Научный ​​ дневник

1977

5-6-77

Ба́нахово пространство - нормированное векторное пространство, полное по метрике, порождённой нормой. Основной объект изучения функционального анализа. Названо по имени польского математика Стефана Банаха.

Например.  ​​​​ Через ​​ K обозначено одно из полей  ​​​​ или  ​​​​ .

Евклидовы пространства  ​​​​ Kn  ​​​​ с евклидовой нормой, определяемой для  ​​ ​​​​ как  ​​ ​​​​ ,  ​​​​ являются банаховыми пространствами.

Пространство всех ​​ непрерывных функций  ​​​​ , определённых на закрытом ​​ интервале  ​​ ​​ ​​ ​​​​ будет банаховым пространством, если мы определим его норму как

.

Такая функция будет нормой, так  ​​​​ как непрерывные функции на закрытом интервале являются ограниченными. Пространство с такой нормой является полным, а полученное банахово пространство обозначается как ​​ C[a,b]. Этот пример можно обобщить к пространству ​​ C(X) ​​ всех непрерывных функций  ​​​​ , ​​ где ​​ X - компактное пространство, или к пространству всех ограниченных непрерывных функций ​​ , где X - любое топологическое пространство, или даже к пространству B(X) всех ограниченных функций ​​ , где X - любое множество. Во всех этих примерах мы можем перемножать функции, оставаясь в том же самом пространстве: все эти примеры являются, по сути, банаховыми алгебрами.  ​​​​ Если  ​​ ​​ ​​ ​​​​ - вещественное число, то пространство всех бесконечных последовательностей  ​​ ​​ ​​​​ элементов из K, таких что ряд  ​​ ​​ ​​ ​​​​ сходится, является банаховым относительно нормы, равной корню степени p из суммы этого ряда, и обозначается  ​​​​ lp.  ​​​​ Банахово пространство ​​ состоит из всех ограниченных последовательностей элементов из K; норма такой последовательности определяется как точная верхняя грань абсолютных величин (модулей) элементов последовательности. ​​ Снова, если  ​​ ​​​​ - вещественное число, можно рассматривать все функции интегрируемыми по Лебегу. Корень степени p этого интеграла определим как норму f. Само собой, это пространство не будет банаховым, поскольку есть ненулевые функции, чья норма будет равна нулю. Определим отношение эквивалентности следующим образом:  ​​​​ f и g эквивалентны тогда и только тогда, когда норма ​​ f − g ​​ равна нулю. Множество классов эквивалентности ​​ тогда является банаховым пространством; оно обозначается как  ​​ ​​​​ . ​​ Важно использовать именно интеграл Лебега, а не интеграл Римана, поскольку интеграл Римана не порождает полное пространство. Эти примеры можно обобщить. См., например, Lp-  ​​​​ пространства.  ​​​​ Если X и Y - банаховы пространства, то можно составить их прямую сумму  ​​​​ ,  ​​​​ которое опять-таки будет банаховым пространством. Можно и обобщить этот пример к прямой сумме произвольно большого числа банаховых пространств.  ​​​​ Если M - замкнутое подпространство банахова пространства X, то фактор-пространство X / M снова является банаховым.  ​​​​ Любое гильбертово пространство тоже является банаховым. Обратное неверно.  ​​​​ Если V и W - банаховы пространства над одним полем K, тогда множество непрерывных K-линейных отображений  ​​ ​​ ​​ ​​​​ обозначается ​​ .  ​​ ​​​​ Заметим, что в бесконечномерных пространствах не все линейные отображения автоматически являются непрерывными.  ​​ ​​ ​​​​ - ​​ векторное пространство, и, если норма задана как

,  ​​​​ является также банаховым.

Пространство  ​​ ​​ ​​​​ представляет собой унитарную банахову алгебру; операция умножения в ней задаётся как композиция линейных отображений. ​​ Типы банаховых пространств: гильбертово пространство, рефлексивное пространство.

1985

Множество — один из ключевых объектов математики, в частности, теории множеств и логики.

Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть не сводимое к другим понятиям, а значит и не имеющее определения. Однако, можно дать описание множества, например в формулировке Георга Кантора:

Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M).

Георг Кантор, «К обоснованию учения о трансфинитных множествах. ​​ Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre».

Другая формулировка принадлежит Бертрану Расселлу: «Множество суть совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое». Также, возможно косвенное определение через аксиомы теории множеств.

В математической логике и дискретной математике часто употребляемый синоним множества — алфавит.

Множество может быть замкнутым и незамкнутым, полным и пустым, упорядоченным и неупорядоченным, счётным и несчётным, конечным и бесконечным. Более того, как в наивной, так и в формальной теориях множеств любой объект считается множеством.

До XIX века математиками рассматривались в основном конечные множества.

Основы теории конечных и бесконечных множеств были заложены Бернардом Больцано, который сформулировал некоторые из её принципов.

С 1872 г. по 1897 г. (главным образом в 1872—1884 гг.) Георг Кантор опубликовал ряд работ, в которых были систематически изложены основные разделы теории множеств, включая теорию точечных множеств и теорию трансфинитных чисел (кардинальных и порядковых). В этих работах он не только ввёл основные понятия теории множеств, но и обогатил математику рассуждениями нового типа, которые применил для доказательства теорем теории множеств, в частности впервые к бесконечным множествам. Поэтому общепризнано, что теорию множеств создал Георг Кантор.

В частности Георг Кантор определил множество как «единое имя для совокупности всех объектов, обладающих данным свойством».

Эти объекты назвал элементами множества. Множество объектов, обладающих свойством A(x), обозначил . Если некоторое множество , то A(x) назвал характеристическим свойством множества Y.

Эта концепция привела к парадоксам, в частности, к парадоксу Рассела.

Так как теория множеств, фактически, используется как основание и язык всех современных математических теорий в 1908 г. теория множеств была аксиоматизирована независимо Бертраном Расселем и Эрнстом Цермело. В дальнейшем многие исследователи пересматривали и изменяли обе системы, в основном сохранив их характер. До сих пор они всё ещё известны как теория типов Рассела и теория множеств Цермело. В настоящее время, теорию множеств Кантора принято называть наивной теорией множеств, а вновь построенную аксиоматической теорией множеств.

На сегодняшний день, множество определяется как модель, удовлетворяющая аксиомам ZFC (аксиомы Цермело — Френкеля с аксиомой выбора). При таком подходе в некоторых математических теориях возникают совокупности объектов, которые не являются множествами. Такие совокупности называются классами (различных порядков).

Элемент множества

Объекты, из которых состоит множество, называют элементами множества или точками множества. Множества чаще всего обозначают большими буквами латинского алфавита, его элементы — маленькими. Если а — элемент множества А, то записывают а ∈ А (а принадлежит А). Если а не является элементом множества А, то записывают а ∉ А (а не принадлежит А).

Подмножество

Два множества A и B могут вступать друг с другом в различные отношения.

A включено в B, если каждый элемент множества A принадлежит также и множеству B:

A включает B, если B включено в A:

A равно B, если A и B включены друг в друга:

A строго включено в B, если A включено в B, но не равно ему:

A строго включает B, если B строго включено в A:

A и B не пересекаются, если у них нет общих элементов:

и не пересекаются

A и B находятся в общем положении, если существуют элемент, принадлежащий исключительно множеству A, элемент, принадлежащий исключительно множеству B, а также элемент, принадлежащий обоим множествам:

и  ​​​​ находятся в общем положении

1984

1-1-1984

Эйнштейн А.

Физика и реальность

Принципы теоретической физики

… Позвольте мне сделать несколько общих замечаний о месте, которое занимает область моей деятельности, теоретическая физика, по отношению к физике экспериментальной. Один знакомый математик полушутя сказал мне недавно: “Математик уже кое-что может, но, разумеется, как раз не то, что от него хотят получить в данный момент”. Аналогично ведет себя часто физик-теоретик, приглашенный дать совет физику-экспериментатору. В чем причина этой характерной неприспособленности?

Для применения своего метода теоретик в качестве фундамента нуждается в некоторых общих предположениях, так называемых принципах, исходя из которых он может вывести следствия. Его деятельность, таким образом, разбивается на два этапа. Во-первых, ему необходимо отыскать эти принципы, во-вторых - развивать вытекающие из этих принципов следствия. Для выполнения второй задачи он основательно вооружен еще со школы. Следовательно, если для некоторой области, т. е. совокупности взаимозависимостей, первая задача решена, то следствия не заставят себя ждать. Совершенно иного рода первая из названных задач, т. е. установление принципов, могущих служить основой для дедукции. Здесь не существует метода, который можно было бы выучить и систематически применять для достижения цели. Исследователь должен, скорее, выведать у природы четко формулируемые общие принципы, отражающие определенные общие черты совокупности множества экспериментально установленных фактов.

Если такая формулировка удалась, начинается развитие следствий, которые часто дают непредвиденные соотношения, ведущие далеко за пределы области фактов, из которых были получены принципы. Но до тех пор, пока принципы, могущие служить основой для дедукции, не найдены, отдельные опытные факты теоретику бесполезны; ибо он не в состоянии ничего предпринять с единичными эмпирически установленными общими закономерностями. Наоборот, он застывает в беспомощном состоянии перед единичными результатами эмпирического исследования до тех пор, пока не раскроются принципы, которые он сможет сделать основой для дедуктивных построений.

В подобном положении находится в настоящее время теория, касающаяся законов теплового излучения и молекулярного движения при низких температурах. Лет 15 тому назад не сомневались в том, что, исходя из приложенной к молекулярному движению механики Галилея - Ньютона и теории электромагнитного поля Максвелла, можно правильно описать электрические, оптические и тепловые свойства тел. И вот Планк показал, что для установления соответствующего опытам закона теплового излучения нужно воспользоваться методом расчета, несовместимость которого принципам классической механики становилась все более ясной. Этим методом расчета Планк ввел в физику так называемую квантовую гипотезу, которая за прошедшее с тех пор время была блестяще подтверждена. Этой гипотезой он отверг классическую механику для случаев, когда достаточно малые массы движутся с достаточно малыми скоростями и достаточно большими ускорениями, так что сегодня мы можем рассматривать установленные Галилеем и Ньютоном законы только как предельные. Но несмотря на усилия теоретиков, до сих пор не удалось заменить принципы механики другими, которые бы соответствовали планковскому закону теплового излучения и гипотезе квантов. Хотя установлено несомненно, что теплота сводится к движению молекул, мы должны признаться, что находимся по отношению к основным законам этого движения в том же положении, в котором до Ньютона астрономы находились по отношению к законам движения планет.

Я только что указал на совокупность фактов, для теоретического рассмотрения которых отсутствуют принципы. Но можно указать также случай, когда четко сформулированные принципы ведут к следствиям, которые полностью или почти полностью выходят за рамки явлений, доступных в настоящее время исследованию. Чтобы узнать, соответствуют ли в этом случае принципы теории истине, понадобится, может быть, многолетняя экспериментальная исследовательская работа. Такой случай представляет нам теория относительности.

Анализ основных представлений о пространстве и времени показал, что установленный в оптике движущихся тел закон постоянства скорости света в вакууме отнюдь не принуждает принять теорию некоторого неподвижного эфира. Напротив того, нужно построить общую теорию, учитывающую то обстоятельство, что проведенные на Земле опыты ничего не могут сказать о поступательном движении Земли. При этом используется принцип относительности, которып гласит: вид законов природы не меняется, если от начальной (принятой за таковую) системы координат перейти к другой, обладающей относительно первой равномерным поступательным движением. Эта теория получила достойные упоминания экспериментальные подтверждения и привела к упрощению теоретического изложения совокупности фактов, уже приведенных в соответствие друг с другом.

Вместе с тем, с теоретической точки зрения, эта теория не дает полного удовлетворения, потому что сформулированный выше принцип относительности отдает предпочтение равномерному движению. Если верно, что с физической точки зрения равномерному движению нельзя приписывать абсолютного смысла, то возникает вопрос - нельзя ли распространить это утверждение и на неравномерные движения? Оказывается, что если положить в основу таким образом обобщенный принцип относительности, то можно достигнуть вполне определенного развития теории относительности. Это приводит к общей теории тяготения, включающей динамику. Но пока отсутствует фактический материал, на котором можно было бы проверить обоснованность введения положенного в основу принципа.

Мы установили, что индуктивная физика ставит дедуктивной, а дедуктивная физика - индуктивной вопросы, решение которых требует напряжения всех сил. Пусть объединенными усилиями удастся вскоре добиться решающих успехов!

ПРИНЦИПЫ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Храм науки - строение многосложное. Различны пребывающие в нем люди и приведшие их туда духовные силы. Некоторые занимаются наукой с гордым чувством своего интеллектуального превосходства; для них паука является тем подходящим спортом, который должен лм дать полноту жизни и удовлетворение честолюбия. Можно найти в храме и других: они приносят сюда в жертву продукты своего мозга только в утилитарных целях. Если бы посланный богом ангел пришел и изгнал из храма всех людей, принадлежащих к этим двум категориям, то храм бы катастрофически опустел, но в нем все-таки остались бы еще люди как прошлого, так и нашего времени. К ним принадлежит и наш Планк, и поэтому мы его любим.

Я хорошо знаю, что мы только что с легким сердцем изгнали многих людей, построивших большую, возможно даже наибольшую, часть науки; по отношению ко многим принятое решение было бы для нашего ангела горьким. Но одно кажется мне несомненным: если бы существовали только люди, подобные изгнанным, храм не поднялся бы, как не мог бы вырасти лес из одних лишь вьющихся растений. Этих людей удовлетворяет, собственно говоря, любая арена человеческой деятельности; станут ли они инженерами, офицерами, коммерсантами или учеными, это зависит от внешних обстоятельств. Но обратим вновь свой взгляд на тех, кто удостоился милости ангела. Большинство из них люди странные, замкнутые, уединенные; несмотря на эти общие черты они в действительности сильнее разнятся друг от друга, чем изгнанные. Что привело их в храм? Нелегко на это ответить, и ответ, безусловно, не будет одинаковым для всех. Как и Шопенгауэр, я, прежде всего, думаю, что одно из наиболее сильных побуждений, ведущих к искусству и науке, - это желание уйти от будничной жизни с ее мучительной жестокостью и безутешной пустотой, уйти от уз вечно меняющихся собственных прихотей. Эта причина толкает людей с тонкими душевными струнами от личного бытия вовне в мир объективного видения и понимания. Эту причину можно сравнить с тоской, неотразимо влекущей горожанина из окружающей его шумной и мутной среды к тихим высокогорным ландшафтам, где взгляд далеко проникает сквозь неподвижный чистый воздух, тешась спокойными очертаниями, которые кажутся предназначенными для вечности.

Но к этой негативной причине добавляется позитивная. Человек стремится каким-то адекватным способом создать в себе простую и ясную картину мира; и это не только для того, чтобы преодолеть мир, в котором он живет, но и для того, чтобы в известной мере попытаться заменить этот мир созданной им картиной. Этим занимаются художник, поэт, теоретизирующий философ и естествоиспытатель, каждый по-своему. На эту картину и ее оформление человек переносит центр тяжести своей духовной жизни, чтобы в ней обрести покой и уверенность, которые он не может найти в слишком тесном головокружительном круговороте собственной жизни.

Какое место занимает картина мира физиков-теоретиков среди всех возможных таких картин? Благодаря использованию языка математики эта картина удовлетворяет наиболее высоким требованиям в отношении строгости и точности выражения взаимозависимостей. Но зато физик вынужден сильнее ограничивать свой предмет, довольствуясь изображением наиболее простых, доступных нашему опыту явлений, тогда как все сложные явления не могут быть воссозданы человеческим умом с той точностью и последовательностью, которые необходимы физику-теоретику. Высшая аккуратность, ясность и уверенность - за счет полноты. Но какую прелесть может иметь охват такого небольшого среза природы, если наиболее тонкое и сложное малодушно и боязливо оставляется в стороне? Заслуживает ли результат такого скромного занятия гордое название “картины мира”?

Я думаю, - да, ибо общие положения, лежащие в основе мысленных построений теоретической физики, претендуют быть действительными для всех происходящих в природе событий. Путем чисто логической дедукции из них можно было бы вывести картину, т. е. теорию всех явлений природы, включая жизнь, если этот процесс дедукции не выходил бы далеко за пределы творческой возможности человеческого мышления. Следовательно, отказ от полноты физической картины мира не является принципиальным.

Отсюда вытекает, что высшим долгом физиков является поиск тех общих элементарных законов, из которых путем чистой дедукции можно получить картину мира. К этим законам ведет не логический путь, а только основанная на проникновении в суть опыта интуиция. При такой неопределенности методики можно думать, что существует произвольное число равноценных систем теоретической физики; это мнение в принципе определенно верно. Но история показала, что из всех мыслимых построений в данный момент только одно оказывается преобладающим. Никто из тех, кто действительно углублялся в предмет, не станет отрицать, что теоретическая система практически однозначно определяется миром наблюдений, хотя никакой логический путь не ведет от наблюдений к основным принципам теории. В этом суть того, что Лейбниц удачно назвал “предустановленной гармонией”. Именно в недостаточном учете этого обстоятельства серьезно упрекают физики некоторых из тех, кто занимается теорией познания. Мне кажется, что в этом корень и прошедшей несколько лет назад полемики между Махом и Планком.

Горячее желание увидеть эту предустановленную гармонию является источником настойчивости и неистощимого терпения, с которыми, как мы видим, отдался Планк общим проблемам науки, не позволяя себе отклоняться ради благодарных и легче достижимых целей. Я часто слышал, что коллеги приписывали такое» поведение необычайной силе воли и дисциплине; но мне представляется, что они не правы. Душевное состояние, способствующее такому труду, подобно религии или влюбленности: ежедневное старание проистекает не из какого-то намерения или программы, а из непосредственной потребности.

Он сидит здесь, наш дорогой Планк, и внутренне посмеивается над этим моим ребяческим манипулированием фонарем Диогена. Наша симпатия к нему не нуждается в банальном обосновании. Пусть любовь к науке украсит и дальше ему жизнь и приведет его к разрешению им самим поставленной и значительно продвинутой важнейшей физической проблемы нашего времени. Пусть ему удастся объединить квантовую механику, электродинамику и механику в логически единую систему.

МЕХАНИКА И ПОПЫТКИ ОСНОВАТЬ НА НЕЙ ВСЮ ФИЗИКУ

Важным свойством нашего чувственного опыта и вообще всего нашего опыта является его последовательность во времени. Этого рода последовательность приводит к мысленному представлению о субъективном времени, как некоторой схеме для упорядочения нашего опыта. Как увидим позже, субъективное время приводит затем, через понятия телесного объекта и пространства, к понятию объективного времени.

Все-таки понятию объективного времени предшествует понятно пространства, а последнему - понятие телесного объекта. Последнее непосредственно связано с комплексами чувственных восприятии. Уже показано, что характерное свойство понятия “телесного объекта” состоит в том, что ему можно приписать существование, независимое от времени (субъективного) и от его воспринимаемости нашими чувствами. Мы это делаем, хотя и наблюдаем его изменение во времени. Пуанкаре правильно настаивал на том, что мы различаем двоякого рода изменения телесного объекта: “изменения состояния” и “изменения положения”. Последние, говорил он, могут регулироваться произвольным движением нашего тела.

Существование предметов, которым в определенной сфере ощущений нельзя приписывать никаких изменений состояния, а только изменения положения, является фактом фундаментального значения для формирования понятия пространства (в определенной степени даже для обоснования понятия телесного объекта). Мы будем называть такой предмет “практически твердым”.

Если в качестве объекта ощущения рассматриваются одновременно, т. е. просто как целое, два практически твердых тела, то для этого ансамбля существуют изменения, которые нельзя считать изменениями положения ансамбля, хотя для каждого из составляющих они являются таковыми. Это ведет к понятию “изменения относительного положения” двух предметов, а также к понятию их “относительного положения”. Мы находим, впрочем, что среди относительных положений имеется одно особого рода, которое мы называем “контактом”. (Это в природе вещей, что мы не можем говорить об этих вопросах иначе, чем с помощью созданных нами понятий, которые недоступны определению. Тем не менее существенно, чтобы мы пользовались только понятиями, соответствие которых нашему опыту находится вне сомнений).

Постоянный контакт двух тел в трех или более “точках” означает, что они соединены в сложное квазитвердое тело. Можно говорить, что второе тело образует тогда продолжение (квазитвердое) первого и, в свою очередь, может быть продолжено квазитвердо. Возможность квазитвердого продолжения тела не ограничена. Истинной сущностью мысленного квазитвердого продолжения тела Вₒ является определяемое им бесконечное “пространство”.

Тот факт, что каждый, любым образом расположенный телесный объект может быть приведен в контакт с квазитвердым продолжением определенным образом выбранного тела Вₒ (тела отсчета), является, по-моему, эмпирической основой нашего понятия о пространстве. В донаучном мышлении роль Вₒ и его продолжения играла твердая кора Земли. Само название геометрии указывает, что понятие пространства психологически связано с Землей как неподвижным телом.

Смелое понятие “пространства”, предшествующее всей научной геометрии, превращает наше мысленное понятие соотношения положений предметов в понятие о положении этих телесных предметов в “пространстве”. Это представляет собой большое формальное упрощение. С помощью понятия пространства достигается, между прочим, такая ситуация, когда каждое описание положения рассматривается как описание контакта; утверждение: точка телесного предмета расположена в некоторой точке пространства P означает, что предмет касается точки P тела отсчета типа Вₒ (предполагаемого приблизительно продолженным) в рассматриваемой точке.

В греческой геометрии пространство играло только качественную роль, потому что хотя положение тела в пространстве безусловно считалось заданным, но оно не описывалось числами. Декарт первым ввел этот метод. На его языке все содержание евклидовой геометрии могло быть аксиоматически основано на следующих утверждениях: 1) две фиксированные точки твердого тела определяют некоторое расстояние; 2) точкам пространства можно сопоставить тройку чисел х1, х2, х3 таким образом, что для каждого расстояния P' - Р'' крайние точки которого имеют координаты х1', х2', х3' и х1'', х2'', х3'' , выражение

s2 Смайлик «frown» х1''- х1') 2 + (х2''- х2')2 + ( х3''- х3')2

не зависит от положения данного тела и положения всех остальных тел.

Это число s (положительное) означает длину отрезка, или расстояние между точками пространства Р' и Р» (которые совпадают с точками Р/ и Р» прямой).

Формулировка намеренно так выбрана, что она ясно выражает не только логическое и аксиоматическое, но и эмпирическое содержание евклидовой геометрии. Правда, чисто логическое (аксиоматическое) представление последней обладает большей простотой и ясностью. Но зато оно вынуждено отказаться от представления связи между идеальным построением и чувственным восприятием, а ведь значение геометрии для физики базируется только на этой связи. Фатальная ошибка, что в основе евклидовой геометрии и связанного с ней понятия пространства лежали потребности мышления, обусловлена тем, что эмпирическая основа, на которую опирается аксиоматическое построение евклидовой геометрии, была предана забвению.

В той мере, в которой можно говорить о существовании в природе твердых тел, евклидова геометрия должна считаться физической наукой, польза которой должна быть показана ее применением к чувственному восприятию. Она касается совокупности законов, которые должны быть действительны для относительных положений твердых тел независимо от времени. Мы видим, что физическое понятие пространства в том виде, в котором оно применялось первоначально в физике, также связано с существованием твердых тел.

С точки зрения физика, существенное значение евклидовой геометрии состоит в том, что ее законы не зависимы от специфической природы тел, относительные положения которых она изучает. Ее формальная простота характеризуется свойствами однородности и изотропности (и существованием подобных сущностей).

Понятие пространства, правда, полезно, но не необходимо для собственно геометрии, т. е. для формулировки правил, касающихся относительных положений твердых тел. В противоположность этому понятие объективного времени, без которого невозможно формулировать основные принципы классической механики, связано с понятием пространственного континуума.

Введение объективного времени содержит в себе два независимых друг от друга утверждения:

1. Введение местного объективного времени, связывающего последовательность опытов во времени с указаниями “часов”, т. е. с замкнутой системой периодических событий.

2. Введение понятия объективного времени для событий во всем пространстве; только благодаря этому понятию идея местного времени расширяется, становясь идеей о времени в физике.

Замечание, относящееся к 1-му. То обстоятельство, что понятие периодического процесса предшествует понятию времени, когда занимаются выяснением происхождения и эмпирического содержания понятия времени, не является, на мой взгляд, “логической ошибкой”. Такая концепция соответствует в точности приоритету понятия твердого (или квазитвердого) тела при трактовке понятия пространства.

Дополнительное разъяснение ко 2-му. Господствовавшая до появления теории относительности иллюзия, что с точки зрения опыта смысл одновременности пространственно разделенных событий, а, следовательно, смысл времени в физике ясен заранее, происходила от того, что в нашем повседневном опыте мы могли пренебрегать временем распространения света. Для такого рассуждения мы привыкли пренебрегать различием между “одновременно увиденным” и “одновременно наступившим”, в результате чего стирается разница между временем и местным временем,

Неточность, приписываемая эмпирической точкой зрения понятию времени в классической механике, маскируется аксиоматическим представлением пространства и времени как сущностей, независимых от наших чувств. Такое использование понятий, когда они рассматриваются независимо от эмпирической основы, которой они обязаны своим существованием, не всегда является вредной в науке. Но если думать, что эти понятия, происхождение которых забыто, являются необходимыми и незыблемыми спутниками нашего мышления, то это будет ошибкой, которая может стать серьезной опасностью для прогресса науки.

Было счастливой случайностью для развития механики, а следовательно, и для развития физики вообще, что философы прошлого при эмпирической интерпретации понятия объективного времени не вскрыли отсутствия в нем точности. Полные уверенности в реальной значимости построения пространства - времени, они установили фундамент механики, который мы схематически охарактеризуем так:

(а). Понятие материальной точки: телесный объект, который в отношении своего положения и движения может быть с достаточной точностью описан точкой с координатами х1, х2, х3. Описание его движения (относительно “пространства” Вₒ) рассмотрением х1, х2, х3 как функций времени.

(b). Закон инерции: исчезновение компонент ускорения для материальной точки, достаточно удаленной от всех остальных точек.

(с). Закон движения (для материальной точки): сила = масса × ускорение.

(d). Закон силы (действие и противодействие между материальными точками).

Здесь (b) является не чем иным, как важным частным случаем (с). Истинная теория существует только тогда, когда заданы законы силы. Для того чтобы система точек, взаимосвязанных постоянным образом, могла вести себя как материальная точка, силы должны подчиняться, в первую очередь, закону равенства действия и противодействия.

Эти фундаментальные законы вместе с законом Ньютона для силы тяготения образуют основу механики небесных тел. В этой механике Ньютона, в противоположность указанным выше понятиям о пространстве, происходящим от твердых тел, пространство Вₒ входит под формой, которая содержит новую идею: требования (b) и (с) действительны (при заданном законе силы) не для всего пространства Вₒ, а только для некоторого Вₒ с близкими условиями движения (инерциальной системы). Вследствие этого координированное пространство приобрело одно независимое физическое свойство, которое не содержалось в понятии чисто геометрического пространства, - обстоятельство, которое представило уму Ньютона обширную тему для размышлений (опыт с ведром). (Этот недостаток теории мог быть устранен только такой формулировкой механики, которая была бы действительно во всем Вₒ. Это был один из шагов, которые привели к общей теории относительности. Другой недостаток, также устраненный введением общей теории относительности, состоял в том, что механика сама по себе не дает основания для равенства тяжелой и инертной масс материальной точки).

Классическая механика является лишь общей схемой; она становится теорией только после явного указания закона силы (и), что с таким успехом было сделано Ньютоном для небесной механики. Но чтобы достигнуть наибольшей логической простоты фундамента, этот теоретический метод не удовлетворителен в том смысле, что законы силы не могут быть получены логическими и точными соображениями, потому что априори их выбор в значительной степени произволен. Даже закон силы тяготения Ньютона отличается от других мыслимых законов силы только своей результативностью.

Хотя мы сегодня определенно знаем, что классическая механика не достаточна, чтобы служить фундаментом для всей физики, она всегда находится в центре всего мышления в физике. Причина состоит в том, что несмотря на значительный прогресс, достигнутый со времен Ньютона, мы еще не пришли к новому фундаменту физики, который позволил бы нам быть уверенными, что вся совокупность исследованных явлений и частично увенчанных успехом теоретических систем, сможет быть из него логически выведена. Ниже попытаюсь описать, в чем состоит проблема.

Во-первых, мы должны отдавать себе отчет, до какого предела система классической механики проявила себя способной служить основой для всего ансамбля физики. Так как здесь мы занимаемся только основаниями физики и ее развитием, мы оставляем в стороне чисто формальный прогресс механики (уравнение Лагранжа, канонические уравнения и т. д.). Одно замечание кажется нам необходимым. Понятие “материальная точка” является фундаментальным для механики. Если теперь мы желаем получить механику телесного предмета, который не может трактоваться как материальная точка, - а, строго говоря, все “воспринимаемые нашими чувствами” предметы принадлежат к этой категории, - то ставится следующий вопрос: как мы должны представить себе предмет, состоящий из материальных точек, и какие силы нужно предполагать действующими между ними? Если механика претендует на полное описание предмета, то этот вопрос необходимо ставить.

Стремление механики считать эти материальные точки и законы сил, действующих между ними, неизменными естественно, ибо изменения во времени находятся вне области механического объяснения. Отсюда видно, что классическая механика должна вести к атомистической структуре материи. И теперь мы устанавливаем с очевидностью как ошибаются теоретики, думающие, что теория индуктивно выводится из опыта. Даже великий Ньютон не смог избежать этой ошибки (Hypotheses non fingo - “Гипотез не измышляю”). Чтобы не теряться без использования такого способа мышления (атомистического), наука вначале поступила следующим образом. Механика системы определена, если потенциальная энергия системы задана как функция ее конфигурации. Теперь, если действующие силы таковы, что они обеспечивают сохранение определенных свойств порядка в конфигурации системы, то конфигурация с достаточной точностью может быть описана сравнительно небольшим числом переменных; потенциальная энергия принимается в расчет только в той мере, в какой она зависит от этих переменных (например, описание конфигурации практически твердого тела шестью переменными).

Вторым способом приложения механики, при котором избегается учет деления материи на “реальные” материальные точки, является механика так называемых сплошных сред. Эта механика характеризуется фиктивным допущением, что плотность и скорость материи непрерывным образом зависят от координат и времени и что не заданная явно часть взаимодействия может рассматриваться как сила, действующая на поверхность (сила давления), которая, с другой стороны, является непрерывной функцией положения. Сюда относятся гидродинамика и теория упругости твердых тел. Эти теории избегают явного введения материальных точек и пользуются фикциями, которые в свете основ классической механики могут иметь только приближенное значение.

Эти категории науки имеют большое практическое значение; кроме того, они создали, благодаря распространению их идей в мире математики, формальные вспомогательные орудия (уравнения в частных производных), которые необходимы для последующих попыток формулировки всех аспектов физики способом, отличающимся от ньютоновского своей новизной.

Эти два способа приложения механики принадлежат к так называемой “феноменологической” физике. Этот вид физики характеризуется применением, насколько это возможно, весьма близких к опыту понятий; но именно вследствие этого приходится в значительной мере отказываться от единства фундамента. Теплота, электричество, свет описываются специальными функциями состояния и константами вещества, отличными от механических. Определение взаимной зависимости всех этих переменных было делом скорее эмпирическим. Многие современники Максвелла видели в таком представлении конечную цель физики, которая, думали они, может быть достигнута из опыта чисто индуктивным путем, на основе сравнительно тесного контакта используемых понятий и опыта. С точки зрения теории познания близко к этой позиции стояли Ст. Милль и Э. Мах.

По-моему, величайший подвиг механики Ньютона состоит в том, что ее постоянное применение привело к выходу за рамки феноменологических представлений, особенно в области тепловых явлений. Это произошло в кинетической теории газов и, в более общем виде, в статистической механике. Первая объединила уравнение идеальных газов, вязкость, диффузию газов и установила логическую связь между явлениями, которые, с точки зрения прямого опыта, не имели абсолютно ничего общего.

Статистическая механика дала механическую интерпретацию идей и законов термодинамики и открыла предел приложения ее понятий и законов в классической теории теплоты. Кинетическая теория, которая намного обогнала феноменологическую физику в том, что касается логического единства своих основ, кроме того дала для истинных величин атомов и молекул определенные значения, которые получились различными независимыми методами и были, таким образом, установлены в областях, где они не могли подвергаться серьезному сомнению. Эти решающие успехи были достигнуты за счет согласования атомистических сущностей с материальными точками, т. е. сущностей, спекулятивный и конструктивный характер которых очевиден. Никто не может надеяться когда-либо “прямо воспринимать” атом. Законы, касающиеся переменных, непосредственно связанных с экспериментальными данными (например, температуры, давления, скорости), были выведены из основных идей путем сложных расчетов. Таким образом, физика (по крайней мере, часть ее), первоначально построенная феноменологически, была сведена, будучи основана на механике Ньютона для атомов и молекул, на основу, значительно более удаленную от прямого опыта, но зато более единого характера.

КОНЦЕПЦИЯ ПОЛЯ

В объяснении оптических и электрических явлений механика Ньютона была намного менее удачлива, чем в вышеуказанных областях. Правда, в своей корпускулярной теории света Ньютон пытался сводить свет к движению материальных точек.

Однако позже, когда явления поляризации, дифракции и интерференции предписывали его теории все более искусственные видоизменения, волновая теория Гюйгенса восторжествовала над ней.

Эта теория, очевидно, обязана своим возникновением явлениям кристаллографической оптики и теории звука, уже достаточно развитой к этому моменту. Нужно признать, что теория Гюйгенса также была основана на классической механике. Но все проницающий эфир, который должен был рассматриваться как носитель волн, и его структура, образованная материальными точками, не могли быть объяснены ни одним из известных явлений. Нельзя было дать ясную картину ни внутренних сил, управляющих эфиром, ни сил, действующих между эфиром и “весомой” материей. Вследствие этого основы этой теории остались навечно темными. Истинной основой теории было уравнение в частных производных, сведение которого к механическим элементам оставалось всегда проблематичным.

В теоретическую концепцию электрических и магнитных явлений были вновь введены особого рода массы, причем допускалось существование сил, действующих между ними на расстоянии, подобно гравитационным силам Ньютона. Этот особый вид материи казался, тем не менее, лишенным фундаментального свойства инерции, и силы, действующие между этими массами и весомой материей, остались неизвестными. К приведенным трудностям добавлялся еще не втискиваемый в схему классической механики полярный характер этих видов материи. Основа теории стала еще менее удовлетворительной, когда узнали об электродинамических явлениях, хотя эти явления позволили физикам объяснить магнитные явления электродинамическими и сделали излишним допущение о магнитных массах. Возмездием за этот успех была необходимость допущения все возрастающей сложности сил взаимодействия между движущимися электрическими массами.

Теория электрического поля Фарадея и Максвелла, благодаря которой удалось выйти из этого затруднительного состояния, представляет, очевидно, наиболее глубокое превращение, которое основание физики претерпело со времени Ньютона. Это был новый шаг в направлении конструктивной спекуляции, который увеличил расстояние между фундаментом теории и тем, что мы можем узнать нашими пятью чувствами. Существование поля проявляется, фактически, только когда вводится электрически заряженное тело. Дифференциальные уравнения Максвелла связывают пространственные и временные дифференциальные коэффициенты электрического поля и магнитного поля. Электрические массы становятся лишь местами, где дивергенция электрического поля не Равна нулю. Световые волны появляются как волновые процессы электромагнитного поля в пространстве.

Конечно, Максвелл еще пытался интерпретировать свою теорию поля механически, с помощью моделей эфира. Но эти попытки постепенно отступали и, освобожденные от всех ненужных придатков, фигурируют, по представлениям Г. Герца, лишь на втором плане, так что в этой теории поле заняло в конце концов то главенствующее положение, которое в механике Ньютона занимали материальные точки. Все-таки в начале это было применимо только к электромагнитному полю в пустоте.

В своей начальной фазе теория была еще совершенно неудовлетворительной для объяснения явлений внутри вещества, потому что здесь необходимо было ввести два электрических вектора, связанных соотношениями, зависящими от природы среды и недоступными какому-нибудь теоретическому анализу. Аналогичное положение возникает в связи с магнитным полем и с соотношением между плотностью электрического тока и полем. Для избавления от трудностей Г. А. Лоренц нашел способ, который одновременно указывал путь для электродинамической теории движущихся тел, более или менее свободной от произвольных допущений. Его теория была основана на следующих основных гипотезах.

Повсюду (и внутри весомых тел) местонахождением поля является пустое пространство. Участие материи в электромагнитных явлениях обусловлено тем, что ее элементарные частицы несут неизменные электрические заряды и поэтому подвержены действию пондеромоторных сил и, с другой стороны, обладают свойством порождать поле. Элементарные частицы подчиняются закону движения Ньютона для материальной точки.

Опираясь именно на эту основу, Лоренц добился синтеза механики Ньютона и теории поля Максвелла. Слабость этой теории состоит в том, что она пытается постигнуть явления сочетанием уравнений в частных производных (уравнения Максвелла для поля в пустоте) и уравнений в полных производных (уравнения движения точки); этот прием противоестественный. Мало удовлетворяющая часть теории явно проявляется в необходимости допустить конечность размеров частиц и, кроме того, в необходимости уклоняться от того факта, что существующее на их поверхности электромагнитное поле становится бесконечно большим. Теория была совершенно неспособна объяснить огромные силы, которые удерживают электрические заряды на отдельных частицах. Лоренц принял эти слабости теории, которые он прекрасно знал, чтобы наконец правильно объяснить явления хотя бы в их общих чертах.

Впрочем, у него было одно соображение, которое выходило за рамки его теории. Вблизи электрически заряженного тела имеется магнитное поле, которое вносит вклад (видимый) в его инерцию. Нельзя ли объяснить общую инерцию частиц электромагнитным путем? Ясно, что эта задача могла быть разработана удовлетворительно, только если частицы могли интерпретироваться как регулярные решения электромагнитных уравнений в частных производных. Уравнения Максвелла в их первоначальной форме не позволяли, однако, дать такое описание частиц, потому что соответствующие решения содержали сингулярность. Поэтому физики-теоретики долгое время пытались достигнуть цели видоизменением уравнений Максвелла. Все-таки эти попытки не увенчались успехом. Так случилось, что в это время цель - построение чисто полевой электромагнитной теории материи - не была достигнута, хотя никакие возражения нельзя было привести против принципиальной возможности достижения такой цели. Новой попытке в этом направлении препятствовало отсутствие какого-либо систематического метода, ведущего к решению. Тем не менее мне кажется достоверным, что в основе последовательной теории поля помимо понятия поля не должно быть никакого понятия, относящегося к частицам. Вся теория должна основываться только па уравнениях в частных производных и их решениях, свободных от сингулярностей.

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Положение людей науки отягощается тем, что различие языков тормозит их взаимопонимание. Жажда познания космических связей, воспринимаемых нами в виде символов, которые доставляются нашими несовершенными чувствами, сглаживает эти трудности. Никогда еще стремление к познанию истины не было таким сильным, как теперь, и пока оно будет существовать, можно смотреть в будущее с надеждой. Такая точка зрения помогает смягчить страдания человечества, а также является существенной для преодоления современного кризисного периода.

В физической науке существовали единые понятия. Ныне они расщепились на две ветви, одна из которых принадлежит квантовой теории, вторая - (релятивистской) теории поля. Их объединение желательно, но еще не достигнуто. Вторая ветвь могла бы развиваться на основе идей Фарадея - Максвелла о замене понятия массы понятием электромагнитного поля. Идею, что вещество можно рассматривать как места особого сгущения поля, осуществить пока не удалось. Однако сохраняется стремление к тому, чтобы многообразие явлений сводилось в чисто теоретическую систему из как можно меньшего числа элементов.

Так возникли специальная теория относительности и общая теория относительности. Задача последней заключается в однозначном описании движения точки в пространстве и времени без использования вспомогательного понятия отклоняющей силы. Необходимо найти систему координат, в которой движение точки выглядит прямолинейным и равномерным. Это представляется несколько нелогичным. Мах ясно понимал это и искал формулировку, описывающую движение без ссылки на систему координат. Теория относительности не исключает систему координат, но выбирает одну, соответствующую условиям, и пытается найти законы движения, независимые от выбора системы координат.

Без введения Фарадеем и Максвеллом понятия электромагнитного поля теория относительности была бы невозможна. Это понятие ведет к понятию гравитационного поля, которое объясняет явления тяготения, но включает в себя электромагнитные явления. Правда, хотя их и удалось уложить в рамки теории относительности, но в архитектурном построении теории отсутствовало логическое единство.

Представив себе мысленно, с целью получить возможно более простые математические формулировки, что вещество во Вселенной распределяется всюду равномерно с некоторой средней плотностью, можно считать, что оно находится внутри большого шара, количество вещества в котором пропорционально третьей степени радиуса, а поверхность - второй степени радиуса. В центре шара напряженность гравитационного поля равна нулю, но возрастает вдоль радиуса к внешней поверхности пропорционально радиусу шара. Следовательно, гравитационное поле кнаружи все усиливается и усиливается. Однако такой мир не мог бы существовать, если сохраняется закон тяготения Ньютона. Эту трудность можно преодолеть, добавляя в формулы новый член. Из уравнений следует, что пространство должно быть неевклидовым, т. е. определяемым с помощью прямолинейной прямоугольной системы координат, но сферическим. Между радиусом этого сферического мира и средней плотностью существует определенное соотношение. Чем меньше плотность массы, тем больше радиус. Зная среднюю массовую плотность, можно было бы определить и размеры мира.

Астрономия заключает из опыта, что чем дальше находятся от нас небесные светила, тем меньше их яркость, затем, что они движутся от нас тем быстрее, чем дальше они расположены. Это нашло бы свое выражение в сдвиге спектральных линий по сравнению с их положением в спектре, получаемом на Земле. Открытие и спектроскопическое изучение внегалактической туманности наблюдателями обсерватории Маунт-Вильсон подтвердило это предположение. Это привело одного русского математика к мысли, что видимая материя находится в состоянии расширения. Наблюдения де Ситтера и других показали, что это движение расширения вполне вероятно. Теперь напрашивалась мысль - нельзя пи объяснить его, применяя старое уравнение гравитации без прибавления каких-либо новых членов? Оказалось, что тогда можно сразу вычислить расширение, предполагая, что сдвиг спектральных линий действительно соответствует движению небесного тела. ​​ При этом значение радиуса мира по порядку величины исчисляется сотнями миллионов световых лет. Этот порядок величины приблизительно соответствует значениям, доступным нам с нашими инструментами, а средняя плотность изображается дробью в числителе которой стоит единица, а в знаменателе единица с 26 или 27 нулями. Если мир расширяется, то его объем должен был начаться с нуля. Однако это кажется невозможным. Для достижения современной величины тогда потребовалось бы от одного до десяти миллиардов лет. Возраст же Земли, определенный по радиевому методу, составляет около 800 миллионов лет. Следовательно, Земля должна была образоваться, когда началось расширение. А будущее? Уравнения предсказывают, что расширение на определенной стадии кончится и тогда должно начаться сжатие, которое будет продолжаться до нулевого объема.

Попытки найти единые законы материи, породить теорию поля и квантовую теорию не прекращались. Речь идет о том, чтобы найти структуру пространства, удовлетворяющую условиям, выдвигаемым обеими теориями. Результатом оказалось кладбище погребенных надежд. Я также с 1928 г. пытался найти решение, но снова отказался от этого пути. В противовес этому удалось построение теории на основе идеи, выдвинутой наполовину моим сотрудником профессором доктором Майером. Уже десять лет назад один француз высказал интересную мысль - рассматривать мир как пятимерное пространство. В этом случае получается теория, в которой находят свое место и электромагнитные явления, причем архитектурное единство теории не нарушается. Однако я и Майер полагаем, что пятое измерение не должно появляться. Оно используется только математически для построения компонент, применение которых дает уравнения для электромагнитным явлений, совершенно аналогичные тем, которые получаются в теории относительности для закона тяготения. При этом, конечно, выясняется одна трудность, которая, однако, преодолевается новым математическим построением, посредством которого можно ввести соотношение между гипотетическим пятимерным пространством и четырехмерным пространством. Таким образом удалось охватить логическим единством и гравитационное и электромагнитное поля.

Однако надежда не сбылась. Я полагал, что если бы удалось найти этот закон, то получилась бы теория, применимая к квантам и материи. Но это не так. Построенная теория, по-видимому, разбивается о проблему материи и квантов. Между обеими идеями все еще сохраняется пропасть.

Источник: Эйнштейн А. Физика и реальность: сб. ст. / Переводы. Сост. и коммент. У. А. Франкфурта. - М.: Наука, 1965. - 359 с. - С. 5-10, 272-274.

1-3-84

В. Гейзенберг

Разговор с Нильсом Бором.

Эта прогулка оказала сильнейшее воздействие на мое последующее научное развитие, или даже, вернее сказать, все мое научное развитие, собственно, и началось с этой прогулки. Наш путь шел по одной из хорошо ухоженных лесных тропинок мимо людного кафе «У Ронов» к озаренной солнцем вершине, откуда можно было одним взглядом окинуть прославленный университетский городок с возвышающимися шпилями старинной церкви Иоанна и Иакова и холмами по другую сторону Лейнеталя.

Бор начал разговор, возвратившись к утренней дискуссии: «Сегодня утром Вы выразили некоторое сомнение относительно работы Крамерса. Сразу должен сказать, что Ваше сомнение мне вполне понятно; мне кажется, что я должен несколько подробнее объяснить Вам, как я отношусь ко всем этим проблемам.

Дело в том, что я, в сущности, более солидарен с Вами, чем Вы думаете; и я очень хорошо понимаю, сколь осторожно следует подходить ко всем утверждениям о строении атома.

По-видимому, сначала мне нужно немного рассказать об истории моей гипотезы. Ее исходным пунктом отнюдь не была мысль, будто атом есть планетная система в миниатюре и будто здесь можно применять законы астрономии. До такой степени буквально я это никогда не понимал. Главным для меня было другое, а именно устойчивость материи, с точки зрения прежней физики предстающая подлинным чудом.

Под словом «устойчивость» я имею в виду то, что одни и те же вещества всегда и везде встречаются с одними и теми же свойствами, что образуются одинаковые кристаллы, возникают одинаковые химические соединения и т. д. Это значит, что и после разнообразных изменений, могущих произойти под воздействием извне, атом железа, например, в конце концов остается тем же атомом железа с теми же самыми свойствами.

С точки зрения классической механики это непостижимо, особенно если считать, что атом действительно подобен планетной системе.

Итак, в природе имеется тенденция к образованию определенных форм - я сейчас беру слово «форма» в самом общем смысле - и к воспроизведению этих форм заново даже тогда, когда они нарушены или разрушены.

В этой связи можно даже вспомнить о биологии; ведь устойчивость живых организмов, сохранение сложнейших форм, которые к тому же способны к существованию непременно лишь как целое, - явление того же рода.

Правда, в биологии речь идет о весьма сложных, изменяющихся во времени структурах, и их мы сейчас не будем касаться. Я хотел бы здесь говорить лишь о простых формах, с которыми мы встречаемся уже в физике и химии.

Существование однородных веществ, наличие твердых тел - все это опирается на устойчивость атомов, включая и тот факт, что, например, от люминесцентной лампы, наполненной определенным газом, мы всегда получаем свет одного и того же цвета, световой спектр с одними и теми же спектральными линиями.

Все это вовсе не само собой разумеется, напротив, кажется непонятным, если исходить из принципа ньютоновской физики, из строгой причинной детерминированности событий, когда всякое данное состояние должно быть однозначно определено предшествующим состоянием и только им.

Это противоречие беспокоит меня уже очень давно. На чудо устойчивости материи еще долго не обращали бы внимания, если бы за последние десятилетия на него не пролили новый свет важные сведения иного рода.

Как Вам известно, Планк обнаружил, что энергия атомной системы изменяется прерывисто и что, когда такая система излучает, то существуют, если можно так выразиться, «остановки» с определенными уровнями энергии, которые я позднее назвал стационарными состояниями.

Потом Резерфорд провел свои исследования строения атома, которые оказались столь решающими для последующего развития. Там, в Манчестере, в лаборатории Резерфорда, я и познакомился со всей этой проблематикой. Я тогда был почти так же молод, как Вы теперь, и вел по этим вопросам бесконечные разговоры с Резерфордом.

Наконец, в самое последнее время были обстоятельнее исследованы явления свечения, измерены спектральные линии, характерные для различных химических элементов, да и разнообразные химические открытия тоже предоставляют, естественно, большое множество свидетельств о поведении атомов.

Эти события, в которых я иногда принимал непосредственное участие, поставили нас перед вопросом, в наше время уже неизбежным, а именно вопросом о том, как здесь связать концы с концами. Теория, которую я попытался построить, имела своей целью установить такую связь. Но это ведь, в сущности, совершенно безнадежное дело, задача совсем иного рода, чем обычные научные задачи.

В самом деле, раньше в физике, да и в любой другой естественной науке, когда требовалось объяснить новое явление, можно было, используя имеющиеся понятия и методы, свести это новое явление к уже известным феноменам или законам. А в атомной физике, как нам хорошо известно, прежних понятий заведомо недостаточно.

Из-за устойчивости материи ньютоновская механика неприменима внутри атома, она в лучшем случае может разве что послужить здесь отправной точкой. И, стало быть, невозможно также никакое наглядное описание строения атома, ведь подобное описание - именно в силу своей наглядности - должно было бы пользоваться понятиями классической физики, а они уже не охватывают происходящего.

Так что, Вы понимаете, подобная теория замахивается, собственно, на что-то в принципе невозможное. В самом деле: надо говорить о строении атома, а мы не располагаем языком, на котором могли бы объясниться.

Мы в известном смысле оказываемся в положении мореплавателя, попавшего в далекую страну, где не только условия жизни совершенно иные, чем известные ему с детства, но и язык живущих там людей абсолютно чужд. Ему нужно добиться понимания, а у него в распоряжении нет никаких средств для этого.

В подобном положении теория вообще не может ничего «объяснить» в смысле, принятом до сих пор в науке. Речь идет о том, чтобы постепенно обнаруживать существующие связи и на ощупь осторожно продвигаться вперед.

Так же я воспринимаю и расчеты Крамерса, а сегодня утром я, наверное, выразился недостаточно осмотрительно. Однако, сделать больше пока еще просто невозможно».

Из слов Бора я живо почувствовал, что и ему тоже близки все сомнения и возражения, обсуждавшиеся нами в Мюнхене. Желая удостовериться в том, что я его правильно понял, я спросил:

«Однако, что же тогда означают те наглядные модели атомов, которые Вы на днях демонстрировали и обсуждали на Ваших лекциях, приводя еще и доводы в их пользу? В каком смысле их нужно понимать?»

- «Это модели, - отвечал Бор, - выведены или, если Вам угодно, угаданы исходя из опыта, а не получены с помощью каких-либо теоретических расчетов. Я надеюсь, что они описывают строение атома настолько хорошо, но вместе с тем, и лишь настолько хорошо, насколько это вообще возможно, если пользоваться наглядным языком классической физики. Надо отдавать себе отчет в том, что ее языком здесь можно пользоваться лишь подобно тому, как им пользуются в поэзии, где, как известно, его цели не в точном изображении ситуации, а в создании у слушателя определенных образов и внутренних ассоциаций».

- «Но как же тогда, собственно, двигаться вперед? Ведь, в конце концов, физика должна быть точной наукой»

- «Остается ожидать, - сказал Бор, - что парадоксы квантовой теории, непонятные черты, связанные с устойчивостью материи, с каждым новым экспериментом будут выступать во все более ярком свете. В таком случае можно будет надеяться, что с течением времени возникнут новые понятия, с помощью которых мы сможем как-то понять и неизобразимые наглядно процессы в атоме. Однако до этого нам еще далеко».

Это замечание Бора заставило меня вспомнить мысль, высказанную Робертом во время нашего путешествия к озеру Штарнбергер: атомы не являются вещами.

И хотя Бор понял, по-видимому, многие подробности внутреннего строения атомов химических элементов, электроны, из которых состоят оболочки атомов, это уже явно не вещи, - во всяком случае, не вещи в смысле классической физики, без всяких оговорок поддающиеся описанию в терминах места, скорости, энергии, протяженности.

Поэтому я спросил Бора:

«Если внутреннее строение атомов столь мало поддается наглядному описанию, как Вы говорите, и если у нас, собственно, нет языка, на котором мы могли бы вести речь об этом их строении, то сможем ли мы вообще когда бы то ни было понять атомы?»

Бор секунду помедлил, а потом сказал:

«Пожалуй, сможем. Но нам надо будет все-таки сначала узнать, что означает слово «понимание».

Меж тем мы добрались в своем маленьком путешествии до вершины Хайнберга, придя к ресторану, который называется «Поворот», наверное, потому, что уже с давних времен гуляющие имели обыкновение поворачивать там назад. Повернули оттуда и мы снова к долине, которая на этот раз открылась перед нами с северной стороны с видом на холмы, леса и деревни в Лейнетале, теперь уже давно вошедшие в черту города.

- Ну что же, - возобновил Бор нашу беседу, - мы говорили с Вами о таком множестве сложных вещей, и я рассказал Вам, как сам пришел в науку, но мне еще ничего не известно о Вас. Вы выглядите еще очень юным. Создается даже такое впечатление, как будто бы Вы начали с изучения атомной физики и лишь позднее освоили прежнюю физику и все прочее. Похоже, Зоммерфельд очень рано ввел Вас в этот приключенческий мир атомов. А как Вы пережили войну?

Я признался, что, имея двадцать лет от роду, учусь пока еще на четвертом семестре, так что об общей физике знаю ужасно мало, и рассказал о зоммерфельдовских семинарах, на которые меня привлекла именно запутанность, непонятность квантовой теории.

Для военной службы я был слишком молод, из нашей семьи только отец воевал во Франции как офицер запаса; и мы очень тревожились о нем, однако в 1916 году он вернулся домой после ранения. В последний год войны, чтобы не слишком голодать, я работал батраком на хуторе в предгорьях баварских Альп. Кроме того, я отчасти пережил опыт революционных боев в Мюнхене. Но в остальном война меня по-настоящему не коснулась.

- С удовольствием поговорил бы с Вами еще, - сказал Бор, - и послушал от Вас о положении в вашей стране, которую я еще так мало знаю. И о молодежном движении, о котором мне рассказывали геттингенские физики. Вы должны как-нибудь посетить нас в Копенгагене, а то и приехать к нам на более долгое время, чтобы вместе заниматься физикой. Тогда и я покажу Вам нашу маленькую страну и расскажу Вам о ее истории.

Когда мы приблизились к первым городским домам, разговор перешел на геттингенских физиков и математиков Макса Борна, Джеймса Франка, Рихарда Куранта и Давида Гильберта, с которыми я познакомился как раз в эти дни, и мы вкратце обсудили возможность того, чтобы я провел часть времени моей учебы в Геттингене. Так передо мной блеснуло будущее, полное новых надежд и возможностей, и уже проводив Бора домой, по пути к своей гостинице я еще долго расцвечивал его яркими красками.

2-8-84

В третьем номере незадолго до того основанного журнала «Логос» (1911 г.) вышла первая крупная публикация Гуссерля со времени «Логических исследований» – статья «Философия как строгая наука», более известная специалистам под названием «Logos-Aufsatz». Она была задумана, по выражению самого Гуссерля, как «популярный» материал для широкого круга читателей и должна была представлять «общую характеристику» гуссерлевских намерений.

Свои воззрения Гуссерль представил в виде критики современных ему философских течений, обозначаемых им как «натурализм», «психологизм» и «историцизм». Замысел Гуссерля состоял в том, чтобы дать «диагноз» современной ему философской ситуации и предложить пути выхода из нее.

Статью, подготовленную для журнала «Логос», не случайно называют «программной». Гуссерль ставит перед собой задачу создания абсолютной, общезначимой науки, которая могла бы силой непоколебимой очевидности своих оснований стать фундаментом всей системы знания. По радикальности и решительности поставленной задачи философия Гуссерля стремилась занять особое место в системе наук. Это как нельзя более точно соответствовало особенностям Гуссерля как исследователя.

Э. Гуссерль

Философия как строгая наука

журнал «Логос». М., 1911

С самого момента своего возникновения философия выступила с притязанием быть строгой наукой и притом такой, которая удовлетворяла бы самым высоким теоретическим потребностям, и в этически-религиозном отношении делала бы возможной жизнь, управляемую чистыми нормами разума. Это притязание выступало то с большей, то с меньшей энергией, но никогда не исчезало. Не исчезало даже и в такие времена, когда интересы и способности к чистой теории грозили исчезнуть, или, когда религиозная сила стесняла свободу научного исследования.

Притязанию быть строгой наукой философия не могла удовлетворить ни в одну эпоху своего развития. Так обстоит дело и с последней эпохой, которая, сохраняя, при всем многообразии и противоположности философских направлений, единый в существенных чертах ход развития, продолжается от Возрождения до настоящего времени. Правда, господствующей чертой новой философии является именно то, что она вместо того, чтобы наивно предаться философскому влечению, стремится, наоборот, конституироваться в строгую науку, пройдя сквозь горнило критической рефлексии и углубляя все дальше и дальше исследования о методе. Однако единственным зрелым плодом этих усилий оказалось обоснование и утверждение своей самостоятельности строгими науками о природе и духе, равно как и новыми чисто математическими дисциплинами. Между тем философия даже в особом, только теперь дифференцирующемся смысле, лишена, как и прежде, характера строгой науки. Самый смысл этой дифференциации остался без научно-надежного определения. Как относится философия к наукам о природе и духе, требует ли специфически философский элемент в ее работе, относящейся по существу все же к природе и духу, принципиально новых точек зрения, на почве которых были бы даны принципиально своеобразные цели и методы, приводит ли нас, таким образом, философский момент как бы к некоторому новому измерению или остался в одной и той же плоскости с эмпирическими науками о жизни природы и духа, - все это до сих пор спорно. Это показывает, что даже самый смысл философской проблемы еще не приобрел научной ясности. Итак, философия по своей исторической задаче высшая и самая строгая из наук, - философия, представительница исконного притязания человечества на чистое и абсолютное познание (и, что стоит с этим в неразрывной связи, на чистую и абсолютную оценку (Werten) и хотение), не может выработаться в действительную науку. Признанная учительница вечного дела человечности (Humanitat) оказывается вообще не в состоянии учить: учить объективно значимым образом. Кант любил говорить, что можно научиться только философствованию, а не философии. Что это такое, как не признание ненаучности философии? Насколько простирается наука, действительная наука, настолько же можно учить и учиться, и притом повсюду в одинаковом смысле. Нигде научное изучение не является пассивным восприятием чуждых духу материалов, повсюду оно основывается на самодеятельности, на некотором внутреннем воспроизведении со всеми основаниями и следствиями тех идей, которые возникли у творческих умов. Философии нельзя учиться потому, что в ней нет таких объективно понятых и обоснованных идей, и потому, - это одно и то же, - что ей недостает еще логически прочно установленных и, по своему смыслу, вполне ясных проблем, методов и теорий.

Я не говорю, что философия - несовершенная наука, я говорю просто, что она еще вовсе не наука, что в качестве науки она еще не начиналась, и за масштаб беру при этом хотя бы самую маленькую долю объективного обоснованного научного содержания. Несовершенны все науки, даже и вызывающие такой восторг точные науки. Они, с одной стороны, незакончены, перед ними бесконечный горизонт открытых проблем, которые никогда не оставят в покое стремления к познанию; с другой стороны, в уже разработанном их содержании заключаются некоторые недостатки, там и сям обнаруживаются остатки неясности или несовершенства в систематическом распорядке доказательств и теорий. Но, как всегда, некоторое научное содержание есть в них в наличности, постоянно возрастая и все вновь и вновь разветвляясь. В объективной истинности, т.е. в объективно обоснованной правдоподобности удивительных теорий математики и естественных наук, не усомнится ни один разумный человек. Здесь, говоря вообще, нет места для «частных мнений», «воззрений», «точек зрения». Поскольку таковые в отдельных случаях еще встречаются, постольку наука оказывается еще не установившейся, только становящейся, и, как таковая, всеми подвергается обсуждению.

Совершенно иного рода, по сравнению с только что описанным несовершенством всех наук, несовершенство философии. Она располагает не просто неполной и только в отдельном несовершенной системой учений, но попросту НЕ обладает вовсе системой. Все вместе и каждое в отдельности здесь спорно, каждая позиция в определенном вопросе есть дело индивидуального убеждения, школьного понимания, «точки зрения».

Пусть то, что научная мировая философская литература предлагает нам в старое и новое время в качестве замыслов, основывается на серьезной, даже необъятной работе духа, более того, пусть все это в высокой мере подготовляет будущее построение научно строгих систем, - но в качестве основы философской науки в настоящее время ничто из этого не может быть признано, и нет никаких надежд с помощью критики выделить тут или там частицу подлинного философского учения.

Это убеждение должно быть еще раз упорно и честно высказано и притом именно здесь, на начальных листах «Логоса», который хочет свидетельствовать в пользу значительного переворота в философии и подготовить почву для будущей «системы» философии.

В самом деле, наряду с упрямым подчеркиванием ненаучности всей предшествующей философии тотчас же возникает вопрос, хочет ли философия в дальнейшем удерживать свою цель - быть строгой наукой, может ли она и должна ли этого хотеть. Что должен значить новый «переворот»? Не уклонение ли от идеи строгой науки, например? И что должна для нас значить «система», которой мы жаждем, которая, как идеал, должна светить нам в низинах нашей научной работы? Быть может, философскую «систему» в традиционном смысле, т.е. как бы Минерву, которая законченная и вооруженная выходит из головы творческого гения, чтобы потом в позднейшие времена сохраняться в тихих музеях истории рядом с другими такими же Минервами? Или философскую систему (Lehrsystem), которая после мощной подготовительной работы целых поколений начинает действительно с несомненного фундамента и, как всякая хорошая постройка, растет в вышину, в то время как камень за камнем присоединяется прочно один к другому, согласно руководящим идеям? На этом вопросе должны разделиться умы и пути.

«Перевороты», оказывающие решающее влияние на прогрессы философии, суть те, в которых притязание предшествующих философий быть наукой разбивается критикой их мнимо научного метода, и взамен того руководящим и определяющим порядок работ оказывается вполне сознательное стремление радикально переработать философию в смысле строгой науки. Вся энергия мысли прежде всего концентрируется на том, чтобы привести к решительной ясности наивно пропущенные или дурно понятые предшествующей философией условия строгой науки и потом уже пытаться начать новую постройку какого-либо философско-научного здания. Такая хорошо сознанная воля к строгой науке характеризует сократовско-платоновский переворот философии и точно также научные реакции против схоластики в начале нового времени, в особенности декартовский переворот. Данный ими толчок переходит на великие философии XVII и XVIII столетия, обновляется с радикальнейшей силой в критике разума Канта и оказывает еще влияние на философствование Фихте. Все сызнова и сызнова исследование направляется на истинные начала, на решающие формулировки проблем, на правильный метод.

Только в романтической философии впервые наступает перемена. Как ни настаивает Гегель на абсолютной значимости своего метода и учения - в его системе все же отсутствует критика разума, только и делающая вообще возможной философскую научность. А в связи с этим находится то обстоятельство, что философия эта, как и вся романтическая философия вообще, в последующее время оказала дурное действие в смысле ослабления или искажения исторического влечения к построению строгой философской науки.

Что касается последнего, т.е. тенденции к искажению, то, как известно, гегельянство вместе с усилением точных наук вызвало те реакции, в результате которых натурализм XVIII века получил чрезвычайно сильную поддержку и со всем скептицизмом, исключающим всякую абсолютную идеальность и объективность оценки (der Geltung), решающим образом определил мировоззрение и философию новейшего времени.

С другой стороны, гегелевская философия оказала воздействие в смысле ослабления философского стремления к научности, благодаря своему учению об относительной истинности всякой философии для своего времени - учению, которое, разумеется, внутри системы, притязавшей на абсолютное значение, имело совершенно иной, не исторический смысл, как его восприняли целые поколения, которые с верой в гегелевскую философию утратили и веру в абсолютную философию вообще. Благодаря превращению метафизической философии истории Гегеля в скептический историцизм определилось в существенном возникновение новой «философии мировоззрения», которая именно в наши дни, по-видимому, быстро распространяется и в общем, со своей по большей части антинатуралистической и иногда даже антиисторической полемикой, хочет быть именно скептической. А поскольку она оказывается свободной от того радикального стремления к научному учению, которое составляло великое свойство новой философии вплоть до Канта, постольку все сказанное выше об ослаблении философско-научных стремлений относилось к ней.

Нижеследующие соображения проникнуты мыслью, что великие интересы человеческой культуры требуют образования строго научной философии; что, вместе с тем, если философский переворот в наше время должен иметь свои права, то он во всяком случае должен быть одушевлен стремлением к новообоснованию философии в смысле строгой науки. Это стремление отнюдь не чуждо современности. Оно вполне жизненно и притом именно в самом господствующем натурализме. С самого начала со всей значительностью преследует он идею строго научной реформы философии и даже постоянно уверен, что уже осуществил ее, как в своих более ранних, так и в своих современных образованиях. Но все это, если рассматривать дело принципиально, совершается в такой форме, которая теоретически ложна в своем основании, равно как и практически знаменует собою растущую опасность для нашей культуры. В наши дни радикальная критика натуралистической философии является важным делом. В особенности же велика, по сравнению с просто опровергающей критикой следствий, необходимость в критике основоположения и методов. Она одна только способна удержать в целости доверие к возможности научной философии, которое, увы, подорвано познанием бессмысленных следствий строящегося на строгой, опытной науке натурализма. Такой положительной критике посвящены рассуждения первой части этой статьи.

Что же касается переворота, происходящего в наше время, то он, правда, в существенных чертах направлен антинатуралистически, - и в этом его правота, - но под влиянием историцизма он уклоняется, по-видимому, от линий научной философии и хочет слиться с одной только философией миросозерцания. Принципиальным разъяснением различия обеих этих философий и оценок их относительного права занята вторая часть.

Натуралистическая философия

Натурализм есть явление, возникшее как следствие открытия природы - природы в смысле единства пространственно-временного бытия по точным законам природы. Наряду с постепенной реализацией этой идеи во все новых и новых естественных науках, обосновывающих массу строгих познаний, распространяется и натурализм. Совершенно сходным образом вырос позднее и историцизм, как следствие «открытия истории» и обоснования все новых и новых наук о духе. Соответственно господствующим привычкам в понимании естествоиспытатель склоняется к тому, чтобы все рассматривать как природу, а представитель наук о духе - как дух, как историческое образование, и сообразно этому пренебрегать всем, что не может быть так рассматриваемо. Итак, натуралист, к которому мы теперь специально обратимся, не видит вообще ничего, кроме природы, и прежде всего физической природы. Все, что есть, либо само физично, т.е. относится к проникнутой единством связи физической природы, либо, может быть, психично, но в таком случае оказывается просто зависимой от физического переменой, в лучшем случае вторичным «параллельным сопровождающим фактом». Все сущее есть психофизическая природа - это с однозначностью определено согласно твердым законам. Ничто существенное для нас не изменяется в этом понимании, если в смысле позитивизма (будь то позитивизм, примыкающий к натуралистически истолкованному Канту или обновляющий и последовательно развивающий Юма) физическая природа сенсуалистически разрешается в комплексы ощущений, в цвета, звуки, давления и т.д., а так называемое психическое - в дополнительные комплексы тех же самых или еще других «ощущений».

То, что является характерным для всех форм крайнего и последовательного натурализма, начиная с популярного материализма и кончая новейшим монизмом ощущений и энергетизмом, есть, с одной стороны, натурализование сознания, а с другой - натурализование идей, а с ними вместе и всех абсолютных идеалов и норм.

В последнем отношении он сам себя упраздняет, не замечая этого. Если взять как примерный перечень всего идеального формальную логику, то, как известно, формально-логические принципы, так называемые законы мысли, истолковываются натурализмом как законы природы мышления. Что это влечет за собой ту бессмыслицу, которая характеризует всякую в точном смысле скептическую теорию, подробно доказано нами в другом месте. Можно также подвергнуть подобной же решительной критике и натуралистическую аксиологию и практическую философию, в том числе и этику, а равным образом и натуралистическую практику. Ведь за теоретическими бессмыслицами неизбежно следуют бессмыслицы (очевидные несообразности) в действенном теоретическом, аксиологическом и этическом поведении. Натуралист, говоря вообще, в своем поведении - идеалист и объективист. Он полон стремления научно, т.е. обязательным для каждого разумного человека образом, познать, что такое есть подлинная истина, подлинно прекрасное и доброе, как они должны быть определяемы по общему своему существу, каким методом должны быть постигаемы в каждом отдельном случае. Благодаря естествознанию и естественнонаучной философии цель, думает он, в главном достигнута, и вот со всем воодушевлением, какое дается этим сознанием, он выступает как учитель и практический реформатор на защиту «естественнонаучного» истинного, доброго и прекрасного. Но он - идеалист, устанавливающий и мнимо обосновывающий теории, которые отрицают именно то, что он предполагает в своем идеалистическом поведении, когда строит теории или когда одновременно и обосновывает и рекомендует какие-нибудь ценности или практические нормы как прекраснейшие и наилучшие, предполагает именно постольку, поскольку вообще теоретизирует, поскольку вообще объективно устанавливает ценности, с которыми должна сообразоваться оценка и равным образом практические правила, согласно которым каждый должен желать и поступать. Натуралист учит, проповедует морализирует, реформирует. Но он отрицает именно то, что по самому своему смыслу предполагает всякая проповедь, всякое требование, как таковое. Только проповедует он не так, как древний скептицизм - expressis verbis: единственно разумно отрицать разум - как теоретический, так и аксиологический и практический разум. Он стал бы даже решительно отклонять от себя подобные утверждения. Бессмыслица у него не открыто, но скрытно для него самого, заключается в том, что он натурализирует разум.

В этом отношении спор уже по существу решен, хотя бы волна позитивизма и превзошедшего его в релятивизме прагматизма и росла еще выше. Конечно, именно в этом обстоятельстве обнаруживается, как мала практически действительная сила аргументов из следствий. Предрассудки вызывают слепоту, и тот, кто видит только факты опыта и внутренне признает значение только за опытной наукой, тот не почувствует себя чересчур смущенным бессмысленными следствиями, которые не могут быть на опыте показаны как противоречащие фактам природы. Он отбросит их в сторону, как «схоластику». Кроме того, аргументация из следствий очень легко оказывает дурное действие и в другую сторону, именно на людей, чувствительных к ее силе. Благодаря тому, что натурализм кажется совершенно дискредитированным, - тот самый натурализм, который стремился построить философию на строгой науке и как строгую науку, - благодаря этому кажется дискредитированной и сама его методическая цель. ((дальше пытаюсь исправить перевод: так коряво!)).

Именно в той энергии, с какой натурализм пытается реализовать принцип строгой научности во всех сферах природы и духа, в теории и практике, и с какой он стремится к научному решению философских проблем бытия и ценности, или, по его мнению, «с точностью естествознании», - в этом заключается его заслуга и в то же время главная доля его силы в наше время. Быть может, во всей жизни нового времени нет идеи, которая была бы могущественнее, неудержимее, победоноснее идеи науки. Ее победоносного шествия ничто не остановит. Она на самом деле оказывается совершенно всеохватывающей по своим правомерным целям. Если мыслить ее в идеальной законченности, то она будет самим разумом, который наряду с собой и выше себя не может иметь ни одного авторитета. К области строгой науки принадлежат, конечно, и все те теоретические, аксиологические и практические идеалы, которые натурализм, перетолковывая эмпирически, в то же время делает ложными.

Однако общие утверждения мало говорят, если их не обосновывают, и надежды на науку имеют небольшое значение, если нельзя усмотреть никаких путей к осуществлению ее целей. Поэтому, если идея философии как строгой науки не должна оставаться бессильной перед указанными и всеми другими, по существу родственными, проблемами, то мы должны уяснить себе возможности реализовать эту идею, мы должны с помощью раскрытия проблем, с помощью углубления в их чистый смысл, с совершенной ясностью усмотреть те методы, которые адекватны этим проблемам, потому что требуются их собственной сущностью. Этим необходимо заняться, чтобы таким образом сразу приобрести и живое, деятельное доверие к науке и в то же время ее действительное начало. В этом направлении нам мало поможет опровержение натурализма из следствий - в прочих отношениях полезное и необходимое. Другое дело, если мы подвергнем необходимой положительной, и притом всегда принципиальной, критике основоположения натурализма, его методы и его результаты. Поскольку критика отграничивает и разъясняет, поскольку она побуждает к тому, чтобы отыскивать настоящий смысл философских методов, которые по большей части так неопределенно и многозначно формулируются в качестве проблем, постольку она приспособлена к тому, чтобы вызывать в нас представления о лучших целях и путях и положительным образом содействовать нашим замыслам. С этим намерением подвергнем более подробному рассмотрению особенно подчеркнутый нами выше характер оспариваемой нами философии, именно натурализование ((естественность, природность?)) сознания. Более глубокая связь с указанными скептическими следствиями сама собой обнаружится в дальнейшем и вместе с тем выяснится, насколько далеко простирается и насколько должен быть обоснован наш второй упрек, относящийся к натурализованию идей.

Мы применим наш критический анализ, разумеется, не к популярным размышлениям философствующих естествоиспытателей, но займемся той ученой философией, которая выступает в действительно научном вооружении: в особенности же тем методом и той дисциплиной, с помощью которых она надеется раз навсегда добиться звания точной науки. Она так уверенно их держится, что с пренебрежением смотрит на всякое другое философствование. Оно, по ее мнению, относится к ее точному научному философствованию так, как темная натурфилософия Возрождения к полной молодых сил точной механике Галилея, или как алхимия к точной химии Лавуазье. Если же мы спросим о точной, хотя бы даже и в ограниченных размерах построенной, философии, об аналоге точной механики, то нас отсылают к психофизической или, особенно, к экспериментальной психологии, у которой ведь никто, конечно, не будет в состоянии отнять право на звание строгой науки. Она будто бы и есть та давно искомая и, наконец, осуществившаяся именно научная психология. Логика и теория познания, эстетика, этика и педагогика приобрели, наконец, благодаря ей, точный фундамент, мало того, они уже на пути к тому, чтобы преобразоваться в экспериментальные дисциплины. Вообще, строгая психология, говорят нам, само собой разумеется, есть основа всех наук о духе и в не меньшей степени основа метафизики. В последнем отношении она, впрочем, не исключительный фундамент, потому что в равной степени и физическое естествознание участвует в обосновании этого наиболее общего учения о действительности.

Наши возражения против этого состоят в следующем: прежде всего, как это легко покажет даже короткое размышление, следует принять во внимание, что вообще психология как наука о фактах не приспособлена к тому, чтобы создать фундамент тем философским дисциплинам, которым приходится иметь дело с чистыми принципами всякой нормировки, т.е. чистой логике, чистой аксиологии и практике. От более близкого рассмотрения этого вопроса мы можем здесь воздержаться: оно, очевидно, привело бы нас снова к уже упомянутым скептическим бессмыслицам. Но, что касается теории познания, которую мы отделяем от чистой логики, взятой в смысле чистой Mathesis universalis (в качестве каковой ей нечего делать с познаванием), то против гносеологического психологизма и физицизма можно сказать многое, из чего кое-что должно быть здесь упомянуто.

Всякое естествознание по своим исходным точкам наивно. Природа, которую оно хочет исследовать, существует для него просто в наличности. Само собой разумеется, вещи существуют как покоящиеся, движущиеся и изменяющиеся в бесконечном пространстве и, как временные вещи, в бесконечном времени. Мы воспринимаем их, мы описываем их в безыскусственных суждениях опыта. Познать эти само собой разумеющиеся данности в объективно значимой строгой научной форме и есть цель естествознания. То же самое относится и к природе в расширенном, психофизическом смысле и, соответственным образом, к исследующим ее наукам, следовательно, к психологии в особенности. Психическое не есть мир для себя (Welt fuer sich), оно дано, как «я» или как переживание «я» (вообще в очень различном смысле), которое оказывается, согласно опыту, уже соединенным с известными физическими вещами, называемыми телами. И это точно также есть само собой разумеющаяся данность. Научно исследовать это психическое в той психофизической природной связи, в которой оно существует как само собой разумеющееся, определить его с объективной значимостью, открыть закономерность в его самосозидании и самопревращении, в его появлении и существовании - вот задача психологии. Всякое психологическое определение есть ео ipso ((тем самым)) психофизическое именно в том широком смысле (которого мы с этих пор и будем держаться), что оно одновременно обладает и никогда не погрешающим физическим соозначением. Даже и там, где психология - опытная наука - сосредоточила свои силы на определении самих процессов сознания, а не психофизических зависимостей в обычном узком смысле слова, даже и там эти процессы мыслятся, как процессы природы, т.е. как относящиеся к человеческим или животным сознаниям, которые, в свою очередь, имеют само собой разумеющуюся и доступную пониманию связь с телами людей или животных. Исключение отношения к природе отняло бы у психического характер объективно определимого во времени факта природы, короче, сам характер психологического факта. Итак, будем считать твердо установленным следующее положение: всякое психологическое суждение заключает в себе экзистенциальное полагание физической природы, безразлично - выраженное или невыраженное.

Согласно с только что высказанным становится ясным и нижеследующее положение: если существуют аргументы, по которым физическое естествознание не может быть философией в специфическом смысле слова, нигде и никогда не может служить основой для философии и само только на основе предшествующей ему философии может подвергнуться философской оценке ради целей метафизики, то в таком случае все подобные аргументы должны быть без дальнейшего применены и к психологии.

Но в таких аргументах отнюдь нет недостатка.

Достаточно вспомнить только о той «наивности», с которой, сообразно вышесказанному, естествознание принимает природу как данную, - наивности, которая в нем, так сказать, бессмертна и повторяется вновь и вновь в любом пункте его развития, всякий раз как оно прибегает к простому опыту, - и в конце концов сводит весь опытно-научный метод опять-таки к самому же опыту. Конечно, естествознание в своем роде весьма критично. Один только разрозненный, хотя бы при этом и значительно накопленный, опыт имеет для него малое значение. В методическом распорядке и соединении отдельных опытов, во взаимодействии между опытом и мышлением, которое имеет свои логически прочные правила, разграничивается годный и негодный опыт, каждый опыт получает свое определенное значение и вырабатывается вообще объективно значимое познание- познание природы. Однако, как бы ни удовлетворял нас этот род критики опыта, пока мы находимся в естествознании и мыслим в его направлении, остается еще возможной и незаменимой совершенно иная критика опыта, которая ставит под знак вопроса весь опыт вообще и в то же время опытно-научное мышление.

Как опыт в качестве сознания может дать предмет или просто коснуться его; как отдельные опыты с помощью других опытов могут оправдываться или оправдывать, а не только субъективно устраняться или субъективно укрепляться; как игра сознания может давать объективную значимость, значимость, относящуюся к вещам, которые существуют сами по себе; почему правила игры сознания не безразличны для вещей; как может естествознание во всех своих частях стать понятным, как только оно на каждом шагу отказывается полагать и познавать природу, существующую в себе, - в себе, по сравнению с субъективным потоком сознания: все это становится загадкой, как скоро рефлексия серьезно обратится на эти вопросы. Как известно, той дисциплиной, которая хочет ответить на них, является теория познания; но до сих пор, несмотря на огромную работу мысли, которую потратили на эти вопросы величайшие исследователи, она еще не ответила на них с научной ясностью, единогласием и решительностью.

Необходима была только строгая последовательность в сохранении уровня этой проблематики (последовательность, которой, разумеется, недоставало всем до сих пор существовавшим теориям познания), чтобы увидеть бессмыслицу какой-либо, а следовательно, и всякой психологической «естественнонаучной теории познания». Если, говоря вообще, известные загадки имманентны естествознанию, то, само собой разумеется, их решения остаются принципиально трансцендентными ему по своим предпосылкам и результатам. Ожидать решения всякой проблемы, которая свойственна естествознанию, как таковому, - иными словами, свойственна ему коренным образом, с начала и до конца, - от самого естествознания или даже только думать, что оно может дать со своей стороны какие бы то ни было предпосылки для решения подобной проблемы, - значит вращаться в бессмысленном кругу.

Ясно также и то, что как всякое научное, так и всякое донаучное становление природы в теории познания, которая хочет сохранить свой однозначный смысл, должно принципиально быть исключено, а с ним вместе и все высказывания, которые внутренне заключают в себе положительные (thetische) ((тезисные?)) экзистенциальные утверждения о вещностях в пространстве, времени, причинных связях и проч. Это простирается, очевидно, также и на все экзистенциальные суждения, которые касаются существования исследующего человека, его психических способностей и т.п.

Далее: если теория познания хочет, тем не менее, исследовать проблемы отношения между сознанием и бытием, то она может иметь при этом в виду только бытие как коррелят сознания, как то, что нами «обмыслено» сообразно со свойствами сознания: как воспринятое, воспомянутое, ожидавшееся, образно представленное, сфантазированное, идентифицированное, различенное, взятое на веру, предположенное, оцененное и т.д. В таком случае видно, что исследование должно быть направлено на научное познание сущности сознания, на то, что «есть» сознание во всех своих различных образованиях, само по своему существу, и в то же время на то, что оно «означает», равно как и на различные способы, какими оно сообразно с сущностью этих образований - то ясно, то неясно, то доводя до наглядности, то, наоборот, устраняя ее, то мысленно посредствуя, то в том или другом аттенциональном ((фр attendre ждать?)) модусе, то в бесчисленных других формах, - мыслит «предметное» и «выявляет» его как «значимо», «действительно» существующее.

Всякий род предметов, которому предстоит быть объектом разумной речи, донаучного, а потом и научного познания, должен сам проявиться в познании, т.е. в сознании, и, сообразно смыслу всякого познания, сделаться данностью. Все роды сознания, как они, так сказать, телеологичски собираются под названием познания или, вернее, группируются соответственно различным категориям предмета (Gegestands-Kategorien) - как специально им соответствующие группы функций познания - должны быть подвергнуты изучению в своей существенной связи и в своем отношении к им соответствующим формам сознания данности. Вот как должен быть понимаем смысл вопроса о праве, который следует ставить по отношению ко всем актам познания, а сущность обоснованной правоты и идеальной обосновываемости или значимости вполне уяснена, и притом для всех ступеней познания, главным же образом для познания научного.

Смысл высказывания о предметности, что она есть и познавательным образом проявляет себя как сущее и притом сущее в определенном виде, должен именно из одного только сознания сделаться очевидным и, вместе с тем, без остатка понятным. А для этого необходимо изучение всего сознания, так как оно во всех своих образованиях переходит в возможные функции познания. Поскольку же всякое сознание есть «сознание о» («Bewusstseins von»), постольку изучение сущности сознания включает в себя изучение смысла сознания и предметности сознания, как таковой. Изучать какой-нибудь род предметности в его общей сущности (изучение, которое должно преследовать интересы, лежащие далеко от теории познания и исследования сознания) значит проследить способы его данности и исчерпать его существенное содержание в соответствующих процессах «приведения к ясности». Если здесь еще исследование и не направлено на формы сознания и их сущность, то все же метод приведения к ясности влечет за собой то, что и при этом нельзя избавиться от рефлексии, направляемой на способы общности и данности. Равным образом и наоборот, приведение к ясности всех основных родов предметности неизбежно для анализа сущности сознания и, согласно с этим, заключается в нем; а еще необходимее оно в гносеологическом анализе, который видит свою задачу как раз в исследовании соотношений. Поэтому все такого рода изыскания, хоть между собой они и должны быть разделяемы, мы объединяем под именем «феноменологических».

При этом мы наталкиваемся на одну науку, о колоссальном объеме которой современники не имеют еще никакого представления, которая есть, правда, наука о сознании и все-таки не психология, - на феноменологию сознания, противоположную естествознанию сознания. ((!!!)) Так как здесь, однако, речь будет идти не о случайном совпадении названий, то заранее следует ожидать, что феноменология и психология должны находиться в очень близких отношениях, поскольку обе они имеют дело с сознанием, хотя и различным образом, в различной «установке» (Einstellung). Выразить это мы можем так: психология должна оперировать с «эмпирическим сознанием», с сознанием в его опытной установке, как с существующим в общей связи природы; напротив, феноменология должна иметь дело с «чистым» сознанием, т.е. с сознанием в феноменологической установке.

Если это справедливо, то отсюда должно следовать, что, несмотря на ту истину, что психология столь же мало есть и может быть философией, как и физическое естествознание, она все же по весьма существенным основаниям, - через посредство феноменологии, - должна ближе стоять к философии и в своей судьбе оставаться самым внутренним образом переплетенной с нею. Отсюда, наконец, можно заранее усмотреть, что всякая психологическая теория познания своим источником должна иметь то, что, погрешая против настоящего смысла гносеологической проблематики, она вступает на путь легко возникающего смешения чистого и эмпирического сознания или - что то же самое, - что она «натурализирует» чистое сознание.

Таково на самом деле мое воззрение, и в дальнейшем оно найдет еще кое-какие разъяснения.

То, что только что было вообще намечено, и в особенности то, что было сказано о близком родстве психологии и философии, во всяком случае мало согласуется с современной точной психологией, которая так чужда философии, как это только возможно. Но сколько бы эта психология ни считала себя из-за своего экспериментального метода единственно научной и ни презирала «психологию письменного стола» - мнение, что она именно есть психология в подлинном смысле, подлинная психологическая наука, должно быть признано заблуждением, влекущим за собой тяжелые последствия. Неизменно присущая этой психологии основная черта заключается в пренебрежении всяким прямым и чистым анализом сознания, а именно требующим систематического проведения «анализом» и «описанием» имманентных данностей, открывающихся в различных возможных направлениях имманентного созерцания - в пользу всех тех непрямых фиксаций психологических или психологически важных фактов, которые вне такого анализа сознания имеют какой-нибудь, хотя бы, по крайней мере, внешне понятный, смысл. Для экспериментального установления своих психофизических или психологических закономерностей она ограничивается грубыми классовыми понятиями, как то: понятиями восприятия, фантастического созерцания, высказывания, счисления и перечисления, распознавания, ожидания, удерживания, забвения и т.д. Тот фонд подобных понятий, с которым она оперирует, ограничивает ее постановку вопросов и доступные ей утверждения.

Можно даже сказать, что отношение экспериментальной психологии к подлинной (originare) психологии аналогично отношению социальной статистики к подлинной науке о социальном. Такая статистика собирает ценные факты, открывая в них ценные закономерности, но все это имеет очень косвенный характер. Достаточное понимание этих фактов и закономерностей и их действительное объяснение может дать только подлинная социальная наука, которая берет социологические феномены как прямую данность и исследует их по существу. Подобным же образом и экспериментальная психология есть метод установления ценных психофизических фактов и постоянств, который, однако, без систематической науки о сознании, имманентно исследующей психическое, лишен всякой возможности давать более глубокое понимание и окончательную научную оценку.

Что здесь мы наталкиваемся на большой недостаток в ее методе - это не достигает до сознания точной психологии, не достигает тем больше, чем оживленнее она борется против метода самонаблюдения и чем больше энергии тратит на то, чтобы с помощью экспериментального метода преодолеть недостатки метода самонаблюдения; но это значит преодолеть недостатки того метода, который, как это можно доказать, совершенно не относится к тому, что здесь надо делать. Власть вещей, именно психических, проявляется, однако, слишком сильно для того, чтобы анализы сознания все-таки не проскользнули в исследование. Только они обычно отличаются в этом случае такой феноменологической наивностью, которая находится в удивительном контрасте с той неоспоримой серьезностью, с какой эта психология стремится к точности и в некоторых сферах (при умеренности своих целей) достигает ее. Это случается там, где экспериментально установленные познания касаются субъективных чувственных явлений, описание и обозначение которых должно быть выполнено совершенно так же, как при «объективных» явлениях, - именно без какого бы то ни было привлечения к делу понятий и разъяснений, переводящих нас в собственную сферу сознания; далее, там, где эти установления относятся к грубо намеченным классам собственно психического, которые с самого же начала имеются налицо в достаточном обилии и без более глубокого анализа сознания, если только отказаться от того, чтобы прослеживать собственно психологический смысл установленных познаний.

Причина же невозможности уловить все радикально-психологическое в случайных анализах заключается в том, что только в чистой и систематической феноменологии ясно выступает смысл и метод подлежащей здесь осуществлению работы, равно как и огромное богатство различностей сознания, которые без всякого различия сливаются друг с другом для неопытного методически человека. Таким образом, современная точная психология именно потому, что считает себя уже методически законченной и строго научной, оказывается de facto ненаучной там, где она хочет прослеживать смысл того психического, которое подчиняется психофизическим закономерностям, т.е. там, где она хочет добиться действительно психологического понимания. Равно как, наоборот, и во всех тех случаях, где недостатки непроясненных представлений о психическом приводят, при стремлении к более глубоким познаниям, к неясной постановке проблем и тем самым к мнимым выводам. Экспериментальный метод, как и везде, недопустим и там, где дело идет о фиксировании межсубъектных связей фактов. Он предполагает уже то, чего не может сделать никакой эксперимент, - именно анализ самого сознания.

Те немногие психологи, которые, подобно Штумпфу, Липпсу и близко к ним стоящим ученым, поняв этот недостаток экспериментальной психологии, смогли оценить толчок, сделанный Брентано психологическому исследованию и означающий собой в подлинном смысле эпоху. Поэтому они стремились продолжить исходившие от него начала аналитически описательного исследования интенциональных переживаний, либо совершенно не удостоились внимания со стороны фанатиков экспериментального метода, либо, если они занимались экспериментом, были ими ценимы лишь с этой одной стороны. И все по-прежнему они постоянно подвергаются нападению в качестве «схоластиков». Будущие поколения будут иметь достаточный повод удивляться тому, что первые новые попытки серьезно исследовать имманентное, и исследовать притом единственно возможным способом имманентного анализа или, скажем лучше, анализа сущности (Wesensanalyse), могли быть заклеймлены, как схоластические, и отброшены в сторону. Это происходит только потому, что естественным исходным пунктом подобных исследований являются обычные в языке наименования психического, а потом, при вживании в их значение, имеются в виду те явления, к которым подобные обозначения относятся на первых порах смутно и произвольно. Конечно, и схоластический онтологизм руководствуется языком (этим я не говорю, что всякое схоластическое исследование было онтологическим), но он губит себя тем, что извлекает из значений слов аналитические суждения в том мнении, что этим способом достигает познания о фактах. Но должно ли поэтому быть положено клеймо схоластики и на феноменологического аналитика, который из словесных понятий не извлекает вообще никаких суждений, а лишь созерцательно проникает в те феномены, которые язык обозначает соответствующими словами, или углубляется в те феномены, которые представляют собой вполне наглядную реализацию опытных понятий, математических понятий и т.д.?

Следует подумать над тем, что все психическое, поскольку оно берется в той полной конкретности, в какой оно должно быть первым предметом исследования для психологии, также как и для феноменологии, обладает характером более или менее сложного «сознания о»; ​​ это «сознание о» обладает запутывающим множеством форм. Все выражения, которые могли бы в начале исследования быть полезны для самоуразумения и объективного описания, текучи и многозначны… ​​ Окончательное фиксирование научного языка предполагает законченный анализ феноменов, - цель, которая лежит в туманной дали, - а пока это не сделано, прогресс исследования, если рассматривать его с внешней стороны, движется в значительной мере в форме выявления новых, только теперь ставших видимыми, многозначностей, и притом в форме выявления их в понятиях, лишь мнимо фиксированных уже в предшествующих исследованиях. Это, очевидно, неизбежно, потому что коренится в природе вещей. Этим объясняется глубина понимания и пренебрежительная оценка, с которыми призванные охранители точности и научности психологии говорят о «просто словесных», просто «грамматических» и «схоластических» анализах.

В эпоху живой реакции против схоластики боевым кличем было: «долой пустые анализы слов». Мы должны спрашивать у самих вещей. Назад к опыту, к созерцанию, которое одно только может дать нашим словам смысл и разумное право. Совершенно верно! Но что такое те вещи, и что это за опыт, к которым мы должны обращаться в психологии? Разве те высказывания, которые мы выспрашиваем у испытуемых лиц при эксперименте, суть вещи? И есть ли истолкование их высказываний «опыт» о психическом? Эксперименталисты ((те, кто превозносит эксперимент)) сами скажут, что это только вторичный опыт; первичный имеет место у самих испытуемых и у экспериментирующих и интерпретирующих психологов, заключаясь в их собственных прежних самовосприятиях, которые по достаточным основаниям и не являются, и не могут являться самонаблюдениями. Эксперименталисты немало гордятся тем, что они, как призванные критики самонаблюдения и - как они говорят - исключительно на самонаблюдении основывающейся «психологии письменного стола», так разработали экспериментальный метод, что он пользуется прямым опытом только в форме «случайных, неожиданных, не намеренно привлеченных опытов»1 и совершенно устраняет опороченное самонаблюдение. Если в одном отношении здесь, несмотря на большие преувеличения, и заключается нечто несомненно хорошее, то, с другой стороны, следует принять во внимание одно, как мне кажется, принципиальное упущение этой психологии - именно, что она ставит анализ, заключающийся в сопроникающем понимании чужих опытов, а равным образом и анализ на основе собственных, в свое время не наблюденных, переживаний на одну доску с анализом опыта (хотя бы даже и непрямого) в физическом естествознании и благодаря этому на самом деле думает быть опытной наукой о психическом в принципиально таком же смысле, в каком физическое естествознание есть опытная наука о физическом. Она не замечает специфического своеобразия известных анализов сознания, которые должны предшествовать для того, чтобы от наивных опытов (все равно, посвящены ли они наблюдению или не посвящены, совершаются ли они в рамках актуальной наличности сознания или в рамках воспоминания или вчувствования) могли получиться опыты в научном смысле.

Попытаемся выяснить себе это.

Психологи думают, что всем своим психологическим познанием они обязаны опыту, т.е. тем наивным воспоминаниям или вчувствованиям в воспоминаниях, которые с помощью методических средств эксперимента должны сделаться основными для опытных заключений. Однако описание данностей наивного опыта и идущие с ним рука об руку их имманентный анализ и логическое постижение совершаются при помощи некоторого запаса понятий, научная ценность которых имеет решающее значение для всех дальнейших методических шагов. Эти понятия, как легко показывает нам некоторое размышление, уже по самой природе экспериментальной постановки вопроса и метода остаются совершенно нетронутыми при дальнейшем движении исследования и переходят вместе с тем в конечные результаты, т.е. в те научные опытные суждения, которые как раз и являлись целью исследования. Их научная ценность не может, с другой стороны, быть в наличности с самого начала, она не может также возникнуть из опытов испытуемых и испытующих, не может быть логически установлена опытными положениями: здесь-то и есть как раз место феноменологическому анализу сущности (Wesensanalyse), который не есть и не может быть эмпирическим анализом, как бы непривычно и несимпатично ни звучало это для натуралистического психолога.

Со времени Локка и по сейчас убеждение, вынесенное из истории развития эмпирического сознания (и предполагающее уже, следовательно, психологию), что всякое логическое представление «происходит» из более ранних опытов, смешивается с совершенно иным убеждением, а именно, что всякое понятие получает право на свое возможное применение, например, в описательных суждениях, от опыта; а это значит, что только в отношении к тому, что дают действительные восприятия или воспоминания, могут быть найдены правовые основания для значимости понятия, для его существенности или несущественности, а в дальнейших следствиях и для его применимости в данном отдельном случае. Описывая, мы употребляем такие слова, как восприятие, воспоминание, фантастическое представление, высказывание и т.д. Какая масса имманентных составных элементов заключена в одном таком слове, составных элементов, которые мы вкладываем в описанное в «постижении» его, не найдя их в нем предварительно аналитически. Достаточно ли употреблять эти слова в популярном, смутном, совершенно хаотическом смысле, который они усвоили себе неизвестным образом в «истории» сознания? А если бы даже мы это и знали, то все же какую пользу могла бы нам принести эта история, что могла бы она изменить в том обстоятельстве, что смутные понятия именно смутны и вследствие этого свойственного им характера смутности, очевидно, ненаучны? Пока у нас нет лучших понятий, мы можем употреблять и эти, имея в виду то, что в них заключены грубые различия, достаточные, однако, для практических целей жизни. Но может ли высказывать притязание на «точность» та психология, которая оставляет без научного фиксирования, без методической обработки понятия, определяющие ее объекты? Конечно, так же мало, как и такая физика, которая удовлетворялась бы обыденными понятиями в роде тяжелого, теплого, массы и т.д.

Современная психология не хочет больше быть наукой о «душе», но стремится стать наукой о «психических феноменах». Если она этого хочет, то она должна описать и определить эти феномены со всей логической строгостью. Она в методической работе должна усвоить себе необходимые строгие понятия. Где же в «точной» психологии выполнена эта методическая работа? Мы тщетно ищем ее в огромной литературе.

Вопрос, как естественный «спутанный» опыт может сделаться научным опытом, как можно прийти к установлению объективно-значимых опытов суждений, есть главный методический вопрос всякой опытной науки. Его не надо ставить и разрешать in abstracto и особенно в его философской чистоте: исторически он находит уже свой фактический ответ, и именно следующим образом: гении, пролагающие пути опытной науке, in concrete и интуитивно улавливают смысл необходимого опытного метода и, благодаря его чистому применению в доступной сфере опыта, вырабатывают некоторую часть объективно-значимого определения опыта, создавая тем начало науки. Мотивами своей деятельности они обязаны не какому-нибудь откровению, а погружению в смысл самих опытов, то есть в смысл данного в них «бытия». Ибо, несмотря на то, что оно есть «данное», оно есть «спутанно» данное в «неопределенном» опыте, вследствие чего настойчиво напрашивается вопрос: как он существует действительно; как его можно определить с объективной значимостью; как - то есть при помощи каких лучших «опытов», при помощи какого метода? Для познания внешней природы первый решительный шаг от наивного опыта к научному, от смутных обиходных понятий к научным понятиям был, как известно, сделан с полной ясностью только Галилеем. Что касается до познания психического, сферы сознания, то, хотя мы и имеем «экспериментальную» психологию, которая с полным убеждением в своем праве ставит себя наравне с точным естествознанием, тем не менее, она живет, в главном, до галилеевской эпохи, как бы мало она ни сознавала это.

Может показаться удивительным, что она этого не сознает. Мы понимаем, что наивному знанию природы до возникновения науки естественный опыт не казался достаточным ни в чем таком, что не могло бы быть поставлено в связь самого естественного опыта, при помощи естественно-наивных опытных понятий. Оно не подозревало в своей наивности, что вещи имеют природу и что эта природа может быть определена при помощи известных точных понятий в опытно-логическом процессе. Но психология, с ее институтами и точными аппаратами, с ее остроумно придуманными методами, в праве чувствовать себя возвысившейся над уровнем наивного знания о душе прежнего времени. К тому же она не испытывала недостатка в тщательных, все время сызнова возобновляющихся размышлениях о методе. Как могло от нее ускользнуть принципиально самое существенное? Как могло ускользнуть от нее, что своим чисто психологическим понятиям, без которых она никак не может обойтись, она дает необходимо содержание, не взятое просто из действительно данного в опыте, а приложенное к нему? Что она неизбежно, поскольку подходит ближе к смыслу психического, совершает анализы этих содержаний понятий и признает значимыми соответствующие феноменологические связи, которые она прилагает к опыту, и которые априорны по отношению к опыту? Как могло ускользнуть от нее, что предпосылки экспериментального метода, поскольку она действительно хочет создать психологическое знание, не могут быть обоснованы ей самой, и что ее работа кардинально отличается от работы физики, поскольку эта последняя именно принципиально исключает феноменальное, чтобы искать представляющуюся в нем природу, в то время как психология хочет быть наукой о самих феноменах?

Все это могло и должно было, однако, ускользнуть от нее при ее натуралистическом искажении и при ее склонности гнаться за естественными науками и видеть в экспериментальной работе главное дело. В своих кропотливых, часто весьма остроумных, размышлениях о возможностях психофизического эксперимента, в придумывании порядка его произведения (Versuchsanordnungen), в конструировании тончайших аппаратов, в прослеживании возможных источников ошибок и т.д. она легко пренебрегла более глубоким исследованием вопроса о том, как, при помощи какого метода, могут быть приведены из состояния «спутанности» в состояние ясности и объективной значимости те понятия, которые существенно предвходят в психологические суждения. Она пренебрегла рассмотрением того, насколько психическое имеет ему одному свойственную и долженствующую быть с полной адекватностью исследованной до всякой психофизики «сущность», вместо того, чтобы быть изображением какой-либо природы. Она не взвесила того, что лежит в «смысле» психологического опыта и какие «требования» предъявляет к методу бытие в смысле психического само от себя (von sich aus).

Что постоянно вводило в заблуждение эмпирическую психологию со времени ее зарождения в XVIII веке, так это ложное представление о естественнонаучном методе по образцу метода физико-химического. Господствует убеждение, что метод всех опытных наук, рассматриваемый в его принципиальной всеобщности, - один и тот же; и в психологии, следовательно, тот же, что в науке о физической природе. Долгое время метафизика страдала от ложного подражания то геометрическому, то физическому методу; теперь то же самое повторяется и в психологии. Не лишен значения тот факт, что отцы экспериментально-точной психологии были физиологами и физиками. Истинный метод вытекает, однако, из природы подлежащих исследованию предметов, а не из наших заранее составленных суждений и представлений. Естествознание из неопределенной субъективности являющихся в наивной чувственности вещей вырабатывает объективные вещи с точными объективными свойствами. А потому, говорят, психология должна привести психологическую неопределенность наивного познания к объективно-значимому определению, что и делает объективный метод, который, само собой разумеется, есть не что иное, как тот экспериментальный метод, который блестяще показал себя на деле бесчисленными завоеваниями в естественной науке.

Между тем способ, каким данные опыта приводятся к объективному определению, смысл, который могут иметь понятия «объективность» и «определение объективности», роль, которую может принять на себя экспериментальный метод, - все это зависит от особенного смысла этих данных, от того, скажем, смысла, который им придает сообразно своей сущности соответствующий вид опытного сознания (как мышления такого, а не иного вида сущего). Следовать же естественнонаучному образцу - значит почти неизбежно натурализировать сознание, что запутывает нас с самого начала в противоречия, из которых постоянно возникает склонность к противоречивым постановкам проблем, к ложным направлениям исследования. Подойдем к этому ближе.

Единственно только пространственно-временной телесный мир и есть в собственном смысле слова природа. Всякое другое индивидуально существующее, психическое, есть природа во втором, уже не собственном, смысле, и это определяет коренные различия естественнонаучного и психологического метода. Принципиально, только телесное бытие познается как индивидуально тождественное во множестве прямых опытов, то есть восприятии. Поэтому только оно одно может познаваться многими субъектами как индивидуально тождественное и описываться как межсубъективно (intersubjectiv) то же самое, в то время как восприятия мыслятся разделенными между различными «субъектами». Те же самые вещности (вещи, процессы и т.д.) находятся у всех нас перед глазами и могут быть нами определены в своей природе. А природа их означает следующее: представляясь в опыте во многообразно изменяющихся «субъективных» явлениях, они остаются, тем не менее, временными единствами длящихся или изменяющихся свойств, остаются включенными в одну всеобъемлющую, их всех объединяющую связь одного телесного мира, с одним пространством, единым временем. Они суть то, что они суть, только в этом единстве, только в причинном взаимоотношении или связи друг с другом они сохраняют свое индивидуальное тождество (субстанцию) - сохраняют ее как носительницу реальных свойств. Все реальные свойства - каузальны. Всякая телесно существующая вещь подлежит законам возможных изменений, а эти законы имеют в виду тождественное, вещь не саму по себе, а вещь в проникнутой единством действительной или возможной связи единой природы. Всякая вещь имеет свою природу (как совокупность того, что она есть, она - тождественное) благодаря тому, что она есть центр объединения причинностей внутри единой всеохватывающей природы (der Einen Allnatur). Реальные свойства (вещно-реальные, телесные) - это знак указуемых в каузальных законах возможностей изменения этого тождественного, которое, следовательно, определимо в отношении того, что оно есть, только через эти законы. Однако вещности даны как единства непосредственного опыта, как единства многообразных чувственных явлений. Чувственно воспринимаемые неизменности, изменения и зависимости изменений дают везде указания познанию и функционируют для него как бы в качестве «смутной» среды, в которой представляется истинная, объективная физическая природа и сквозь которую мышление (как научное опытное мышление) определяет для себя (herausbestimmt) и конструирует истину (3).

Все это не есть нечто прибавленное вымыслом к вещам опыта и к опыту вещей, но нечто, необходимо принадлежащее к их сущности таким образом, что всякое интуитивное и консеквентное исследование того, что такое на самом деле есть вещь, - вот эта данная вещь, которая, будучи узнана в опыте, всегда является как нечто существующее, определенное и в то же время определимое, но которая в смене своих явлений и являющихся обстоятельств является все снова как что-то иначе существующее, - необходимо приводит к каузальным связям и заканчивается в определении соответствующих объективных свойств как закономерных. Естествознание, значит, лишь неуклонно следует смыслу того, чем, так сказать, притязает быть сама вещь как познанная опытом, и оно называет это достаточно неясно «исключением вторичных качеств», «исключением чисто субъективного в явлении» при «удержании остающихся, первичных качеств». Но это больше, чем неясное выражение: это - плохая теория для правильного метода естествознания.

Обратимся теперь к «миру» «психического» и ограничимся «психическими феноменами», которые новая психология рассматривает как область своих объектов, то есть оставим в стороне проблемы, относящиеся к душе и «я» и могущие завести нас слишком далеко. Итак, спросим себя, заключена ли в каждом восприятии психического «природо-объективность» («Natur-objektivitat») подобно тому, как это имеет место в смысле каждого физического опыта и каждого восприятия вещественного. Мы сразу же увидим, что отношения в сфере психического совсем иные, чем в сфере физического. Психическое распределено - употребляя сравнение и не придавая словам метафизического смысла - между монадами, которые не имеют окон и общаются друг с другом только благодаря вчувствованию. Психическое бытие, бытие как «феномен» принципиально не есть единство, которое познавалось бы индивидуально-тождественным во многих отдельных восприятиях, будь то даже восприятия одного и того же субъекта. В психической сфере, другими словами, нет никакого различия между явлением и бытием, и если природа есть существование, которое является в явлениях, то сами явления (которые психолог причисляет к психическому) не суть в свою очередь бытие, которое являлось бы в явлениях, как показывает с очевидностью рефлексия над восприятием любого явления. Таким образом, становится ясным: есть только одна природа, являющаяся в явлениях вещей. Все, что мы в самом широком смысле психологии называем психическим явлением, будучи взято само по себе, есть именно психическое явление, а не природа.

Явление не есть, следовательно, какое-либо «субстанциональное» единство, оно не имеет никаких «реальных свойств», оно не знает никаких реальных частей, никаких реальных изменений и никакой причинности, если понимать все эти слова в естественнонаучном смысле. Приписывая феноменам природу, искать их реальные, подлежащие определению части, их причинные связи - значит впадать в чистейшую бессмыслицу, не лучшую, чем та, которая получилась бы, если бы кто-нибудь пожелал спрашивать о каузальных свойствах, связях и т.п. чисел. Это - бессмыслица, заключающаяся в натурализации того, сущность чего исключает бытие в смысле природы. Вещь есть то, что она есть, и остается навсегда в своем тождестве: природа - вечна. Какие свойства и модификации свойств принадлежат в действительности вещи, - вещи природы, а не чувственной вещи практической жизни - вещи «как она чувственно является», - это может быть определяемо с объективной значимостью, подтверждаемо и исправляемо во все новых и новых опытах. Наоборот, психическое, «феномен» приходит и уходит, не сохраняя никакого остающегося тождественного бытия, которое было бы определимо объективно в естественнонаучном смысле, например, как объективно делимое на составные части, как допускающее «анализ» в собственном смысле слова.

Что «есть» психическое, не может сказать нам опыт в том же самом смысле, который имеет значимость по отношению к физическому. Психическое не есть познаваемое в опыте как являющееся: оно есть «переживание», в рефлексии созерцательно усвояемое переживаний; оно является как полагающее само себя в абсолютном потоке, как только что зарождающееся и уже отмирающее, воззрительным образом постоянно отпадающее в уже бывшее. Психическое может быть также воспомянутым и таким образом, в известном модифицированном смысле, опытно познанным; в «воспомянутом» же заключается «бывшее воспринятым»; и оно может быть «повторно» воспомянутым в воспоминаниях, согласующихся в сознании, которое само сознало воспоминания опять-таки как воспомянутое или как пока еще удержанное. В такой связи и только в ней, будучи тождественным в таких «повторениях», может психическое a priori опытно познаваться как существующее и отождествляться. Все психическое, которое есть таким именно образом опытно-познанное, имеет затем - и это мы можем сказать также с очевидностью - место в некоторой объемлющей связи, в «монадическом» единстве сознания -единстве, которое не имеет ничего общего с природой, с пространством и временем, субстанциональностью и причинностью, но которое обладает своими совершенно особенными «формами». Психическое есть с двух сторон неограниченный поток феноменов, с единой проходящей через него интенциональной линией, которая является как бы перечнем всепроникающего единства, а именно линией лишенного начала и конца имманентного «времени» - времени, которое не измеряют никакие хронометры.

Прослеживая поток явлений в имманентном созерцании, мы переходим от феномена к феномену (каждый из которых есть единство в потоке и сам завлечен потоком) и никогда не приходим ни к чему, кроме феноменов. Только тогда, когда имманентное созерцание и вещный опыт получают словесное выражение, вступают в известное отношение находившийся в созерцании феномен и познанная в опыте вещь. Вещный опыт и такое опытное познание отношений ведут за собою и вчувствование как род опосредственного созерцания психического, характеризующее себя как созерцательное проникновение во вторую монадическую связь.

Как далеко может, однако, идти в этой сфере разумное исследование, как возможны значимые высказывания относительно ее? Насколько позволительны также и такие высказывания, которые мы только что дали, в качестве грубых описаний (умалчивающих о целом ряде измерений)? Само собою разумеется, исследование здесь будет осмысленно, лишь если оно предастся всецело смыслу «опытов», которые предлагают себя как опытное познание «психического», и если оно притом будет брать и стараться определить «психическое» как то, за что оно, вот это так созерцавшееся, как бы «требует», чтобы его принимали и определяли; следовательно, прежде всего - если не допускаются бессмысленные натурализации. Следует, как говорилось, брать феномены так, как они даются, то есть, как вот это текучее сознание (Bewussthaben), мышление (Meinen), явление (Erscheinen), каковыми они являются в качестве вот этого сознания переднего и заднего плана (Vordergrundbe-wussthaben und Hintergrundbewussthaben). B качестве вот этого сознания чего-либо, как настоящего и как преднастоящего; как вымышленного, или символического, или отображенного; как наглядно или не наглядно представляемого и т.д.; и при этом брать все это как нечто так или иначе образующееся и преобразующееся в смене тех или иных положений, тех или иных аттакциональных модусов (attaktionalen modi). Все это носит название: «сознания о» (Bewusstsein von), и «имеет» «смысл» и «мыслит» «предметное» (Gegenstandliches), причем последнее - пусть с какой-нибудь точки зрения оно называется «фикцией» или «действительностью» - может быть описываемо как «имманентно предметное», «мнимое, как таковое», и мнимо (vermeint) в том или другом модусе.

Совершенно очевидно, что мы можем здесь исследовать, утверждать, делать высказывания с очевидностью, подчиняясь смыслу этой сферы «опыта». Самое выполнение указанного требования представляет, конечно, большую трудность; исключительно от последовательности и чистоты «феноменологической» установки зависит согласованность или противоречивость подлежащих здесь выполнению исследований. Трудно нам освободиться от нашей первородной привычки жить и мыслить в натуралистическом предрассудке и таким образом натуралистически подделывать психическое. Многое зависит, далее, от уразумения того, что на самом деле возможно «чисто имманентное» исследование психического, - беря здесь феноменальное, как таковое, в самом широком смысле слова, - исследование, только что охарактеризованное вообще и противоположное психофизическому исследованию, которого мы до сих пор не принимали в расчет и которое, естественно, также имеет свои права.

Но раз психическое само по себе не является природой, а ей резко противоположно, что же такое в нем считаем мы за «бытие»? И раз оно недоступно определению в своей «объективной» идентичности, как субстанциональное единство реальных свойств, допускающих повторное наблюдение и научно-опытное установление и подтверждение, раз его нельзя вырвать из вечного потока и придать ему объективности межсубъективного значения, то что же в состоянии мы уловить в нем, определенно высказать относительно него и утверждать, как объективное единство? При этом не должно забывать, что мы находимся в чисто феноменологической сфере и что отношения к вещно-воспринимаемому телу и к природе отэллиминированы. Ответом служит следующее: раз явления, как таковые, не имеют природы, они имеют сущность, усвояемую в непосредственном созерцании; всякое утверждение, описывающее их при помощи адекватных понятий, делает это, пока хочет оставаться значимым, в понятиях сущности, т.е. в таких отвлеченных словесных значениях, которые могут быть разрешены в созерцание сущности.

Нужно как следует понять эту конечную основу всех психологических методов. Проклятие натуралистического предрассудка, тяготеющее над нами всеми и лишающее нас способности отрешиться от природы и сделать предметом созерцательного исследования также и психическое в его чистом виде, а не в психофизическом состоянии, закрыло здесь доступ в сферу большой и беспримерной по своим последствиям науки, которая является, с одной стороны, основным условием для подлинно научной психологии, а, с другой, полем истинной критики разума. Проклятие первородного натурализма заключается также и в том, что всем нам так трудно видеть «сущности», «идеи» или, правильнее, (так как мы их все же, так сказать, постоянно видим) постигать их в их своеобразности и не натурализировать их. Созерцание сущности не содержит больших трудностей или «мистических» тайн, чем восприятие. Когда мы интуитивно постигаем «цвет» с полной ясностью, в его полной данности, данное становится сущностью; когда мы в таком же чистом созерцании, переходя от восприятия к восприятию, возвышаемся до той данности, которая есть «восприятие», восприятие в себе, - вот это самотождественное существо различных изменчивых отдельностей восприятия, - то мы созерцательно постигаем сущность восприятия. Докуда простирается интуиция, созерцательное сознание, дотуда простирается и возможность соответствующей «идеации» (как я имел обыкновение выражаться в Logischen Untersuchungen), или «созерцания сущности». ((идея – идеация)) Это последнее охватывает, стало быть, всю «психическую» сферу, всю сферу имманентного. Для каждого человека, свободного от предрассудков, самоочевидно, что «сущности», постигнутые в сущностном созерцании, могут, по меньшей мере в общих чертах, быть фиксированы в устойчивых понятиях и этим открывают возможность для устойчивых и в своем роде объективно и абсолютно значимых утверждений. Самые тонкие цветовые различия, последние нюансы, могут не поддаваться такой фиксации; «цвет» же в отличие от «звука» обнаруживает столь очевидное различие, что трудно найти что-либо еще более очевидное. И подобными же абсолютно различимыми, т.е. допускающими фиксацию сущностями, являются не только сущности чувственных «содержаний» и явлений («видимых вещей», фантомов и т.п.), но в не меньшей мере и сущности всего психического в прямом смысле слова, сущности всех «актов» и состояний я, соответствующих таким психическим фактам, как, напр., восприятие, фантазия, воспоминание, суждение, чувство, воля, вместе со всеми их бесчисленными разновидностями; исключая лишь последние «нюансы», принадлежащие к неопределимому моменту «потока», хотя доступная описанию типика протекания имеет тоже свои «идеи», которые, будучи созерцательно постигнуты и фиксированы, делают возможным абсолютное познание. Каждое психологическое наименование, например, «восприятие» или «воля», есть название какой-нибудь обширнейшей области «анализов сознания», т.е. исследований сущности. Дело идет, стало быть, о такой области, которая по своей обширности может равняться только с естествознанием, - как бы это ни было странно.

Громадное значение имеет тот факт, что сущностное созерцание не имеет ничего общего с «опытом» в смысле восприятия, воспоминания или подобных им актов, и, далее, не имеет ничего общего с эмпирическим обобщением, которое экзистенциально сополагает в своем смысле индивидуальное существование опытных отдельностей. Созерцание созерцает сущность как сущностное бытие и не созерцает, и не полагает ни в каком смысле существование. Согласно этому, созерцание сущности не является познанием matter of fact, не заключает в себе и тени какого-либо утверждения относительно индивидуального (скажем, естественного) существования. Подоплекой, или лучше начальным актом сущностного созерцания, напр., созерцания сущности восприятия, воспоминания, суждения и т.д., может быть восприятие какого-либо восприятия, воспоминания, суждения и т.д.; но им может быть также и простая, только «ясная» фантазия, которая, ведь, как таковая, не является опытом, не постигает никакого существования. Само постижение сущности от этого совсем не зависит; оно созерцательно как постижение сущности; и это - совсем иное созерцание, чем опыт. Понятно, что сущности могут быть представляемы и неясно (скажем, символически и ошибочно) полагаемы, - тогда перед нами мнимые сущности, наделенные противоречивостью, как показывает переход к созерцательному постижению их неясности. Но ​​ и расплывчатое установление сущности может быть достаточно подтверждено через посредство интуиции сущностной данности.

Каждое суждение, дающее адекватное выражение в устойчивых адекватных понятиях тому, что заключается в сущности, тому, как сущности такого-то рода и такой-то особенности соединяются с сущностями таких-то других, как, напр., соединяются между собой «созерцание» и «пустое мнение», «фантазия» и «восприятие», «понятие» и «созерцание» и т.д., как они с необходимостью «воссоединяются» на основании таких-то и таких-то элементов сущности, скажем, напр., соответствуют друг другу, как «интенция» и осуществление ее, или как они оказываются несоединимыми или вызывают «сознание разочарования», - каждое такое суждение есть абсолютное, общезначимое познание, и было бы бессмысленно желать его опытного подтверждения, обоснования или ниспровержения как суждения о сущности. Оно фиксирует в себе «relation of idea», некоторое apriori в том истинном смысле, который виделся уже Юму, но должен был неизбежно быть извращен его позитивистским смешением сущности с «idea» как противоположностью «impression». И его скептицизм не решается быть здесь последовательным до конца и сомневаться даже в этом познании, поскольку он его видит. Если бы его сенсуализм не сделал его слепым ко всей сфере интенциональности «сознания», если бы он включил ее в исследование сущности, он не был бы великим скептиком, а был бы обоснователем подлинной «положительной» теории разума. Все те проблемы, которыми он так страстно занят в Treatise и которые толкают его от заблуждения к заблуждению, проблемы, которые он даже не в состоянии измерить и правильно формулировать в силу своего предрассудка - все они лежат несомненнейшим образом в области феноменологии; свое всецелое разрешение они допускают в общесозерцательном понимании, не оставляющем уже более никакого осмысленного вопроса, путем исследования сущностных связей сознательных образований и коррелятивных им и существенно им со-принадлежных мнимостей (Gemeintheiten). Taк, напр., глубоко важная проблема тождественности предмета в противоположность множественности получаемых от него впечатлений, его перцепций. И, действительно, вопрос о том, как множественные восприятия (или явления) приводятся к тому, чтобы «являть собой» один и тот же предмет, так, чтобы он был для себя самого и для связующего их сознания единства и тождественности тем же самым, может быть разрешен только феноменологическим исследованием сущности (на что указывает, конечно, сама наша формулировка его). Хотеть дать на этот вопрос эмпирически-естественнонаучный ответ - значит не понять его и обессмыслить. То, что восприятие, как и вообще всякий опыт, является восприятием именно вот этого так-то ориентированного, так-то окрашенного, оформленного и т.д. предмета, - это относится на счет его сущности, причем все равно, как обстоит дело с «существованием» предмета. И то, что это восприятие помещается в непрерывный ряд восприятии, но ряд не произвольный, а такой, в котором «один и тот же предмет проявляет себя в постепенно все новом и новом виде и т.д.», - и это имеет отношение снова исключительно к сущности. Одним словом, здесь лежат перед нами громадные умственно еще совсем не возделанные области «анализа сознания», причем понятие сознания, а равно и понятие психического, оставляя без внимания вопрос о том, насколько они подходящи, должно быть распространено настолько, чтобы обозначать собой все имманентное, стало быть, все сознательно мнимое, как таковое, и во всех смыслах. Столько раз обсуждавшиеся в течение столетий проблемы происхождения, будучи освобождены от их ложного, извращающего их натурализма, суть проблемы феноменологические. Так, напр., проблемы происхождения «пространственного представления», представления времени, вещи, числа, «представлений» о причине и следствии и т.д. И только тогда, когда эти чистые проблемы осмысленно формулированы и разрешены, только тогда другие эмпирические проблемы возникновения подобных представлений как явлений человеческого сознания получают научный и для их решения понятный смысл.

Все дело при этом заключается в том, чтобы видеть и считать вполне естественным, что совершенно подобно тому, как можно непосредственно слышать звук, можно созерцать «сущность», сущность «звука», сущность «вещного явления», сущность «видимой вещи», сущность «образного представления» и т.д. и, созерцая, высказывать сущностные суждения. С другой стороны, необходимо остерегаться юмовского смешения, смешения феноменологического созерцания с «самонаблюдением», с внутренним опытом, словом, с актами, которые вместо сущностей полагают, напротив того, соответствующие индивидуальные черты (4).

Чистая феноменология как наука, пока она самостна и чужда пользованию экзистенциального положения природы, может быть только исследованием сущности, а не исследованием существования. Какое бы то ни было «самонаблюдение» и всякое суждение, основывающееся на таком «опыте», лежит за ее пределами. Отдельное в своей имманентности может быть полагаемо только как вот то там совершающееся! - вот это туда-то направляющееся восприятие, воспоминание и т.п. - и выражено лишь в строгих понятиях сущности, своим происхождением обязанных анализу сущности. Ибо индивидуум хоть и не есть сущность, но «имеет» все же в себе сущность, каковая может быть о нем с очевидной значимостью высказана. Вполне понятно, что такая простая субсумация ((subsum = «частичная сумма» в математике)) не в состоянии фиксировать его как индивидуума, указать ему место в «мире» индивидуального существования. Для нее единичное остается вечным aneipov ((Бесконечное, неопределенное (греч.). Понятие, введенное древнегреческим философом Анаксимандром)). С объективной значимостью она может познать лишь сущность и отношения сущностей и тем совершить все и совершить притом окончательно, что необходимо для ясного понимания всякого эмпирического познания и всякого познания вообще, а именно: уяснить «происхождение» всех формально-логических, естественно-логических и всяких иных руководящих «принципов» и всех с этим тесно связанных проблем коррелятивности «бытия» (природного, ценностного и т.д.) и «сознания» (5).

С другой стороны, каждая, даже точнейшая наука, представляет лишь ограниченно развитую систему учений, обрамленную бесконечным горизонтом неосуществленной еще в действительности науки. Что же должно быть истинной целью для этого горизонта: продолжение строгого учения или «созерцание», «мудрость»? Теоретический человек, естествоиспытатель по призванию, не будет колебаться с ответом. В тех пунктах, где наука говорит свое слово, - если бы даже это случилось через столетия, - он будет пренебрежителен к туманным «воззрениям». Ему показалось бы научным грехопадением предлагать свободное построение «воззрений» на природу. И, несомненно, в этом он отстаивает право будущего человечества. Строгие науки обязаны своим значением и обильной энергичностью своего постепенного развития главным образом именно радикализму такого сознания. Разумеется, каждый точный исследователь слагает себе воззрения; он взглядывает созерцательно, предчувственно и предположительно за пределы положительно обоснованного, но только с методическими намерениями, чтобы установить новые моменты строгого учения. Такая точка зрения не исключает того, что созерцание, опыт в донаучном смысле, хоть и связующийся уже с научными установлениями, играет тем не менее важную роль в сфере естественнонаучной техники, что знает очень хорошо и сам естествоиспытатель. Технические задачи требуют своего разрешения; и дом, и машины должны быть построены; нет возможности ждать до тех пор, пока естествознание будет в состоянии дать точный отчет обо всем сбывающемся. Потому техник как практик выносит иные решения, чем естественнонаучный теоретик. От этого последнего он заимствует учение, из жизни же - «опыт».

Не совсем так обстоит дело с научной философией, и именно потому, что здесь не положено еще даже начал научного учения; историческая философия, замещающая собой это последнее, является, самое большее, научным полуфабрикатом или неясным и недифференцированным смешением миросозерцания и теоретического познания. С другой стороны, мы и тут, к сожалению, не в силах ждать. Философская нужда, как нужда в миросозерцании, подгоняет нас. И она становится все больше и больше, чем далее распространяются границы положительных наук. Неимоверное изобилие научно «объясненных» фактов, которыми последние нас награждают, не может помочь нам, так как эти факты принципиально создают, вместе с науками в их целом, новое измерение загадок, разрешение которых является для нас жизненным вопросом. Естественные науки не разгадали для нас ни в одном отдельном пункте загадочность актуальной действительности, той действительности, в которой мы живем, действуем и существуем. Общая вера в то, что это - их дело, и что они только еще недостаточно развились, взгляд, что они принципиально в силах это сделать, признаны более прозорливыми людьми за суеверие. Необходимое разграничение естествознания и философии как науки, принципиально совсем иначе построенной, хоть и вступающей в существенное отношение с естествознанием в некоторых областях, находится на пути к своему осуществлению и уяснению. Говоря словами Лотце: «Учесть ход мировой жизни не значит понять его». И не больше получаем мы в этом отношении и со стороны наук о духе. Несомненно, «уразумение» духовной жизни человечества - великое и прекрасное дело. Но, к сожалению, это уразумение тоже не в силах помочь нам и не должно быть смешиваемо с философским уразумением, которое обязано разрешить для нас загадку мира и жизни.

Духовная нужда нашего времени стала поистине нестерпима. Если б только теоретическая неясность относительно смысла исследованных науками о природе и духе «действительностей» тревожила наш покой, а именно то, насколько ими познается бытие в своем конечном смысле, что такое это «абсолютное» бытие и познаваемо ли оно вообще? Но ведь нет; мы терпим крайнюю жизненную нужду, такую нужду, которая распространяется на всю нашу жизнь. Каждый момент жизни есть точка зрения, всякая точка зрения подчиняется какому-либо долженствованию, какому-либо суждению о значимости или незначимости согласно предполагаемым нормам абсолютного значения. Пока эти нормы были неприкосновенны, пока они не были нарушены и высмеяны скепсисом, до тех пор единственным жизненным вопросом был вопрос о том, как лучше всего будет соответствовать им. Но как же быть теперь, когда все нормы вместе и каждая в отдельности оспариваются или эмпирически искажаются и когда они лишены их идеального значения? Натуралисты и историцисты борются за миросозерцание; но и те и другие с различных сторон прилагают свои усилия к тому, чтобы перетолковать идеи в факты, а всю действительность, всю жизнь, превратить в непонятную безыдейную смесь «фактов». Всем им присуще суеверие фактичности. Совершенно ясно, что мы не в состоянии ждать. Мы должны занять позицию, мы должны пытаться уничтожить в разумном, хотя бы и ненаучном, «миро-и-жизнепонимании» дисгармонии нашего отношения к действительности - к жизненной действительности, которая имеет для нас значение, в которой мы должны иметь значение. И, если миросозерцательный философ нам щедро помогает в этом, смеем ли мы не быть ему благодарны?

Сколь бы много правды ни было в только что сказанном, сколь бы мало ни хотели мы лишиться того духовного возвышения, которое дают нам старые и новые философии, - необходимо, с другой стороны, настаивать на том, что мы должны помнить о той ответственности, которую несем мы на себе по отношению к человечеству. Ради времени мы не должны жертвовать вечностью; чтобы смягчить нашу нужду, мы не должны передавать нашему потомству нужду в нужде как совершенно неизбежное зло. Нужда растет тут из науки. Но ведь только наука в силах окончательно преодолеть нужду, происходящую из науки. Раз скептическая критика натуралистов и историцистов превращает подлинную объективную значимость во всех сферах долженствования в бессмыслицу; раз неясные, несогласованные, хотя и естественно зародившиеся понятия, рефлексии и, в связи с этим, многозначные или ложные проблемы тормозят понимание действительности и возможность разумного к ней отношения; раз специальная методическая точка зрения, необходимая все же для обширного класса наук, будучи введена в привычку, приобретает неспособность к превращению в иные точки зрения, а с этими предрассудками в связи находятся угнетающие дух бессмысленности миропонимания, - то против таких и подобных им зол существует только одно целительное средство: научная критика плюс радикальная от самых низов начинающаяся наука, основывающаяся на твердом фундаменте и работающая согласно самому точному методу: философская наука, за которую мы здесь ратуем. Миросозерцания могут спориться; только наука может решать, и ее решение несет на себе печать вечности.

Тут нужно сделать только одно: миросозерцательная философия должна сама отказаться вполне честно от притязания быть наукой и, благодаря этому, перестать смущать души - что и на самом деле противоречит ее чистым намерениям - и тормозить прогресс научной философии.

Ее идеальной целью остается чистое миросозерцание, которое по самому существу своему не есть наука. И она не должна вводить себя в заблуждение тем фанатизмом научности, который в наше время слишком распространен и отвергает все, что не допускает «научно точного» изложения, как «ненаучное». Наука является одной среди других одинаково правоспособных ценностей. Мы выяснили себе выше, что ценность миросозерцания в особенности твердо стоит на своем собственном основании, что миросозерцание нужно рассматривать как habitus и создание отдельной личности, науку же - как создание коллективного труда исследующих поколений. И подобно тому, как и миросозерцание и наука имеют свои различные источники ценности, так имеют они и свои различные функции и свои различные способы действия и поучения. Миросозерцательная философия учит так, как учит мудрость: личность обращается тут к личности. Только тот должен обращаться с поучением в стиле такой философии к широким кругам общественности, кто призван к тому своей исключительной своеобразностью и мудростью или является служителем высоких практических - религиозных, этических, юридических и т.п. - интересов. Наука же безлична. Ее работник нуждается не в мудрости, а в теоретической одаренности. Его вклад обогащает сокровищницу вечных значимостей, которая должна служить благополучию человечества. И как мы выше видели, это имеет исключительное значение по отношению к философской науке.

Только тогда, когда в сознании какого-либо времени осуществится всецелое разграничение этих двух философий, только тогда можно будет мечтать о том, что философия примет форму и язык истинной науки и признает за несовершенность то, что было в ней столько раз превозносимо до небес и служило даже предметом подражания, а именно: глубокомыслие. Глубокомыслие есть знак хаоса, который подлинная наука стремится превратить в космос, в простой, безусловно ясный порядок. Подлинная наука не знает глубокомыслия в пределах своего действительного учения. Каждая часть готовой науки есть некоторая целостная связь умственных поступков, из которых каждый непосредственно ясен и совсем не глубокомыслен. Глубокомыслие есть дело мудрости; отвлеченная понятность и ясность есть дело строгой теории. Превращение чаяний глубокомыслия в ясные рациональные образования - вот в чем заключается существенный процесс новообразования строгих наук. И точные науки имели свой длительный период глубокомыслия; и подобно тому, как они в период Ренессанса в борьбе поднялись от глубокомыслия к научной ясности, так и философия - я дерзаю надеяться - поднимется до этой последней в той борьбе, которая переживается нынче. А для этого нужна лишь подлинная определенность цели и великая воля, сознательно направленная на цель и пользующая все предоставленные ей научные теории. Наше время принято называть временем упадка. Я не согласен признать правильность такого упрека. Вряд ли можно сыскать в истории такой период, который привел бы в движение столько рабочих сил и достиг бы таких успехов. Мы можем не всегда одобрить цели; мы можем также печалиться, что в более спокойные и мирноживущие эпохи вырастали такие цветы духовной жизни, каких мы не находим теперь и о которых мы даже не в состоянии мечтать. И все же, как бы ни отталкивало эстетическое чувство, которому так близко соответствует наивная прелесть свободно произрастающего, то, что мы все снова и снова утверждаем в наше время нашей волей, все же сколь бесконечно великие ценности кроются в волевой сфере, поскольку великие воли находят лишь истинные цели. Было бы очень несправедливо приписывать нашему времени стремление к низшему. Кто в силах пробудить веру, кто в силах заставить понять величие какой-либо цели и воодушевиться ею, тот без труда сыщет силы, которые бы пошли в этом направлении. Я полагаю, что наше время по своему призванию - великое время; оно только страдает скептицизмом, разгромившим старые непроясненные идеалы. И потому именно оно страдает слишком слабым развитием и бессильностью философии, которая еще не достаточно крепка, не достаточно научна, чтобы быть в состоянии преодолеть скептический негативизм (именующий себя позитивизмом) при помощи истинного позитивизма. Наше время хочет верить только в «реальности». И вот его прочнейшей реальностью является наука; и стало быть, философская наука есть то, что наиболее необходимо нашему времени.

Примечания

1. Конечно, я имел здесь в виду не спорные философско-математические и натурфилософские вопросы, которые, если присмотреться к ним ближе, затрагивают не только отдельные пункты содержания учений, но самый «смысл» («Sinn») всей научной работы отдельных дисциплин. Они могут и должны оставаться отличенными от самих дисциплин, так как на самом деле они достаточно безразличны для большинства представителей этих дисциплин. Быть может, слово «философия» обозначает в соединении с названиями всех наук род исследований, которые дают как-либо всем этим наукам некоторое новое измерение и тем самым последнее завершение. Но слово «измерение» указывает в то же время и на следующее: строгая наука остается наукой, содержание учений остается содержанием учений, если даже переход во это новое измерение еще и остается делом будущего.

2. См.: Logische Untersuchungen. Bd. I. 1900 (есть русский перевод). г Геккель и Освальд могут в данном случае служить для нас выдающимися примерами.

3. Следует принять при этом во внимание, что эта среда феноменальности, в которой постоянно движется естественнонаучное созерцание и мышление, сама не превращается им в научную тему. Над ней работают новые науки: психология (к которой принадлежит добрая часть физиологии) и феноменология.

4. «Логические исследования», которые, заключая в себе разрозненные части систематической феноменологии, в первый раз заняты анализом сущности в охарактеризованном здесь смысле, все еще постоянно неправильно понимаются как попытка реабилитации метода самонаблюдения. Конечно, ответ за это ложится на недостаточную характеристику метода во «Введении» к первому исследованию второго тома, именно на обозначение феноменологии как описательной психологии. Необходимые дополнения дает уже мой 3-ий обзор немецкой литературы по логике в 189S-1899 годах в IX томе Archiv fur syst. Philosophic (1903) s. 397-400.

5. Та определенность, с которой я выступаю в наше время, для которого феноменология означает собою всякие специальности и всякую полезную мелочную работу в сфере самонаблюдения, а не систематически-основную философскую дисциплину, являющуюся преддверием к подлинной метафизике природы, духа и идей, основана на многолетних и непрерывных исследованиях, которые положены мной в основание моих геттингенских лекций, начиная с 1901 года. При глубокой функциональной взаимосвязи всех феноменологических слоев, а благодаря этому и относящихся к ним исследований, равно как и при бесконечных трудностях, которыми полно создание чистой методики, я не счел целесообразным опубликовать еще разрозненные и сложные результаты. Думаю, что за последнее время всесторонне упроченные и систематически объединенные исследования по феноменологии и феноменологической критике разума мне удастся опубликовать в не слишком продолжительном времени.

Но как же странно, что столь серьезные, недоступные моему пониманию вещи занимают с моей жизни с юности столь большое место! ​​ Я сознательно оставляю этот труд в дневнике, чтобы показать, как много философия значит для моей души. Все перечитав какой раз, я решил оставить только вразумительное. Там, где перевод не на уровне, исправляю его сам.

Нет, оставляю всё, как есть: пусть сияет 1911 год!

5-9-84

Вернер Гейзенберг

Изменение структуры мышления в развитии науки

Ниже речь пойдет об изменениях структуры мышления в ходе развития естественных наук. Должен признаться, поначалу я предполагал дать довольно агрессивное название избранной теме. Я собирался говорить о том, «как делаются революции». Но я побоялся, что вы будете ожидать слишком многого от моего доклада, побоялся того, что на него могут явиться не те слушатели. Поэтому я и остановился на более осторожной формулировке: «Изменения структуры мышления». И все же нельзя не признать, что именно в последние 100 лет в науке - по меньшей мере в нашей науке, физике, - произошли столь радикальные изменения в структуре мышления, что мы вполне можем говорить здесь о революции, даже о нескольких революциях, и в этом смысле применительно к «изменениям структуры мышления» я и буду использовать здесь слово «революция».

Мне следовало бы, пожалуй, сначала описать историю тех изменений в структуре мышления, которые произошли со времен ньютоновской физики. Ньютоновскую физику разумно принять в качестве отправной точки потому, что метод современной естественной науки - эксперимент в соединении с точным описанием явлений и их взаимосвязей - формировался и развивался вместе с ней. В то время интересовались движением тел под действием сил. В результате больших успехов ньютоновского естествознания и вследствие того, что его утверждения часто - хотя и не всегда - обладали наглядной очевидностью, возникло представление, что такой способ образования понятий позволит в конечном счете объяснить все природные явления. Важнейшими понятиями были время, пространство, тело, масса, место, скорость, ускорение, сила. Силой считалось действие одного тела на другое.

Ньютоновскую механику можно было какое-то время существенно расширять, сохраняя эту систему понятий. Гидродинамику, например, можно было вывести из ньютоновской механики, лишь несколько расширив понятие тела. Вода, естественно, не твердое тело. Однако единичные элементы объема жидкости можно было считать телами в смысле ньютоновской физики и таким путем достичь математического и вместе с тем подтверждаемого опытом описания кинематики и динамики жидкостей. Возникла привычка к такому мышлению, которое постоянно задавалось вопросом о движениях тел или мельчайших частей материи под действием сил.

Только в XIX веке натолкнулись на границы такого типа мышления и постановки вопросов. Трудности - весьма разные по характеру - возникли в двух различных сферах. В учении об электричестве обнаружило свою недостаточность понятие силы, с какой одно тело действует на другое. Фарадей первым указал на то, что мы лучше поймем электрические явления, если будем считать силу Функцией пространства и времени, уподобляя ее распределению скоростей или напряжений в жидкости или упругом теле, - другими словами, если перейдем к понятию поля сил. С точки зрения ньютоновской физики такой переход можно было допустить, только приняв, что в пространстве существует однородная субстанция, эфир, поле напряжений или искривлений которого можно было бы отождествить с силовым полем электродинамики. Без такого гипотетического эфира нельзя было интерпретировать электродинамику в мире ньютоновских понятий. Лишь через несколько десятилетий заметили, что в этом гипотетическом эфире, по сути дела, вовсе не было нужды, что он не может обнаружиться ни в каких явлениях и было бы поэтому вернее приписать силовому полю собственную, независимую от каких бы то ни было тел реальность. Однако введение подобной физической реальности окончательно взрывало рамки ньютоновской физики. Приходилось ставить вопросы, отличные от тех, какие умела задавать прежняя физика. Предельно обобщая, можно, пожалуй, сказать, что изменение структуры мышления внешне проявляется в том, что слова приобретают иное значение, чем они имели раньше, и задаются иные, чем прежде, вопросы.

Другой областью, где обнаруживалась недостаточность старого ньютоновского способа образования понятий, было учение о теплоте, хотя трудности здесь были гораздо более тонкими, чем в учении об электричестве, и замечались не так легко. Поначалу все казалось достаточно простым. Можно было дать статистическое описание движения большого числа молекул и тем самым объяснить закономерности феноменологического учения о теплоте. И только когда понадобилось перейти к обоснованию входящей в эту статистику гипотезы неупорядоченности, заметили, что приходится выходить за рамки ньютоновской физики. Первым, кто увидел это со всей отчетливостью, был, наверное, Гиббс. Прошло, однако, несколько десятилетий, прежде чем гиббсовская трактовка учения о теплоте получила хоть какое-то признание, а многим она, вероятно, и поныне кажется странной и непонятной. Во всяком случае, понимание ее требует изменения структуры мышления, потому что здесь появляется отсутствующее в ньютоновской физике понятие условий наблюдения, а также потому, что здесь - часто не осознавая этого - ставят иного рода вопросы.

Но только в XX веке теория относительности и квантовая механика заставили произвести по-настоящему радикальные изменения в основах физического мышления, В теории относительности выяснилось, что понятие времени ньютоновской механики неприменимо, если речь идет о явлениях, где играют роль движения с очень большими скоростями. Поскольку независимость пространства и времени входила в число фундаментальных предпосылок и прежнего мышления, эту структуру мышления приходилось изменить, чтобы признать требуемую теорией относительности связь пространства и времени. Понятие абсолютной одновременности, казавшееся в ньютоновской механике очевидным, нужно было отбросить и заменить другим понятием, учитывающим зависимость от состояния движения наблюдателя. Здесь корень того, почему теория относительности не раз подвергалась критическим нападкам и ожесточенно отвергалась некоторыми физиками и философами. Они чувствовали себя просто не в состоянии пойти на требующееся здесь изменение структуры мышления. Несмотря на это, такая перестройка является условием понимания сегодняшней физики.

Наконец, квантовая механика выдвинула еще более серьезные требования. Пришлось вообще отказаться от объективного - в ньютоновском смысле - описания природы, когда основным характеристикам системы, таким, как место, скорость, энергия, приписываются определенные значения, и предпочесть ему описание ситуаций наблюдения, для которых могут быть определены только вероятности тех или иных результатов. Сами слова, применявшиеся при описании явлений атомарного уровня, оказывались, таким образом, проблематичными. Можно было говорить о волнах или частицах, помня одновременно, что речь при этом идет вовсе не о дуалистическом, но о вполне едином описании явлений. Смысл старых слов в какой-то мере утратил четкость. Известно, что даже столь выдающиеся физики, как Эйнштейн, фон Лауэ, Шрёдингер, оказались не готовыми к этому или не способными изменить структуру своего мышления.

В общем, оглядываясь назад, можно констатировать, что в текущем столетии произошли две великие революции в нашей науке, сдвинувшие самые основания физики и изменившие в результате все здание этой науки. Зададим теперь вопрос, как произошли столь радикальные изменения или - выражаясь более социологически, но вместе с тем и искажая саму суть дела - как небольшой по видимости группе физиков удалось заставить других физиков изменить структуру науки и мышления. Нечего и говорить, что эти физики поначалу оборонялись, да иначе и не могло быть. Именно здесь я должен предупредить одно напрашивающееся возражение, оправданное тем не менее лишь отчасти. Можно было бы сказать, что сравнение революции в науке с революцией в обществе совершенно ложно, потому что в науке речь в конечном счете идет о правильном или ложном, тогда как в обществе - о желаемом или менее желаемом. Возможно, это возражение в какой-то мере справедливо. Следует тем не менее заметить, что по отношению к обществу место понятий «правильное» и «ложное» могли бы занять понятия «возможное» и «невозможное», ибо при данных внешних условиях возможна вовсе не любая форма общественной жизни. Историческая возможность представляет собой такой же объективный критерий правильности, как и эксперимент в науке. Как бы там ни было, нам необходимо ответить на вопрос, как же произошли эти революции.

Пожалуй, мне следует начать с истории квантовой теории, поскольку я знаю ее лучше всего. После того как в последней трети прошлого столетия пришли к убеждению, что как в статистическом учении о теплоте, так и в области электромагнитного излучения все стало понятным, естественно было заключить, что теперь, наверное, удастся вывести также и закон излучения так называемого черного тела. Но здесь выявились неожиданные трудности, пробудившие чувство неуверенности. Прямое применение уже доказавших свою надежность законов статистической термодинамики к теории излучения приводило к абсурдному результату, который никоим образом не мог быть верным. Из-за этого, разумеется, ни один физик или группа физиков не стали бы бить тревогу и призывать к ниспровержению физики. Об этом не было и речи. Хорошие физики знали, что здание классической физики построено так прочно и. столь надежно укреплено тысячами связанных друг с другом экспериментов, что его насильственное изменение могло привести только к противоречиям. Потому и сделали самое разумное, что только можно сделать в подобных случаях: стали выжидать, ​​ не появятся ли в процессе дальнейшего развития новые точки зрения, способные привести к разрешению этих трудностей в рамках классической физики. Среди тех, кто занимался этими проблемами, был тогда один физик явно консервативного умонастроения, который не довольствовался одним только выжиданием. Он верил, что путем более тщательного и основательного анализа проблемы, может быть, удастся прийти к этим новым точкам зрения. Это был Макс Планк. Планк также и в мыслях не стремился опровергнуть классическую физику, он хотел только добиться ясности в этой явно не решенной еще проблеме излучения «черного тела». В итоге он, к своему ужасу, обнаружил, что для объяснения такого излучения вынужден выдвинуть гипотезу, не вмещающуюся в рамки классической физики и с точки зрения старой физики казавшуюся, собственно говоря, совершенно безумной. Позднее он попытался смягчить свою квантовую гипотезу, чтобы противоречие с классической физикой стало не столь шокирующим. Но попытки эти были безуспешны.

И лишь затем был сделан следующий шаг, возвестивший начало настоящей революции. Эйнштейн установил, что особенности квантовой теории Планка, противоречащие классической физике, проявляются и в других феноменах, например в удельной теплоемкости твердых тел или в излучении света. Отсюда квантовая теория распространилась на структуру атома, на химию, на теорию твердых тел - повсюду приходили к убеждению, что квантовая гипотеза описывает, по всей видимости, существенную, прежде упускавшуюся из виду особенность природы. Начали мириться с тем, что внутренние противоречия неизбежные по меньшей мере на первых порах, делают настоящее понимание физики невозможным.

Дальнейшее вам известно. Лишь позже, к середине 20-х годов, стало ясно, сколь радикальной перестройка должно подвергнуться все здание физики, и в особенности его фундамент. И только к тому времени со всей силой обнаружилось упорное сопротивление уже оформившейся теории. До тех пор квантовую теорию вовсе не обязательно было принимать всерьез. Она была полна внутренних противоречий, что, несомненно, не позволяло считать ее окончательно установленной. Однако со второй половины 20-х годов она обрела законченную и свободную от противоречий форму. Всякий желавший ее понять должен был изменить структуру своего мышления по меньшей мере в сфере физики; он должен был ставить другие вопросы и использовать иные, чем прежде, наглядные образы. Вы знаете, что для многих физиков это оказалось крайне затруднительным. Даже Эйнштейн, фон Лауэ, Планк, Шрёдингер не могли признать окончательность нового послереволюционного состояния. Но я еще раз подчеркиваю, что за всю историю квантовой механики никогда не было такого физика или такой группы физиков, которые стремились бы к ниспровержению физики.

Сравним, однако, развитие квантовой теории с другими, более ранними революциями в истории физики. Спросим, например, как возникла теория относительности. Отправной точкой здесь была электродинамика движущихся тел. Поскольку герцевские волны считались колебаниями гипотетической среды, эфира, поскольку, иными словами, их следовало рассматривать в системе ньютоновских понятий, неизбежно возникал вопрос, что произойдет в эксперименте с телами, движущимися относительно эфира. Было выдвинуто необозримое количество проектов, уже в силу одной только сложности казавшихся ложными. Разумеется, очень заманчиво поразмышлять здесь о том, когда предложенная формула заранее кажется ложной, а когда нет, но я воздержусь от этого. Напомню лучше, что понятие «движение относительного эфира» уже в то время казалось многим физикам подозрительным, потому что ни разу еще не удавалось наблюдать эфир. Физики чувствовали себя заблудившимися в чаще леса и были поэтому рады, когда знаменитые майкельсоновские эксперименты позволили исследовать движение Земли относительно эфира. Результатом, как известно, было то, что и тут никакого эфира не обнаружилось. Как следствие среди физиков распространился общий скептицизм по отношению к понятию эфира и всех связанных с ним расчетов. Однако и после этого не появилось такой группы физиков, которая била бы тревогу и возвещала крушение физики. Напротив, решение старались найти в рамках существовавшей физики, внося в нее наивозможно малые изменения. Поэтому Лоренц предложил ввести для движущихся систем отсчета кажущееся время, связанное с временем, измеренным в покоящейся системе отсчета с помощью знаменитых преобразований Лоренца, и допустить, что это кажущееся время определяет разность хода световых лучей. И только после этого Эйнштейн заметил, что картина бесконечно упрощается, если в преобразовании Лоренца отождествить кажущееся время с действительным. Но тем самым Лоренцовы преобразования приобретали характер высказывания о структуре пространства и времени, и если это высказывание считать правильным, слова «пространство» и «время» означали уже нечто иное, чем в ньютоновской физике. Понятие одновременности било релятивизировано, и структура нашего физического мышления, в основания которого непременно входят понятия «пространство» и «время» изменилась. Эта революция также натолкнулась впоследствии на сильное сопротивление, вызвавшее бесчисленные дискуссии о теории относительности. Но сейчас мне важно лишь подчеркнуть, что и эта революция в физике произошла отнюдь не потому, что некто вознамерился разрушить или радикально перестроить здание классической физики.

Сделаем еще шаг назад в этой истории и вернемся к максвелловской теории и статистическому учению о теплоте. Сегодня нам трудно осознать, что речь уже и тогда шла о глубинных изменениях в структуре физического мышления. Но в наши дни вряд ли можно говорить об этих изменениях независимо от позднейших изменений в теории относительности и квантовой теории. Введенное Фарадеем и Максвеллом понятие поля было, так сказать первым шагом к тому, чтобы, отбросив впоследствии представление об эфире, понять поле как самостоятельную физическую реальность, ​​ а в той форме, которую учение о теплоте приняло у Гиббса, было уже предвосхищено понятие условий наблюдения, сыгравшее столь важную роль в квантовой теории. Помимо всего прочего, пожалуй, самым ярким свидетельством того, что речь здесь шла о существенных изменениях в структуре физического мышления, может служить опять-таки то сопротивление, на которое длительное время наталкивались эти теории. Впрочем, мы коснемся этой стороны проблемы позже. В обоих этих случаях также справедливо то, что было сказано ранее по поводу теории относительности и квантовой теории: ни один физик ни на каком этапе развитие не думал о крушении существующей физики. Напротив, долгое время сохранялась надежда на то, что новые феномены удастся понять в рамках ньютоновской физики, v только потом обнаружилось, что сдвиг произошел в самих основах физики.

А теперь несколько слов о том упорном сопротивлении, с которым сталкивалось всякое изменение в структуре мышления. Работающий в науке человек знакомится на протяжении своей жизни с новыми явлениями или с новыми интерпретациями явлений, а может быть, даже-и сам находит их. К этому привыкаешь, и ученый всегда готов наполнить свою мысль новым содержанием. Для него, стало быть, вовсе не характерно консервативное - в обычном смысле слова - стремление держаться только издавна привычных образцов. Поэтому прогресс в науке обходится, как правило, без сопротивления и пререканий, Дело, однако, оборачивается иначе, когда новая группа явлений заставляет произвести изменения в структуре мышления. Здесь даже наиболее выдающиеся физики испытывают величайшие затруднения, ибо требование изменить структуру мышления вызывает такое ощущение, будто почва уходит из-под ног. Ученый, которому усвоенная с юности структура мышления позволяла затем на протяжении ряда лет добиваться в своей науке немалых успехов, просто не может перестроить свое мышление на основании нескольких новых экспериментов. Изменение сознания, открывающее путь к новому образу мышления, может произойти в лучшем случае после многолетнего продумывания новой ситуации. Мне представляется, что серьезность возникающих здесь трудностей невозможно переоценить. Напротив, когда ощутишь всю глубину отчаяния, с которым умные и доброжелательные люди науки реагируют на требование изменить структуру мышления, приходится, собственно, только удивляться тому, что революции в науке вообще оказались возможны.

Но как же в таком случае они произошли? Тут напрашивается ближайший, но, по всей видимости, еще неудовлетворительный ответ: они произошли потому, что в науке существует «правильное» и «ложное», и новые представления оказались правильными, а старые - ложными. Говоря так, мы подразумеваем, что в науке всегда торжествует правильное. Однако это вовсе не так. Например, выдвинутое Аристархом правильное представление о гелиоцентрическом строении планетной системы было

отвергнуто в пользу геоцентрической модели Птолемея, хотя она и была ложной. Разумеется, еще неудачнее было бы другое объяснение успеха революций: они одерживают победу, поскольку физики охотно признают авторитет сильной революционной личности, например Эйнштейна. Об этом, конечно же, не может быть и речи, поскольку внутреннее сопротивление изменению структуры мышления слишком сильно, чтобы его мог одолеть авторитет одиночки. Пожалуй, правильное объяснение таково; научные деятели понимают, что новая структура мышления позволяет добиться в науке большего, чем старая, то есть новое оказывается более плодотворным. Ибо тот, кто однажды решил стать ученым, прежде всего стремится двигаться вперед, он хочет участвовать в открытии новых путей. Он не довольствуется повторением старого, не раз уже сказанного. Вот почему он интересуется такими проблемами, где ему, так сказать, «есть, чем заняться», где перед ним открывается перспектива успешной деятельности. Именно поэтому одержали победу теория относительности и квантовая теория. Конечно, место высшей инстанции занимает тем самым критерий прагматической ценности, и поэтому нельзя быть абсолютно уверенным в том, что всегда одерживает верх правильное. Знаменитым контрпримером служит опять-таки птолемеевская астрономия. Но по крайней мере здесь действуют силы, способные одолеть внутреннее сопротивление изменению структуры мышления.

От конечной стадии революции в науке обратимся теперь еще раз к ее начальной стадии. Приведенные мною примеры, думается, убеждают в том, что в истории никогда не существовало стремления радикально перестроить здание физики. Наоборот, все всегда начинается с весьма специальной, узко ограниченной проблемы, не находящей решения в традиционных рамках. Революцию делают ученые, которые пытаются действительно решить эту специальную проблему, но при этом еще и стремятся вносить как можно меньше изменений в прежнюю науку. Как раз желание изменять как можно меньше и делает очевидным, что к введению нового нас вынуждает предмет, что сами явления, сама природа, а не какие-либо человеческие авторитеты заставляют нас изменить структуру мышления.

Позволительно ли переносить подобный анализ и на другие революции, например в искусстве или обществе? То есть, в заключение я хочу вернуться к вопросу, поставленному мною вначале: «Как делаются революции? На время, так сказать, в порядке опыта, не вступая в. дискуссию с историками, попробую допустить, что один ответ имеет силу одновременно во всех областях. В таком случае ответ будет таков: революции делаются, когда мы стремимся изменить как можно меньше. А именно, убедившись, что мы имеем дело с проблемой, неразрешимой в традиционных рамках, мы должны, по-видимому, сосредоточить все силы на решении только этой одной проблем мы, не думая пока об изменениях в других областях, Тогда-то - по меньшей мере в науке - и возникает наивысшая вероятность того, что отсюда может развиться настоящая революция, если только вообще имеется необходимость в новом фундаменте. Но это мы как раз и предположили, а без такой необходимости, вне всякого сомнения, не произойдет ничего, что было бы сравнимо с революцией. Я бы охотно предоставил присутствующим здесь историкам поразмышлять о том, годится ли данный мною ответ также и для истории. Все же в качестве примера, подтверждающего подобное мнение, можно привести, скажем, лютеровскую реформацию. Лютер и его приверженцы видели, что тогдашняя церковь нуждалась в реформе, но до поры до времени это не влекло за собой никаких особых последствий. Лютер, однако, сознавал, что продажа индульгенций представляет собой издевательство над религиозными убеждениями людей, и считал абсолютно необходимым исправить положение. В намерение Лютера никогда не входило изменить религию или же расколоть церковь. Поначалу Лютер направил все силы на решение одной проблемы, проблемы торговли индульгенциями, а уже отсюда с очевидной исторической неизбежностью последовала реформация.

Но почему же ошибочно требовать ниспровержения всего существующего, если потом все равно происходит революция? Все ранее сказанное позволяет дать ответ, почти не задумываясь: потому что при этом возникает опасное стремление к произвольным изменениям даже там, где законы природы полностью исключают возможность изменений. Попросту игнорировать существующие законы природы пытаются в науке только писатели-фантасты и глупцы вроде изобретателей вечного двигателя;

естественно, из этих попыток ничего не выходит. На успех может рассчитывать лишь тот, кто старается изменить как можно меньше, показывая этим, что изменения вынуждены самим предметом, а те малые изменения, ​​ абсолютную необходимость которых ученый наконец доказал, заставляют затем изменить структуру мышления, то есть произвести фундаментальные сдвиги, что может занять годы и даже десятилетия.

Я развернул перед вами этот анализ исторического развития физики, поскольку меня беспокоит то обстоятельство, что модное ныне слово «революция» может в самых разных отношениях сбивать с толку, и изучение истории новейшей физики могло бы оказаться весьма полезным, чтобы этого избежать. Впрочем, как я уже говорил, я предоставляю вам размышлять о том, сколь далеко может заходить сопоставление революции в науке и революции в обществе. Подобная аналогия может быть правильной всегда лишь наполовину, но она и намечена здесь, конечно же, только для того, чтобы побудить к размышлениям.

20-11-84

Вернер Гейзенберг

Конец физики!

В центре внимания физиков в наши дни стоит физика элементарных частиц. В этой связи возникает иногда вопрос, не закончится ли физика вообще, как только будут решены поставленные здесь проблемы. Ведь вся материя и все излучение состоят из элементарных частиц, так что, казалось бы, можно сделать вывод, будто полное знание законов, определяющих их свойства и поведение, нечто вроде «мировой формулы», в принципе должно бы наметить контуры всех физических процессов. В таком случае, даже если бы прикладной физике и технике предстояло еще длительное развитие, принципиальные вопросы были бы ясны и фундаментальные физические исследования закончены.

Принятию этого тезиса о возможном завершении физики препятствует опыт прошлого, когда тоже думали, что физика вот-вот кончится, - и ошибались при этом. Макс Планк рассказывал, что его учитель Джолли отсоветывал ему изучать физику, так как она-де в основном завершена и тому, кто хочет заниматься научно-исследовательской деятельностью всерьез, едва ли стоит тратить на нее свои силы. Ныне никто уже не пытается выступать с такими ложными прогнозами, и вопрос поэтому следует поставить так: а существовали ли в истории физики вообще хотя бы частные подразделы, достигшие окончательной формулировки своих законов и внушающие поэтому уверенность в том, что и через тысячи или миллионы лет, на любой сколь угодно отдаленной от нас солнечной системе ход явлений будет подчиняться этим законам в той же самой математической формулировке?

Вне всякого сомнения, такие замкнутые разделы существуют. Вот один вполне конкретный пример: закон рычага был сформулирован Архимедом около двух тысяч лет назад, но можно не сомневаться, что он будет справедлив всегда и повсюду. То же самое можно, по-видимому, утверждать и о ньютоновской механике в целом.

Путешественники на Луну без колебаний полагаются на ее принципы и действуют в соответствии с ними. А если им понадобится воспользоваться рычагом, они, само собой разумеется, будут считать правильным старый закон Архимеда и успешно применять его. Впрочем, уже здесь можно было бы выдвинуть следующее возражение: разве теория относительности и квантовая механика не представляют собой улучшенную по сравнению с ньютоновской механику? И там, где необходима высокая степень точности, разве путешественник на Луну не должен обратиться к этому улучшенному варианту? А если так, не доказывает ли это, что, по существу, и механика еще вовсе не закончена?

Чтобы найти ответ на эти вопросы, необходимо прежде всего констатировать следующее: когда формулируются великие всеобъемлющие законы природы - а это стало впервые возможным в ньютоновской механике, - речь идет об идеализации действительности, а не о ней самой. Идеализация возникает оттого, что мы исследуем действительность с помощью понятий, оправдавших себя при описании явлений и придающих этим последним определенный облик. В механике это, например, такие понятия, как место, время, скорость, масса, сила. Тем самым, однако, мы ограничиваем - или, если угодно, стилизуем - картину реальности, поскольку отвлекаемся от всех особенностей, которые уже нельзя уловить в этих понятиях. Если помнить об этих ограничениях, можно утверждать, что в ньютоновской теории механика завершена, иными словами, механические явления строго подчиняются законам ньютоновской физики - в той мере, в какой они вообще поддаются описанию в понятиях этой физики. Мы убеждены, как уже говорили, в том, что утверждения этой физики будут верны и через миллионы лет, и на отдаленнейших солнечных системах, и полагаем, что в рамках своих понятий ньютоновская физика не может быть улучшена. Но мы никоим образом не вправе утверждать, что в этих понятиях могут быть описаны все ​​ явления.

Можно, стало быть, - с упомянутыми оговорками - сказать, что ньютоновская механика представляет собой замкнутую теорию. Для такой замкнутой теории характерна система определений и аксиом, фиксирующая основополагающие понятия и их связи. Кроме того, должна существовать большая сфера опыта, наблюдаемых явлений, которая может быть в этой системе описана с высокой степенью точности. Теория соответственно представляет собой справедливую для всех времен идеализацию этой сферы опыта.

Но существуют и другие сферы опыта, а тем самым и другие замкнутые теории, В XIX веке особо замкнутую - в указанном смысле - форму получила термодинамика как статистическое описание системы с очень большим числом степеней свободы. Аксиомы, лежащие в основе этой теории, определяют и связывают такие понятия, как температура, энтропия, энергия, причем первые два понятия вообще не встречаются в ньютоновской механике, а последнее играет важную роль в любой области опыта, не только в механике. В работах Гиббса статистическая термодинамика приобрела вполне замкнутый вид, и мы не можем сомневаться в том, что ее законы будут иметь силу повсюду и в любое время - но, разумеется, только для тех явлений, которые можно описать с помощью понятий температуры, энтропии, энергии. Эта теория тоже является идеализацией, и мы знаем, что имеется масса состояний, например, газообразного вещества, где нельзя говорить о температуре и где, стало быть, законы термодинамики неприменимы.

Из сказанного ясно, что в физике существуют замкнутые теории, которые можно считать идеализациями ограниченной сферы опыта и которые претендуют на вечную значимость. Очевидно, однако, что о конце физики в целом говорить тут пока еще нельзя,

За последние 200 лет были экспериментально разработаны совершенно новые сферы опыта. Со времен фундаментальных трудов Гальвани и Вольта с возрастающей точностью изучаются электромагнитные явления. Фарадей выявил связь этих явлений с химией, - а Герц - с оптикой. Факты, послужившие основой для развития атомной физики, были сначала открыты в химических опытах, а затем детальнейше изучены в экспериментах с электролизом, разрядом в газах, а позднее с радиоактивностью. Замкнутых теорий прошлого не хватало для понимания этого колоссального нового материка. Поэтому возникли новые, более емкие теории, которые можно считать идеализациями этой новой области. Из электродинамики движущихся тел возникла теория относительности, приведшая к появлению новых воззрений на пространство и время. Квантовая теория говорит о механических процессах внутри атома. При этом в качестве предельного случая - когда можно полностью объективировать событие, то есть отвлечься от взаимодействия между наблюдателем и исследуемым объектом, - она включает в себя также и ньютоновскую механику.

И теорию относительности, и квантовую механику можно считать замкнутыми теориями. Они представляют собой очень общие идеализации весьма широкой сферы опыта, и можно считать, что их законы будут справедливы в любом месте и в любое время, - но только относительно той сферы опыта, в которой применимы понятия этих теорий.

Наконец, за последние десятилетия в исследованиях космических лучей, а главное в экспериментах на крупных ускорителях (например, в Беркли, Женеве, Брукхейвене, Серпухове) были заложены основы физики элементарных частиц. При этом выявились такие особенности, которые позволили пролить новый свет на древнюю проблему мельчайших частиц материи. До сих пор развитие физики неизменно показывало, что каждый раз, когда какие-нибудь формы признавались в качестве мельчайших материальных частей, их можно было разделить на еще более мелкие формы, применяя более мощные силы. Атомы химиков нельзя разложить химическими средствами. Однако в электроразрядных трубках, то есть под действием более мощных электрических сил, атомное ядро можно отделить от окружающих электронов. Сталкиваясь с другими ядрами достаточно высоких энергий, это атомное ядро подвергается дальнейшему делению. Выяснилось, что все атомные ядра состоят из двух основных составных частей, из протонов (ядер атома водорода) и нейтронов. Их, как и электроны, назвали элементарными частицами. Естественно было предположить, что, применяя еще большие силы, например, бомбардируя ими друг друга с чрезвычайно высокой энергией, можно будет расщепить также и протоны и нейтроны. Подобного рода исследования и были проведены на больших ускорителях. Оказалось, однако, что при таких соударениях происходит нечто иное. Высокая кинетическая энергия сталкивающихся друг с другом элементарных частиц превращается ​​ в материю, иными словами, при соударении возникают новые элементарные частицы, которые, однако, вовсе не обязательно меньше самих соударяющихся частиц, В таком случае говорить о «делении», по сути дела, уже нельзя. Итак, экспериментируя с элементарными частицами при таких больших ускорениях, мы подошли к пределу, за которым понятие деления - для известных на сегодняшний день элементарных частиц-утрачивает смысл, и мы с чистой совестью можем допустить, что эти элементарные частицы в самом деле являются мельчайшими частями материи, если только можно вообще придать какой-нибудь смысл данному понятию.

Эту новую опытную область, физику элементарных частиц, не удалось описать с помощью имеющихся замкнутых теорий - квантовой механики и теории относительности, - хотя уже в них речь идет о весьма далеко идущих идеализациях. Но подобно старой ньютоновской механике, квантовая механика все еще предполагает существование неизменных точечных масс; молчит она и о превращении энергии в материю. Напротив, теория относительности пренебрегает теми особенностями природы, которые связаны с планковским квантом действия; она,  ​​​​ стало быть, еще допускает объективацию явлений в смысле классической физики. Итак, для физики элементарных частиц надо было искать еще более глубокую идеализацию, которая охватывала бы в качестве предельных случаев и квантовую механику, и теорию относительности. Подобно тому как квантовая механика смогла объяснить, например, сложный оптический спектр атома железа, новая теория должна объяснить сложный спектр элементарных частиц. Подобная идеализация, можно не сомневаться, получит однажды адекватное математическое представление, но только дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования могут показать, достаточны ли для такого представления предложенные до сих пор математические структуры. Однако независимо от этой проблемы, которой нам незачем здесь заниматься, можно спросить: ну, а в том случае, если такую идеализацию удастся разработать, будет ли физика завершена? Поскольку все физические объекты состоят из элементарных частиц, можно было бы заключить, что полное знание законов, определяющих поведение элементарных частиц, эквивалентно полному знанию законов поведения всех физических объектов, а поэтому мы можем говорить здесь о конце физики.

Подобное умозаключение, однако, едва ли правомерно, поскольку оно упускает из виду одно важное обстоятельство. Дело в том, что и замкнутую теорию элементарных частиц - назовем ли мы ее «мировой формулой» или нет - следует понимать, как идеализацию. Хотя она строго отображает неслыханно широкую область явлений» вполне могут существовать и другие явления; которые эта

идеализация охватить неспособна. Наиболее разительным примером, доказывающим такую возможность, служит биология. Все биологические объекты тоже состоят из элементарных частиц, тем не менее понятия, в которых обычно описываются биологические процессы, например, понятие самой жизни, не встречаются в этой идеализации. Так что физике еще предстоит развиваться в этом направлении.

Возразить на это можно было бы только то, что речь здесь идет уже не о физике, а о биологии, физика же при этом остается завершенной» Однако границы между физикой и смежными науками столь расплывчаты, что подобным различением достигают немногого. Потому-то большинство физиков и согласны в том, что именно вследствие неопределенного характера границ, отделяющих физику от смежных дисциплин, говорить о ее конце не следует.

Между тем некоторые физики оспаривают и то, что в обозримом будущем можно ожидать завершения даже этой узкой области физики элементарных частиц. Они указывают, что строительство все более мощных ускорителей позволяет достигать все более высоких энергий, сталкивающих частиц, а это может однажды привести нас к открытию неведомых территорий. Мнение это исходит, однако, из допущения, которое не имеет ни эмпирических, ни теоретических оснований, а именно: что при дальнейшем повышении энергий должны обнаруживаться новые явления. При изучении космических лучей не было найдено никаких новых явлений, между тем энергия, которую развивают в них сталкивающиеся частицы, в тысячи раз превосходит энергию самых мощных из существующих на сей день ускорителей. Не открыта также и частица кварк, существование которой гипотетически допустили некоторые теоретики. Нет, стало быть, ни экспериментальных, ни теоретических оснований для существования этих новых областей, но полностью исключить их существование нельзя.

Пока не появились новые опытные данные такого рода, надо - размышляя над вопросом о конце физики - в первую очередь сосредоточить внимание на расплывчатых границах физики со смежными сферами науки и на ином способе образования понятий, который используется в этих смежных областях. К таким пограничным сферам относится математика, теория информации и философия, и в будущем, обсуждая очередное научное завоевание, мы, видимо, не всегда сможем без затруднения решить, идет ли здесь речь об успехе физики, теории информация или философии; внедряется ли физика в биологию или же биология все в большей мере пользуется физическими методами и ставит свои проблемы в духе физики. О конце физики можно было бы говорить поэтому только в случае, если бы некоторые методы и способы образования понятий были закреплены за физикой, а другие формы постановки проблем предоставлены другим наукам. Такое, впрочем, вряд ли произойдет, ибо ближайшее развитие будет характеризоваться именно объединением науки, преодолением исторически сложившихся границ между отдельными дисциплинами.

2-11-84

Нильс Бор

Квантовая физика и философия

Значение физических наук для философии состоит не только в том, что oни все время пополняют сумму наших знаний о неодушевленной материи, но и прежде всего в том, что они позволяют подвергнуть проверке те основания, на которых покоятся наши самые первичные понятия, и выяснить область их применимости. Накопление экспериментальных данных и развитие теоретических понятий, несомненно, приводят к усовершенствованиям в терминологии. Тем не менее всякое описание физических результатов основано в конечном счете на обычном языке, приспособленном к тому, чтобы разбираться в отгружающем и прослеживать связи между причинами и следствиями. Галилеева программа, согласно которой описание физических явлений должно опираться на величины, имеющие количественную меру, дала прочные основы для упорядочения опытных данных во все более и более широкой области.

В ньютоновой механике состояние системы материальных тел определяется их мгновенными положениями и скоростями. Если известно состояние системы в данный момент времени и если известны силы, действующие на тела, то в ньютоновой механике оказывается возможным, применяя хорошо известные простые законы, определить единственно из этих данных состояние системы во всякий другой момент времени. Описание такого рода представляет, очевидно, идеальную форму причинной связи, соответствующую понятию детерминизма. Выяснилось, что такое описание применимо и в более широкой области. Так, при отображении электромагнитных явлений, где приходится рассматривать распространение сил с конечными скоростями, оказалось возможным сохранить детерминистское описание, включив в понятие состояния не только положения и скорости заряженных частиц, но и задаваемые по величине и по направлению электрические и магнитные силы в каждой точке пространства в рассматриваемый момент времени.

В этом отношении положение вещей не изменилось существенным образом в результате признания того, что описание физических явлений в определенной мере зависит от системы отсчета, избранной наблюдателем. Признание этого обстоятельства составляет содержание понятия относительности. Мы имеем здесь дело с чрезвычайно плодотворным научным направлением, которое позволило формулировать физические законы, общие для всех наблюдателей, и связать явления, представлявшиеся прежде несвязанными. Хотя в этих формулировках применяются математические абстракции, такие, как четырехмерная неевклидова метрика, физическое толкование для каждого данного наблюдателя основано на обычном отделении пространства от времени, причем сохраняется детерминистский характер описания. Сверх того, как было указано Эйнштейном, соответствующая различным наблюдателям координация событий в пространстве и времени такова, что она никогда не заменяет данную причинную последовательность событий на обратную. Поэтому теория относительности не только расширила область применимости, но и укрепила основы детерминистского описания, являющегося характерным для того величественного здания, которое именуется классической физикой. С открытием Планком элементарного кванта действий началась, однако, новая эпоха в физических науках. Это открытие обнаружило свойственную атомным процессам черту цельности, идущую гораздо дальше старой идеи об ограниченной делимости материи. Стало ясно, что свойственное классическим физическим теориям наглядное картинное описание представляет идеализацию, применимую только к явлениям, которые удовлетворяют условию, что все величины размерности действия, встречающиеся в их анализе, настолько велики, что по сравнению с ними квантом действия можно пренебречь. В явлениях обычного масштаба это условие выполняется с избытком; напротив, в опытных данных, отнocящиxcя к атомным частицам, мы наталкиваемся на закономерности нового типа, не поддающиеся детерминистскому анализу. Эти квантовые законы обусловливают замечательную устойчивость атомных систем и определяют их реакции; тем самым они в конечном счете ответственны и за те свойства материи, от которых зависят наши способы наблюдения.

Задача, с которой столкнулись физики, состояла, таким образом, в том, чтобы рациональным образом обобщить классическую физику, гармонически включив в нее квант действия. После предварительного исследования полученных из опыта данных, произведенного более грубыми методами, эта трудная задача была, в конце концов, решена путем введения надлежащих математических абстракций. Так, в аппарате квантовой механики на месте величин, характеризующих в обычной механике состояние физической системы, выступают символические операторы, подчиненные некоммутативному правилу умножения, содержащему постоянную Планка. Эта формулировка предотвращает фиксирование такого рода величин с точностью, потребной для детерминистического описания, принятого в классической физике, но вместе с тем позволяет находить спектральное распределение этих величин в соответствии с данными об атомных процессах. Сообразно его немодельному характеру, физическое толкование математического аппарата находит свое выражение в законах существенно статистического (вероятностного) типа, относящихся к результатам наблюдений, полученным в данных экспериментальных условиях.

Несмотря на то, что квантовая механика представляет могущественное средство для упорядочения огромного экспериментального материала, относящегося к атомным объектам, тот факт, что она так сильно отклоняется от привычных требований причинного объяснения явлений, естественно, дал повод поставить вопрос, действительно ли мы имеем здесь дело с полным описанием того, что дает опыт.

Для ответа на этот вопрос, очевидно, требуется тщательное рассмотрение условий, необходимых для однозначного применения понятий классической физики к анализу атомных явлений.

Решающим является здесь признание того положения, что описание экспериментальной установки и результатов наблюдений должно производиться на понятном языке, надлежащим образом усовершенствованном путем применения обычной физической терминологии. Это есть просто требование логики, так как под словом “эксперимент” мы можем разуметь единственно только процедуру, о которой мы можем сообщить другим, что нами проделано и что мы узнали ((в тексте - план «объектов оперирования» и «процедур измерения»)).

В действительных экспериментальных установках выполнение такого рода требований обеспечивается тем, что в качестве измерительных приборов применяются твердые тела, достаточно тяжелые, чтобы можно было характеризовать их относительные положения и скорости чисто классическим образом.

В связи с этим существенно иметь также в виду, что всякая однозначная информация об атомных объектах ((«объектах изучения», которые суть в науке – идеальные объекты)) выводится из положения неисчезающих отметок на телах ((«объектах оперирования»)), определяющих экспериментальные условия, – отметок, подобных пятну на фотографической пластинке, вызванному ударом электрона.

Необратимые усилительные эффекты, на которых основана регистрация наличия атомных объектов, не вносят при этом никаких особых затруднений, а только напоминают нам о том, что самое понятие наблюдения связано с существенной необратимостью. Описание атомных явлений имеет в этом отношении совершенно объективный характер, в том смысле, что оно обходится без явной ссылки на какого-либо индивидуального наблюдателя; по этой же причине передача информации не связана с какой-либо неоднозначностью, если только учитывать требования теории относительности.

Во всех этих отношениях проблема наблюдения в квантовой физике ни в какой мере не отличается от классического физического подхода. Существенно новой чертой анализа квантовых явлений является, однако, то, что вводится фундаментальное различие между измерительным прибором и изучаемыми объектами.

Оно представляет прямое следствие необходимости описывать работу измерительных приборов ((план «объектов оперирования» и «процедур измерения»)) на языке классической физики, не вводя явным образом кванта действия.

С другой стороны, квантовые черты явления содержатся в выводимой из наблюдений информации об атомных объектах. В то время как в классической физике взаимодействием между объектом ((«объектом изучения»)), и прибором ((«объектом оперирования»)) можно пренебречь или, если надо, можно его компенсировать, в квантовой физике это взаимодействие составляет неотделимую часть ((самого изучаемого)) явления ((что проистекает из «соотношения неопределенности» Вернера Гейзенберга)). Сообразно этому, однозначное описание собственно квантового явления должно, в принципе, включать описание всех существенных частей экспериментальной установки ((но оно – как вытекает из сказанного – не может быть выполнено на одном «языке», не может быть однородным!)).

Повторение одного и того же опыта, характеризуемого как описано выше, даст, вообще говоря, разные отсчеты, относящиеся к объекту; этот факт непосредственно приводит к выводу, что обобщающая формулировка полученных из опыта результатов в этой области должна выражаться в форме статистических (вероятностных) законов. Едва ли нужно особо подчеркивать, что мы имеем здесь дело отнюдь не с чем-либо аналогичным обычному применению статистики к описанию физических систем, чересчур сложных для того, чтобы можно было практически дать полное определение их состояния, достаточное для детерминистского описания. Такое описание подразумевает возможность неограниченно подразделять и детализировать события, тогда как в случае квантовых явлений эта возможность принципиально исключается в силу требования конкретно указывать экспериментальные условия. В самом деле, типичная для собственно квантовых явлений черта цельности находит свое логическое выражение в том обстоятельстве, что всякая попытка определенным образом подразделить данное явление потребовала бы изменения в экспериментальной установке, – изменения, несовместного с определением данного явления. В области применимости классической физики все стороны и свойства данного объекта могут быть в принципе обнаружены при помощи одной экспериментальной установки, хотя на практике часто бывает удобно применять для изучения разных сторон явления разные установки. В самом деле, полученные таким путем данные просто складываются и могут быть скомбинированы в одну связную картину поведения изучаемого объекта. Напротив, в квантовой физике данные об атомных объектах, полученные при помощи разных экспериментальных установок, находятся в своеобразном дополнительном отношении друг к другу. Действительно, следует признать, что такого рода данные, хотя и кажутся противоречащими друг другу при попытке скомбинировать их в одну картину, на самом деле исчерпывают все, что мы можем узнать о предмете. Отнюдь не ограничивая наши стремления задавать природе вопросы в форме экспериментов, понятие дополнительности просто характеризует возможные ответы, получаемые в результате такого исследования в том случае, когда взаимодействие между измерительным прибором и объектом составляет нераздельную часть явления.

Разумеется, классическое описание экспериментальной установки и необратимость отсчетов, относящихся к атомному объекту, обеспечивают последовательность между причиной и следствием в соответствии с очевидным и элементарным требованием причинности. В то же время окончательный отказ от классического идеала детерминизма находит себе яркое выражение в соотношениях дополнительности, представляющих условия для однозначного применения основных понятий, безусловное и неограниченное применение которых составляет основу классического описания. В самом деле, для констатации наличия атомной частицы в ограниченной области пространства и времени требуется экспериментальное устройство, связанное с переносом количества движения и энергии к телам, подобным неподвижным масштабам и синхронно идущим часам; а этот перенос не может быть включен в описание работы упомянутых приборов без отказа от их пригодности к выполнению их роли фиксировать систему отсчета. Обратно, всякое строгое применение к атомным процессам законов сохранения количества движения и энергии предполагает в принципе отказ от детальной локализации частиц в пространстве и времени.

Эти обстоятельства находят себе количественное выражение в соотношениях неопределенности Гейзенберга. Последние дают связь (обратную пропорциональность) между неточностями допустимого в квантовой механике фиксирования тех кинематических и динамических переменных, которыми в классической механике определяется состояние физической системы. Действительно, некоммутативность математических символов, которыми в аппарате квантовой механики представлены эти переменные, соответствует несовместимости экспериментальных установок, необходимых для их однозначного определения. В связи с этим заметим, что мы, очевидно, имеем здесь дело не с ограничениями точности измерений, а с ограниченной применимостью пространственно-временных понятий и динамических законов сохранения; эта ограниченная применимость связана с необходимостью проводить различие между измерительными приборами и атомными объектами.

При рассмотрении задач атомной физики для выполнения конкретных вычислений удобнее всего пользоваться шредингеровской функцией состояния. Путем применения определенных математических операций из этой функции могут быть выведены статистические законы для результатов наблюдений, получаемых при определенных условиях. Следует, однако, признать, что мы имеем здесь дело с чисто символическим приемом, однозначная физическая интерпретация которого требует в последнем счете ссылки на определенную экспериментальную установку. Неучет этого обстоятельства приводил иногда к недоразумениям. В частности, применение таких выражений, как “наблюдение возмущает явление” или “измерение создает физические атрибуты объектов”, едва ли совместно с общепринятым значением употребляемых терминов и с обычным словоупотреблением.

В связи с этим поднимался даже вопрос, не следует ли в целях более точного представления сложившейся ситуации прибегнуть к многозначной логике. Предыдущие рассуждения показывают, однако, что какие бы то ни было отклонения от общепринятого языка и обычной логики полностью устраняются, если употреблять слово “явление” только в смысле чего-то такого, о чем возможно однозначным образом информировать; слово “измерение” должно при этом употребляться в своем прямом смысле количественного сравнения (сравнения с эталоном). Такая осторожность в выборе терминологии особенно важна при исследованиях в новой области, где информация не может быть заключена в привычную схему, нашедшую столь широкое применение в классической физике.

Только имея все это в виду” можно убедиться в том, что квантовая механика удовлетворяет в отношении своей непротиворечивости и полноты всем требованиям, какие можно предъявить к рациональному объяснению. Так, для непротиворечивого толкования аппарата квантовой механики существенно исходить из отсчетов, делаемых на приборах при вполне определенных условиях опыта. Этот упор на конкретные отсчеты приборов становится на место основной предпосылки классического физического описания, согласно которой каждое звено в причинной цепи событий допускает в принципе непосредственную проверку. Полнота же описания, подобная той, к какой стремилась классическая физика, достигается принципиальной возможностью принимать во внимание все мыслимые экспериментальные установки.

Разумеется, такого рода рассуждения вовсе не означают, что атомная физика не принесет нам больше ничего нового в отношении экспериментальных открытий и математических средств для их описания и понимания. В самом деле, весьма возможно, что для объяснения новых закономерностей, открывающихся при исследовании атомных процессов весьма большой энергии, потребуется ввести в математический аппарат дальнейшие абстракции. Решающим является, однако, то обстоятельство, что при этом не может быть и речи о возвращении к такому способу описания, которое в большей степени шло бы навстречу привычным требованиям наглядного модельного представления связи между причиной и следствием.

Тот факт, что квантовые закономерности не могут быть проанализированы в классическом духе, обусловливает, как мы видели, необходимость ввести при описании того, что мы узнаём посредством опыта, логическое различие между измерительными приборами и атомными объектами, – различие, принципиально исключающее возможность исчерпывающего детерминистского описания. Резюмируя, можно сказать, что более широкие рамки дополнительности отнюдь не означают произвольного отказа от идеала причинности. Понятие дополнительности непосредственно выражает наше положение в вопросе об отображении фундаментальных свойств материи, которые считались подлежащими классическому физическому описанию, но оказались вне пределов его применимости.

При всех различиях в ситуациях, характерных для применений понятий относительности и дополнительности, эти ситуации представляют в гносеологическом отношении значительное сходство. В самом деле, в обоих случаях мы имеем дело с исследованием закономерностей, которые не могут быть охвачены наглядными представлениями, пригодными для отображения физических фактов в более ограниченной области. Решающим является, однако, то обстоятельство, что ни в одном из этих случаев расширение рамок наших понятий не предполагает какой-либо ссылки на наблюдающий субъект (эта ссылка была бы препятствием для однозначной передачи опытных фактов).

В рассуждениях теории относительности такая объективность обеспечивается учетом зависимости явлений от системы отсчета наблюдателя, тогда как в дополнительном описании какая-либо субъективность исключается благодаря учету тех обстоятельств, которые делают однозначным применение наших первичных понятий.

В общефилософском аспекте знаменательно здесь то, что в отношении анализа и синтеза в других областях знания мы встречаемся с ситуациями, напоминающими ситуацию в квантовой физике. Так, цельность живых организмов и характеристики людей, обладающих сознанием, а также и человеческих культур представляют черты целостности, отображение которых требует типично дополнительного способа описания. Передача опытных фактов в этих обширных областях знания требует богатого словаря, а из-за того, что словам иногда придается различный смысл, и прежде всего из-за различия в принятых в философской литературе толкованиях понятия причинности, цель такого рода сопоставлений часто понималась превратно. Но постепенно развитие терминологии, пригодной для описания более простой ситуации в области физики, показывает, что мы имеем здесь дело не с более или менее туманными аналогиями, а с отчетливыми примерами логических связей, которые в разных контекстах встречаются в более широких областях знания.

Я это читал в школе! ​​ Если не сам этот текст, то много о нем. Вот на четвертом десятке я понимаю, что юность не уходит.

1985

12-1-85

Анри Пуанкаре.

Наука и гипотеза

Глава Х

ТЕОРИИ СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ

Значение физических теорий.

Люди, стоящие в стороне от научной работы, поражаются кажущейся эфемерностью научных теорий. Они видят их постепенный упадок после нескольких лет процветания, видят нагромождение все новых руин, предвидят, что и модные теперь теории в свою очередь скоро подвергнутся той же судьбе, и выводят отсюда заключение об их полной бесполезности. Они называют это банкротством науки. Но такой скептицизм поверхностен. Эти люди не отдают себе никакого отчета в том, что составляет цель и назначение научных теорий, иначе они поняли бы, что и руины еще могут быть для чего-нибудь полезны.

Казалось, не было теории более прочной, чем теория Френеля, которая рассматривала свет как движение в эфире. Однако теперь ей предпочитают теорию Максвелла. Значит ли это, что труды Френеля были бесполезны? Нет, ибо Френель не ставил своей целью узнать, существует ли реально эфир, имеет ли он атомистическое строение, так ли или иначе движутся его атомы; его цель была иная - предвидеть оптические явления. А этому требованию теория Френеля удовлетворяет теперь точно так же, как и до Максвелла. Ее дифференциальные уравнения всегда верны; способы интегрирования их всегда одни и те же, и получающиеся отсюда интегралы всегда сохраняют свое значение.

Пусть не говорят, что мы таким образом низводим физические теории до степени простых практических рецептов. Уравнениями выражаются отношения, и если уравнения остаются справедливыми, то это означает, что и эти отношения сохраняют свою реальность. Теперь, как и раньше, уравнения Френеля показывают нам наличие такого-то отношения между одной вещью и некоторой другой вещью; но только то, что мы прежде называли движением, теперь называем электрическим током. Но названия эти были просто образными выражениями, мы подставляем их вместо реальных предметов, которые природа навсегда утаила от нас. Истинные отношения между этими реальными предметами представляют собой единственную реальность, которую мы можем постигнуть; единственное условие состоит в том, чтобы те же самые отношения имели место как между этими предметами, так и между образными выражениями, которыми нам пришлось их заместить. Раз отношения нам известны, то уже не существенно, какое образное выражение мы считаем удобным применить.

Действительно ли некоторое периодическое явление (например, электрическое колебание) представляет собой результат колебательного движения какого-то атома; действительно ли этот атом, как маятник, перемещается в том или ином направлении - это и не известно с достоверностью, и не интересно. Но что между электрическим колебанием, движением маятника и всеми периодическими явлениями существует внутреннее, глубоко реальное родство, что это родство, это подобие или - еще лучше - этот параллелизм простирается до мельчайших подробностей, что он является следствием более общих принципов -принципа сохранения энергии и принципа наименьшего действия, - это мы можем утверждать; это - истина, которая навсегда останется одной и той же, в какую бы одежду нам ни заблагорассудилось ее облечь.

Было предложено много теорий дисперсии; более ранние были несовершенны и содержали лишь малую долю истины. Затем явилась теория Гельмгольца; потом ее изменяли на разные лады, и сам Гельмгольц построил другую теорию, основанную на принципах Максвелла. Но при этом весьма замечательно, что все ученые после Гельмгольца приходили к одним и тем же уравнениям, хотя исходные позиции их были, по-видимому, весьма различны. Я решаюсь сказать, что все эти теории одновременно справедливы, не только потому, что они позволяют нам предвидеть одни и те же явления, но и потому, что они обнаруживают очевидность действительно существующего отношения между абсорбцией и аномальной дисперсией. То, что есть верного в предпосылках этих теорий, является общим для всех авторов: именно это утверждение того или иного отношения между некоторыми вещами, носящими у одних одно название, у других другое.

Кинетическая теория газов дала повод для многих возражений, на которые трудно было бы ответить, если бы мы имели претензию видеть в ней абсолютную истину. Но все эти возражения не уничтожат того, что она оказалась полезной, и это, в частности, проявилось в том, что она открыла нам истинное отношение между газовым и осмотическим давлением, - отношение, которое без того было бы глубоко сокрытым. В этом смысле ее можно назвать истинной.

Если физик констатирует противоречие между двумя теориями, одинаково дорогими ему, он иногда говорит; не станем об этом беспокоиться; пусть промежуточные звенья цепи скрыты от нас - мы будем крепко держать ее концы. Этот аргумент, напоминающий запутавшегося богослова, был бы смешон, если бы физическим теориям приписывался тот смысл, какой им придают профаны. Тогда в случае противоречия по меньшей мере одна из них должна была бы быть признана ложной. Это не необходимо, если искать в них только то, что следует искать. Может случиться, что и та и другая теории выражают действительные отношения, а противоречие лежит лишь в символах, в которые мы обрядили реальность.

Если кто-нибудь найдет, что этим слишком суживается область, доступная ученому, я отвечу: те вопросы, которых мы вам запрещаем касаться и о которых вы сожалеете, не только неразрешимы - они призрачны, они лишены смысла.

Пусть какой-то философ претендует на то, чтобы объяснять все физические процессы взаимными столкновениями атомов. Если бы он просто хотел этим указать, что в области физических явлений имеют место такие же отношения, как в случае взаимных столкновений большого числа шаров, и ничего более, то его утверждение было бы доступно проверке и могло бы оказаться справедливым. Но он хочет сказать еще нечто сверх того; и нам кажется, что мы его понимаем, потому что нам представляется, будто мы знаем, что такое удар; а это почему? - просто потому, что мы часто видели, как играют на бильярде. Станем ли мы думать, что бог, созерцающий свое творение, испытывает те же ощущения, что и мы при виде бильярдной партии? Если мы, с одной стороны, не хотим вкладывать в рассматриваемое утверждение столь странный смысл, а с другой - отказываемся от только что данного ограничительного толкования, которое является правильным, то это утверждение теряет всякий смысл.

Гипотезам подобного рода свойствен лишь метафорический смысл. Ученому нет надобности воздерживаться от них, подобно тому, как и поэт не избегает метафор; но он должен ясно сознавать их истинное значение. Они могут быть полезны как средство достигнуть известного умственного удовлетворения; они безвредны, пока остаются безразличными гипотезами.

Предыдущие соображения разъясняют нам, почему некоторые теории, считавшиеся оставленными и бесповоротно осужденными опытом, вдруг возрождаются к новой жизни. Причина здесь та, что они выражали реальные отношения и не утратили этого свойства даже после того, как мы по тем или иным основаниям сочли нужным выражать те же отношения другим языком. Таким образом, они сохраняли некоторую скрытую жизнеспособность.

В течение последних пятнадцати лет, что было более смешного, наивного и устарелого, чем жидкости Кулона? И вот они теперь возрождаются под именем электронов. Чем отличаются эти постоянно наэлектризованные частицы от электрических частиц Кулона? Правда, у электронов электричество имеет носителя в виде некоторого крайне незначительного количества материи; иными словами, электроны обладают массой (впрочем, в настоящее время оспаривается и это их свойство). Но и Кулон не отрицал у своих жидкостей свойства обладать массой или по крайней мере делал это неохотно. Опрометчиво было бы утверждать, что вера в электроны более не померкнет; тем не менее было любопытно констатировать это неожиданное возрождение.

Но наиболее поразительным примером является принцип Карно. Карно установил его, исходя из ложных гипотез. Когда обнаружили, что теплота не обладает свойством неуничтожаемости, но что она может быть преобразована в работу, идеи Карно были совершенно оставлены; но затем Клаузиус возвратился к ним и доставил им окончательное торжество. Теория Карно в ее первоначальном виде выражала рядом с верными отношениями также и другие, которые были неточны, являлись обломками старых идей; но присутствие последних не нарушало реальности первых. Клаузиус просто откинул эти последние, как срезают у дерева засохшие ветви, и в результате появился второй основной закон термодинамики. Это были все те же отношения, хотя по крайней мере внешне они были отношениями уже между другими предметами. Даже рассуждения Карно не потеряли от этого своей пригодности - они ошибочно применялись к ложному содержанию, но форма, т.е. самое существенное, была правильна.

Из предыдущего выясняется также значение общих принципов, каковыми являются принцип наименьшего действия и принцип сохранения энергии.

Эти принципы имеют весьма высокую ценность; они были получены путем отыскания того, что является общим элементом в множестве физических законов; поэтому они образуют как бы квинтэссенцию бесчисленной массы наблюдений. Однако из их общности вытекает следствие, на которое я обращал внимание читателя в главе VIII и которое состоит в том, что они не могут не подтвердиться. Так как мы не можем дать общее определение энергии, то принцип сохранения энергии просто означает, что существует нечто, что остается постоянным. Если так, то сколько бы новых сведений о мире ни дал нам будущий опыт, мы заранее уверены, что будет нечто, остающееся постоянным, что мы сможем назвать энергией.

Значит ли это, что рассматриваемый принцип лишен смысла, что он обращается в тавтологию? Нисколько: он означает, что различные вещи, которым мы даем наименование энергии, связаны истинным сродством; он утверждает между ними реальное отношение. Но если принцип имеет смысл, то он может оказаться ложным; возможно, что мы не имеем права распространять до бесконечности область его: применения, и тем не менее оправдание его, пока он рассматривается в узком смысле слова, является заранее обеспеченным. По какому же признаку мы узнаем, что достигнут крайний предел его законного распространения? Просто потому, что он перестанет быть нам полезным, т.е. перестанет давать нам возможность верно предвидеть новые явления. Тогда мы будем уверены, что утверждаемое отношение не является уже реальным, ибо иначе оно было бы и плодотворным; опыт, не противореча непосредственному новому расширению принципа, тем не менее осудит его.

Физика и механицизм.

Большинство теоретиков обнаруживает постоянное предрасположение к объяснениям, заимствованным из области механики или динамики. Одни были бы довольны, если бы могли свести все явления к движению частиц, взаимно притягивающихся по известным законам. Другие более требовательны: они хотели бы устранить действия на расстоянии, у них частицы двигались бы по прямолинейным путям и сходили бы с этих путей только вследствие столкновений. Иные же, подобно Герцу, устраняют также и силы, но при этом подчиняют частицы геометрическим связям, похожим, например, на те, которые имеют место в наших суставах; они некоторым образом хотели бы свести динамику к своего рода кинематике. Словом, все хотели бы втиснуть природу в определенную форму, вне которой их ум не может найти удовлетворения. Но является ли природа достаточно гибкой для этого?

Мы исследуем этот вопрос в главе XII по поводу теории Максвелла. Мы увидим, что всякий раз, когда выполняются принцип сохранения энергии и принцип наименьшего действия, существует не только одно механическое истолкование, но и бесконечное множество их. На основании известной теоремы Кёнига о механизмах можно было бы показать, что существует бесконечное множество объяснений явлений как связями по способу Герца, так и с помощью центральных сил. Несомненно, столь же легко было бы доказать, что все явления всегда можно объяснить простыми соударениями.

Разумеется, для этого надо принять, что нельзя удовольствоваться общераспространенным представлением о материи ​​ в том виде, как о ней дают нам знать наши чувства и движения которой мы наблюдаем непосредственно. Пришлось бы или предположить, что эта материя состоит из атомов, внутренние движения которых ускользают от нас, а доступным нашим чувствам оказывается лишь перемещение целого, или пришлось бы постулировать одну из тонких субстанций, которые под названием эфира или под каким-либо другим названием во все времена играли столь значительную роль в физических теориях.

Часто идут еще далее: рассматривают эфир как единственную первичную материю или даже как единственную истинную материю. Наиболее умеренные считают обычную материю конденсированным эфиром - утверждение, не имеющее в себе ничего шокирующего ум; но другие ограничивают ее значение еще более и видят в ней только геометрическое место некоторых особенностей состояний эфира. Например, по лорду Кельвину, то, что мы называем материей, есть лишь место точек, где эфир испытывает вихревое движение; по Риману, это - место точек, в которых эфир постоянно уничтожается; у других, более современных авторов, Вихерта или Лармора, это - место точек, где эфир подвергается кручению совершенно особого рода. Я спросил бы желающих присоединиться к одной из этих точек зрения, по какому праву на выдаваемый за истинную материю эфир можно распространять механические свойства, наблюдаемые у обычной материи, которая [по этому воззрению] является ненастоящей.

Прежние невесомые жидкости - теплород, электричество и пр. - были оставлены, когда замечено было, что теплоте не свойственна неуничтожаемость. Но тут было и другое основание. Возведением их в ранг субстанций утверждалась их индивидуальность; они становились как бы разделенными друг от друга глубокой пропастью. Эту пропасть потребовалось засыпать, когда стало живее чувствоваться единство природы, когда были замечены тесные внутренние связи между всеми ее частями. Прежние физики размножением своих жидкостей не только создавали ненужные субстанции, но и разрывали реальные связи. Недостаточно, чтобы теория не утверждала неверных соотношений; надо, чтобы она не скрывала истинных соотношений.

А наш эфир - существует ли он в действительности? Известно, откуда явилась уверенность в его существовании. Свету требуется несколько лет, чтобы дойти до нас от удаленной звезды. В это время он уже не находится на звезде и еще не находится на Земле. Надо допустить, что он где-то находится, что он имеет, так сказать, некоторый материальный носитель,

Можно выразить ту же идею в более математической и более абстрактной форме. Мы констатируем лишь изменения, которым подвергаются частицы материи; например, мы видим, как наша фотографическая пластинка испытывает влияние процессов, совершавшихся в раскаленной массе звезды много лет назад. Но в обычной механике состояние изучаемой системы определяется состоянием ее в непосредственно предшествующий момент; благодаря этому система удовлетворяет известным дифференциальным уравнениям.

Напротив, если бы мы отрицали эфир, то состояние материального мира зависело бы не только от непосредственно предшествующего состояния, но и от состояний гораздо более давнего времени; такая система удовлетворяла бы уравнениям в конечных разностях. Чтобы избегнуть этого отклонения от общих законов механики, мы и придумали эфир,

Изложенное выше заставляет нас наполнить эфиром только междупланетное пространство, но не пропитать им внутренность самих материальных сред. Физо идет дальше. В своем опыте, заставляя интерферировать лучи, прошедшие через движущийся воздух или воду, он, по-видимому, показывает нам две различные среды, проникающие друг друга и смещающиеся одна относительно другой. Можно сказать, что здесь вы касаетесь эфира пальцем.

Однако можно вообразить опыты, которые ввели бы нас в еще более тесное соприкосновение с ним. Предположим, что закон Ньютона, утверждающий равенство действия и противодействия, будучи приложен только к материи, оказался неверным, и нам удалось это установить. Геометрическая сумма всех сил, приложенных ко всем материальным частицам, не равнялась бы нулю. Тогда пришлось бы либо изменить всю механику, либо ввести эфир так, чтобы действие, испытываемое материей, компенсировалось противодействием, оказываемым материей на что-то другое. Или далее, пусть будет доказано, что световые и электрические явления видоизменяются вследствие движения Земли. Тогда пришлось бы заключить, что ход этих явлений может указать не только относительные перемещения материальных тел, но и так называемые их абсолютные движения.

В таком случае стало бы необходимым допустить существование эфира, чтобы эти «абсолютные» перемещения были отнесены не к пустому пространству, а к некоторой конкретной вещи.

Придем ли мы к нему когда-нибудь? Я не надеюсь и сейчас скажу, почему; однако надежда на это не так нелепа, раз она свойственна другим.

Так, если бы теория Лоренца, о которой я буду говорить подробнее в главе XIII, была справедлива, то закон Ньютона прилагался бы не к одной только материи и отклонения от него не были бы очень далеки от значений, доступных наблюдению.

С другой стороны, влияние движений Земли на электрические и оптические явления служило предметом многих исследований. Результаты всегда были отрицательными. Но уже одно то, что эти опыты были предприняты, показывает, что не было твердой уверенности в результатах, а по господствующим теориям компенсация является лишь приближенной, и можно надеяться, что более точные методы принесут положительные результаты.

Я считаю такие надежды призрачными; тем не менее любопытно показать, что успех этого рода опытов некоторым образом открыл бы нам новый мир.

Теперь я позволю себе сделать отступление, чтобы объяснить, почему я, вопреки Лоренцу, не думаю, что когда-нибудь более точные наблюдения могут обнаружить что-либо иное, кроме относительных перемещений материальных тел. Произведенные ранее опыты имели целью обнаружить члены первого порядка. Результат был отрицательный; могло ли это быть делом случая? Этого никто не мог допустить; стали искать общее объяснение, и Лоренц нашел его: он показал, что члены первого порядка взаимно уничтожаются. Это не имело места для членов второго порядка. Тогда были произведены более точные опыты, которые снова дали отрицательный результат. Это опять не могло произойти случайно - требовалось объяснение, которое и было дано. За объяснением дело никогда не станет: гипотезы представляют собой неисчерпаемый фонд.

Это не все: кто не почувствует, что здесь случайности предоставляется очень большая роль? Разве не случайным является то странное совпадение, благодаря которому известное обстоятельство явилось как раз вовремя, чтобы уничтожить члены первого порядка, а другое, совершенно отличное, но столь же благоприятное обстоятельство взяло на себя труд уничтожить члены второго порядка? Нет, следует найти одно и то же объяснение для обоих случаев, и тогда естественно явится мысль, что то же самое будет иметь место равным образом и для членов высших порядков и что взаимное уничтожение всех членов будет точным и абсолютным.

Современное состояние науки.

В истории развития физики можно различать две противоположные тенденции. С одной стороны, ежеминутно открываются новые связи между предметами, которые, казалось, должны были навсегда остаться разделенными; отдельные факты перестают быть чуждыми друг другу; они стремятся систематизироваться в величественном синтезе. Наука движется по направлению к единству и простоте.

С другой стороны, наблюдение ежедневно открывает нам новые явления; они долго ждут своего места в системе, и иногда для этого бывает нужно сломать один из ее углов. Даже в хорошо известных явлениях, которые нашими грубыми чувствами воспринимаются как однородные, мы с каждым днем замечаем все более разнообразные подробности; то, что мы считали простым, делается сложным, и наука, по-видимому, идет по пути возрастания сложности и многообразия.

Какая из этих двух тенденций, которые, как кажется, поочередно торжествуют победу, в конце концов одержит верх? Если первая, то наука возможна; но a priori этого доказать нельзя, и можно опасаться, что после тщетных попыток насильно подчинить природу нашему идеалу единства мы, затопляемые постоянно повышающейся волной новых приобретений, будем принуждены отказаться от классификации их, оставить наш идеал и свести науку к простой регистрации бесчисленного множества рецептов.

На этот вопрос мы не можем ответить. Мы можем только сравнивать науку, какою она является сегодня, с ее вчерашним состоянием. Из такого рассмотрения, несомненно, можно извлечь некоторые предположения.

Вот уже полвека, как зародились самые широкие ожидания. Благодаря открытию закона сохранения энергии и ее превращений тогда только что было обнаружено единство сил природы. Оно показало также, что тепловые явления могут быть объяснены движениями молекул. Какова природа этих движений - этого точно еще не знали, но не сомневались, что скоро это станет известным. Относительно света задача казалась окончательно решенной.

Успехи в области электричества были не столь значительны. Связь электричества с магнетизмом была только что установлена. Это был значительный и окончательный шаг к единству. Но как электричество в свою очередь могло бы приобщиться ко всеобщему единству, в какой форме вошло бы оно во вселенский механизм? Относительно этого еще не было никакой идеи. Однако никто не сомневался, что такое сведение к единству возможно, - все в это верили. Наконец, что касается молекулярных свойств материальных тел, то приведение их к общему единству казалось еще более легким; однако все детали оставались в тумане. Словом, это были большие живые, но не вполне ясные надежды.

Что же мы видим теперь?

Прежде всего - первый прогресс, и прогресс огромный. Теперь известны отношения между электричеством и светом: три области - свет, электричество и. магнетизм, - прежде разделенные, объединились в одну и, по всей видимости, объединились окончательно.

Однако этот триумф стоил нам некоторых жертв. Световые явления входят в область электрических как частный случай; пока они оставались изолированными, легко было объяснять их движениями, которые считались известными во всех деталях; но теперь объяснение может быть принято лишь тогда, когда оно может без труда охватить всю область электричества. А вот это не обходится без трудностей.

Наиболее удовлетворительной из всего, что мы имеем, является теория Лоренца; эта теория объясняет электрический ток движением малых наэлектризованных частиц; она, бесспорно, лучше всех истолковывает известные нам факты, освещает больше реальных отношений, чем любая другая, и свойственные ей черты войдут в наибольшем числе в будущее окончательное построение. Тем не менее ей свойствен отмеченный уже выше крупный недостаток: она противоречит ньютонову закону действия и противодействия; или, точнее, по мнению Лоренца, этот закон приложим не только к самой материи; чтобы он оправдывался, надо принимать в расчет действие эфира на материю и противодействие, оказываемое материей на эфир. Но до новых открытий представляется вероятным, что положение вещей не таково.

Как бы то ни было, благодаря Лоренцу результаты, полученные Физо при исследовании оптических свойств движущихся тел, законы нормальной и аномальной дисперсии и законы поглощения света оказываются связанными как между собой, так и с другими свойствами эфира, и эта связь без сомнения более не порвется. Посмотрите, с какой легкостью новое явление Зеемана нашло в этой теории готовое место и даже помогло ввести в систему фарадеево магнитное вращение, не повиновавшееся усилиям Максвелла; эта легкость доказывает, что теория Лоренца не есть искусственное построение, обреченное на разрушение. Ее, возможно, придется изменить, но не разрушить.

Однако Лоренц не имел иных притязаний, как только обобщить в едином целом всю оптику и электродинамику движущихся тел; он не имел в виду дать им механическое истолкование. Лармор идет дальше: сохраняя существенные черты теории Лоренца, он, так сказать, прививает к ней идеи Мак-Келлафа (MacCullagh) о направлении движений эфира. С его точки зрения, скорость эфира имеет те же направление и величину, что и магнитная сила. Тем самым становится известной скорость эфира, поскольку свойства магнитной силы доступны опыту. Как бы остроумна ни была эта попытка, недостатки теории Лоренца здесь сохраняются и даже увеличиваются. По Лоренцу, мы не знаем характера движений эфира и благодаря этому незнанию можем предполагать их такими, чтобы, компенсируясь движениями материи, они восстанавливали равенство действия и противодействия. По Лармору, мы знаем движения эфира и можем констатировать, что компенсация не имеет места.

Если попытка Лармора, как я считаю, не имела успеха, то означает ли это невозможность механического истолкования? Нисколько: я уже говорил раньше, что раз данное явление подчиняется принципу сохранения энергии и принципу наименьшего действия, оно допускает бесчисленное множество механических истолкований: то же самое имеет место и для световых и электрических явлений. Но этого недостаточно: чтобы механическое истолкование было пригодным, надо, чтобы оно было простым; для отбора между всеми возможными истолкованиями надо иметь еще и другие основания, кроме простой необходимости отбора. И вот, теории, которая удовлетворяла бы этому условию и, следовательно, могла бы быть на что-нибудь пригодной, мы еще не имеем. Следует ли сожалеть об этом? Это означало бы забыть, какую цель мы преследуем; истинная, единственная цель науки - раскрытие не механизма, а единства.

Поэтому нам следует ограничить наши притязания; не будем гнаться за механическим истолкованием, удовлетворимся указанием на то, что мы всегда могли бы его достигнуть, если бы пожелали. В этом мы имели бы успех: принцип сохранения энергии постоянно подтверждается; к нему присоединился и второй принцип, принцип наименьшего действия, облеченный в подходящую для физики форму. Он также постоянно подтверждался, по крайней мере для обратимых явлений, подчиненных уравнениям Лагранжа, т.е. наиболее общим законам механики.

Необратимые явления гораздо более непокорны. Однако и они упорядочиваются и стремятся войти в общее единство; озаривший их свет исходил из принципа Карно. Термодинамика долгое время ограничивалась изучением расширения тел и изменения их состояния. С некоторого времени она стала смелее и значительно расширила свою область. Мы обязаны ей теорией гальванического элемента и теорией термоэлектрических явлений; во всей физике нет ни одного уголка, не исследованного ею; она захватила даже химию. Повсюду царят одни и те же законы; повсюду под кажущимся разнообразием мы открываем принцип Карно и удивительное по своей абстрактности понятие энтропии, которое имеет столь же универсальный характер, как и понятие энергии, и которому, как и понятию энергии, по-видимому, соответствует какая-то реальность. Казалось, лучистая теплота должна была избежать такого подчинения; но в последнее время мы видели, что и она покорилась тем же законам.

На этом пути нам открылись новые аналогии, которые часто простираются до деталей: омическое сопротивление уподобляется вязкости жидкостей; гистерезис - трению твердых тел. Во всех случаях трение является образцом, которому подражают разнообразнейшие необратимые явления, и это сродство отличается реальностью и глубиной.

И для этих явлений искали механическое истолкование в собственном смысле, но почти без успеха. Чтобы найти его, нужно было предположить, что необратимость есть лишь видимость, что элементарные явления обратимы и подчиняются известным законам динамики. Но число элементов чрезвычайно велико; они постоянно перемешиваются между собой, так что нашему грубому зрению кажется, что все стремится к однообразию, т.е. что все движется в одном направлении без надежды на возврат. Таким образом, кажущаяся необратимость есть лишь следствие закона больших чисел. Лишь существо, одаренное бесконечно острыми чувствами, как воображаемый Максвеллом демон, могло бы распутать этот запутанный клубок и повернуть мировой процесс в обратном направлении.

Это представление, связанное с кинетической теорией газов, стоило больших усилий и все же в общем было не очень плодотворно; быть может, оно еще станет таковым. Здесь не место рассматривать, не ведет ли оно к противоречиям и соответствует ли оно истинной природе вещей.

Во всяком случае, отметим оригинальные идеи Гуи (Gouy) о броуновском движении. Согласно Гуи, это своеобразное движение избежало бы подчинения принципу Карно. Колеблемые им частицы меньше по размерам, чем петли нашего запутанного клубка; поэтому эти частицы были бы в состоянии распутать их и таким образом дать задний ход мировой машине. Тем самым как бы была видна работа максвеллова демона.

Резюмируя предыдущее, скажем, что известные раньше явления систематизируются все лучше и лучше. Но и новые явления требуют себе места; большинство их, подобно явлению Зеемана, нашло его тотчас же. Но мы имеем также катодные лучи, рентгеновские лучи, лучи урана и радия. Тут целый мир, о существовании которого никто и не догадывался. Всех этих неожиданных гостей надо определить к месту!

Никто не может еще предвидеть, какое именно место они займут. Но я думаю, что они не разрушат общего единства, а скорее дополнят его собою. В самом деле, с одной стороны, новые излучения представляются связанными с явлениями люминесценции; они не только возбуждают флюоресценцию, но иногда возникают при тех же условиях, что и эта последняя. Далее, они состоят в родстве с теми причинами, которые заставляют проскакивать искру под действием ультрафиолетового света. Наконец (и это особенно важно), во всех этих явлениях предполагают участие настоящих ионов, правда, обладающих несравненно более значительными скоростями, чем скорости ионов в электролитах. Все это довольно неясно; но точность придет со временем.

Фосфоресценция, действие света на искру были до сих пор областями, сравнительно изолированными и поэтому менее привлекавшими исследователей. Теперь можно надеяться, что мы близки к построению нового пути, который облегчит их связь с универсальной наукой.

Мы не только обнаруживаем новые явления, но и в тех, которые считались известными, нам открываются неожиданные аспекты. В свободном эфире законы сохраняют свою величественную простоту; но материя в собственном смысле представляется все более и более сложной; все, что о ней говорится, всегда имеет только приближенное значение, и наши формулы ежеминутно требуют все новых членов.

Тем не менее это не разрушает общего плана. Отношения, установленные между вещами в предположении простоты последних, сохраняются и после того, как мы узнаем об их сложности, - а только это и важно. Правда, наши уравнения становятся все более и более сложными, для того чтобы по возможности ближе подойти к сложности природы; но в отношениях, которые позволяют выводить одни уравнения из других, не произошло никаких перемен. Одним словом, форма уравнений устояла.

Возьмем в качестве примера законы отражения света. Френель вывел их из простой и увлекательной теории, которая, по-видимому, подтверждалась опытом. Впоследствии более точные исследования доказали, что это подтверждение было лишь приближенным, и обнаружили повсюду следы эллиптической поляризации. Но тотчас же благодаря той точке опоры, которую мы имели в первом приближении, найдена была причина этих аномалий, состоящих в наличии поглощающего слоя: в существенных чертах теория Френеля сохранила свое значение.

Здесь только нельзя удержаться от следующего соображения. Все эти отношения остались бы незамеченными, если бы с самого начала существовала догадка о сложности взаимодействующих объектов. Давно уже было сказано, что если бы инструменты Тихо были в десять раз точнее, то мы никогда не имели бы ни Кеплера, ни Ньютона, ни астрономии. Для научной дисциплины составляет несчастье возникнуть слишком поздно, когда средства наблюдения стали слишком совершенными. В таком положении ныне находится физическая химия: третий и четвертый десятичные знаки причиняют большие затруднения ее основателем: по счастью, это - люди крепкой веры.

По мере того как продвигается изучение свойств материи, мы видим, как вступает в свои права идея непрерывности. Со времени работ Эндрюса и ван-дер-Ваальса мы уяснили способ, каким происходит переход от жидкого состояния к газообразному: этот переход не является внезапным. Точно так же нет и пропасти между жидким и твердым состояниями; в Трудах последнего съезда физиков наряду с работой о затвердевании жидкостей мы встречаем доклад о текучести твердых тел.

При такой тенденции простота, без сомнения, утрачивается: прежде некоторое явление изображалось несколькими прямыми, теперь приходится состыковывать эти прямые при помощи более или менее сложных кривых. Зато очень выигрывает единство. Эти разрозненные категории успокаивали ум, но не удовлетворяли его.

Наконец, физические методы завоевали новую область - химию; возникла физическая химия. Она еще очень молода, но уже видно, что она позволит нам связать друг с другом такие явления, как электролиз, осмос, движение ионов.

Что можно заключить из этого беглого очерка? То, что в итоге произошло приближение к единству; правда, движение было не таким быстрым, как этого ожидали пятьдесят лет назад, самые пути не всегда совпадали с ожидаемыми; но в конце концов приобретения оказались весьма значительными.

5-3-85

Столько лет занимался математикой, и – никакого следа!

Вот попробую передать мое увлечение теорией множеств.

«Множество - один из ключевых объектов математики, в частности, теории множеств и логики.

Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть не сводимое к другим понятиям, а значит и не имеющее определения.

Можно ​​ дать описание множества, например в формулировке Георга Кантора:

«Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M)».

Георг Кантор, «К обоснованию учения о трансфинитных множествах. ​​ Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre».

Другая формулировка принадлежит Бертрану Расселлу:

Множество суть совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое.

Также, возможно косвенное определение через аксиомы теории множеств.

Множество может быть замкнутым и незамкнутым, полным и пустым, упорядоченным и неупорядоченным, счётным и несчётным, конечным и бесконечным.

До XIX века математиками рассматривались в основном конечные множества.

Основы теории конечных и бесконечных множеств были заложены Бернардом Больцано, который сформулировал некоторые из её принципов.

С 1872 г. по 1897 г. (главным образом в 1872-1884 гг.) Георг Кантор опубликовал ряд работ, в которых были систематически изложены основные разделы теории множеств, включая теорию точечных множеств и теорию трансфинитных чисел (кардинальных и порядковых). В этих работах он не только ввёл основные понятия теории множеств, но и обогатил математику рассуждениями нового типа, которые применил для доказательства теорем теории множеств, в частности впервые к бесконечным множествам.

Эти объекты назвал элементами множества. Множество объектов, обладающих свойством A(x), обозначил . Если некоторое множество , то A(x) назвал характеристическим свойством множества Y.

Эта концепция привела к парадоксам, в частности, к парадоксу Рассела.

Так как теория множеств, фактически, используется как основание и язык всех современных математических теорий.

В ​​ 1908 г. теория множеств была аксиоматизирована независимо Бертраном Расселем и Эрнстом Цермело. В дальнейшем многие исследователи пересматривали и изменяли обе системы, в основном сохранив их характер. До сих пор они всё ещё известны как теория типов Рассела и теория множеств Цермело.

В настоящее время, теорию множеств Кантора принято называть «наивной» теорией множеств, а вновь построенную «аксиоматической» теорией множеств.

На сегодняшний день, множество определяется как модель, удовлетворяющая аксиомам ZFC (аксиомы Цермело - Френкеля с аксиомой выбора). При таком подходе в некоторых математических теориях возникают совокупности объектов, которые не являются множествами. Такие совокупности называются классами (различных порядков).

Элемент множества

Объекты, из которых состоит множество, называют элементами множества или точками множества. Множества чаще всего обозначают большими буквами латинского алфавита, его элементы - маленькими. Если а - элемент множества А, то записывают а ∈ А (а принадлежит А). Если а не является элементом множества А, то записывают а ∉ А (а не принадлежит А).

Подмножество

Два множества A и B могут вступать друг с другом в различные отношения.

A включено в B, если каждый элемент множества A принадлежит также и множеству B:

A включает B, если B включено в A:

A равно B, если A и B включены друг в друга:

A строго включено в B, если A включено в B, но не равно ему:

A строго включает B, если B строго включено в A:

A и B не пересекаются, если у них нет общих элементов:

и ​​  ​​​​ не пересекаются  ​​​​ 

A и B находятся в общем положении, если существуют элемент, принадлежащий исключительно множеству A, элемент, принадлежащий исключительно множеству B, а также элемент, принадлежащий обоим множествам:

• и  ​​​​ находятся в общем положении

Во всяком случае это чуточку отражает, что же такое множество.

Я почему-то видел во всем этом небывалый романтизм.

Таковы мои 15 лет!

10-5-85

И. И. Мечников

Этюды оптимизма

ПЕССИМИЗМ И ОПТИМИЗМ

Глава из книги

Восточное происхождение пессимизма. -Поэты-пессимисты. -Байрон. -Леопарди. -Пушкин. - Лермонтов. -Пессимизм и самоубийство.

При попытке обосновать оптимистическую теорию человеческой природы невольно возникает вопрос: почему же столько выдающихся умов останавливалось на чисто пессимистическом мировоззрении?

Пессимизм - очень давнего происхождения, хотя проповедовался он и распространился главным образом в современную нам эпоху.

Всем известен пессимистический возглас Екклезиаста за десять веков до нашей эры: «Все суета сует и всяческая суета!». Предполагаемый автор этого изречения Соломон провозглашает, что он «возненавидел жизнь, потому что противны стали ему дела, которые делаются под солнцем, ибо все суета и томление духа» (Екклезиаст, II, 17).

Будда возвел пессимизм на степень учения. По его мнению, жизнь есть сплошное страдание. «Рождение - страдание, старость - страдание, смерть - страдание, связь без любви - страдание, разлука с любимым - страдание, неудовлетворенное желание - страдание; кратко сказать: всякая усиленная привязанность ко всему земному - страдание» ((Цитата Ольденберга. Будда, фр. пер. Париж, 1894, стр. 214.)).

Этот пессимизм Будды послужил источником большинства современных пессимистических теорий.

Будучи восточного происхождения, пессимизм очень сильно распространился в Индии, даже помимо буддизма.

В «Бхартрихари», стансах начала христианской эры, так изливается печаль о человеческом существовании: «Жизнь человека ограничивается 100 годами; ночь занимает половину этих лет; половина остальной половины поглощена детством и старостью; то, что остается, проходит среди болезней, разлук и сопровождающих их горестей, службы посторонним и тому подобных занятий. Где же найти счастье в жизни, сходной с пузырями, вызванными движением волн?». «Здоровье человека разрушается заботами и всякими болезнями. Ниспослано ли богатство, - вслед за ним, как в открытую дверь, следует и несчастье. Одно за другим захватывает смерть все живущее, и оно не в силах противиться своей участи. Что же прочно во всем, сотворенном всесильным Брамою?» ((Regnaud. Браминский пессимизм. Annales du Musee Guimet, 1880, v. 1, p. 110, 111)).

С азиатского востока пессимистические теории распространились в Египет и в Европу.

Уже за три века до рождества Христова возникла философия Гегезия. Он проповедовал, что надежда большею частью влечет за собой разочарование и что наслаждение вскоре вызывает пресыщение и отвращение. По его мнению, сумма страданий превышает сумму наслаждений, так что счастье недостижимо и в действительности никогда не существует. Совершенно напрасно, следовательно, искать удовольствия и счастья, которые неосуществимы. Скорее следует вырабатывать в себе равнодушие, подавляя чувствительность и желания.

В конце концов, жизнь и смерть стоят друг друга, так что часто предпочтительно покончить с жизнью самоубийством.

Гегезия прозвали Пейзитанатом, что значит советник смерти. «К нему стекались многочисленные последователи; учение его быстро распространялось, и убежденные ученики лишали себя жизни. Царь Птоломей встревожился, боясь, как бы это отвращение к жизни не стало заразительным. Он закрыл школу Гегезия, а самого его изгнал» ((Guyan. La morale d'Epicure, ed. 4, 1904, p. 116)).

Пессимистическая нота звучит иногда у различных греческих и латинских философов и поэтов. Сенека находит, что «в общем человеческая жизнь жалка». «Толпой сыплются новые беды, раньше, чем ты успел отдать дань прежним» ((Ad. Marciam, ch. X)).

Но особенно распространился пессимизм в новейшие времена.

Помимо философских теорий прошлого века (каковы учения Шопенгауэра, Гартмана и Майнлендера, о которых было достаточно сказано в «Этюдах о природе человека»), пессимистическое мировоззрение главным образом было развито поэтами. Уже Вольтер пессимистически жаловался: «Каково течение и какова цель жизни? Пустяки и затем ничто. О, Юпитер, нас создав, ты злобно пошутил». Мы знаем, как выражал Байрон свои жалобы на жизнь человеческую. Вскоре после смерти знаменитого английского поэта раздались полные отчаяния вопли известного итальянского лирика Джакомо Леопарди. Вот

слова, с которыми он обращается к собственному сердцу: «Успокойся навек, довольно трепетало ты, ничто не стоит этого трепета, и земля недостойна твоих вздохов. Жизнь - не что иное, как горечь и скука. Мир - один прах. Успокойся навек. Покинь надежду навсегда. Нашему роду суждена одна смерть. Презирай навсегда и самого себя, и природу, и постыдную скрытую силу, повелевающую всеобщее разрушение и бесконечную изменчивость всего» ((Леопарди. Стихи и сочинения нравственного содержания, фр. пер, 1880, стр. 49)).

Леопарди делает читателей свидетелями своих нравственных тревог и мучений. Он поверяет им свои намерения. В стихах, посвященных Карлу Пеполи, он говорит: «Я изучу слепую правду, я изучу слепую судьбу всего смертного и вечного: зачем было создано человечество и обречено на горе и страдания; к какой конечной цели направляют его судьба и природа; кому приятно или кому нужно наше великое страдание; какой порядок, какие законы управляют этим таинственным миром, восхваляемым мудрецами и которым я могу только любоваться» (id., стр. 15).

Возникла целая плеяда поэтов, воспевающих мировую скорбь, Weltschmerz немецких авторов; среди последних особенно выделялись Гейне и Николай Ленау.

Русская поэзия развилась отчасти под влиянием Байрона. Ее лучшие представители, Пушкин и Лермонтов, часто задавались вопросом о цели человеческой жизни, и ответ их был глубоко безнадежным. Пушкин следующим образом формулирует свое пессимистическое мировоззрение:

​​ 

Дар напрасный, дар случайный,

Жизнь, зачем ты мне дана?

И зачем судьбою тайной

Ты на казнь обречена?

Кто меня враждебной властью

Из ничтожества воззвал?

Сердце мне наполнил страстью,

Ум сомненьем взволновал?

Цели нет передо мною...

Пусто сердце, празден ум,

И томит меня тоскою

Однозвучный жизни шум...

Если, с одной стороны, пессимистические поэты и философы отражали мнения и чувства своих современников, то, с другой стороны, сами они имели несомненное влияние на читателей. Таким образом, укоренилось пессимистическое мировоззрение, сквозь которое на жизнь смотрели как на ряд страданий, не уравновешенных никакими благами.

Очень вероятно, что идеи эти имели известное влияние на современное распространение самоубийств. Хотя внутренние мотивы большинства последних нам еще мало известны, тем не менее несомненно, что общее мировоззрение должно играть здесь значительную роль. Статистика ставит большую часть самоубийств на счет «ипохондрии, меланхолии, пресыщения жизнью и сумасшествия». Так, данные датской статистики (как известно, в Дании самоубийства очень распространены) показывают, что в период времени от 1886 по 1895 г. из 1000 произвольных смертей 224, т. е. 1/4, зависели от вышеупомянутых причин. Соответствующая цифра еще выше для женщин, так как она составляет почти половину случаев (403 на 1000). У мужчин из причин самоубийства на втором месте стоит алкоголизм: из 1000 случаев им обусловлены 164 ((См.: Westergaard. S.c., edit. 2, 1901, p. 649)).

Очень вероятно, что в обеих категориях самоубийства основа - пессимистическая.

Если устранить настоящих умалишенных, то среди меланхоликов, ипохондриков и разочарованных жизнью должно оставаться значительное число лиц, умственное состояние которых не было патологическим в узком смысле слова, но которые лишили себя жизни вследствие пессимистического мировоззрения. Между алкоголиками многие злоупотребляют спиртными напитками вследствие убеждения, что жизнь не стоит того, чтобы беречь ее.

Прогрессивное увеличение числа самоубийств в настоящее время указывает, в свою очередь, на влияние пессимистических теорий.

Дело дошло даже до учреждения обществ «любителей самоубийства». Рассказывают, что в подобном обществе, основанном в Париже в начале прошлого века, некоторые клали в урну записки со своими именами, с тем чтобы тот, имя которого будет вытянуто по жребию, лишил себя жизни в присутствии своих сочленов. По уставу общества, в него допускали только людей уважаемых, испытавших несправедливость людскую, неблагодарность друга, измену жены или любовницы; сверх же всего, кандидат должен был уже годами испытывать душевную пустоту и неудовлетворенность от всего в мире ((Dieudonne. Archiv fur Kulturgeschichte, 1903, B. 1, S. 357)).

Итак, бесповоротное решение на самоубийство должно было быть основано на пессимистическом мировоззрении.

Между тем как в Западной Европе за последнее время замечается постепенное уменьшение числа самоубийств, в РОССИИ оно заметно увеличивается. Нужно думать, что это

явление временное, связанное отчасти с резким изменением государственного строя. К сожалению, оно еще недостаточно изучено.

II

Попытки определить причины пессимистического мировоззрения. - Мысли Эд. Гартмана по этому поводу

Критика работы Ковалевского о психологии пессимизма.

Факты, собранные в предыдущей главе, вызывают вопрос: имеем ли мы возможность уловить механизм, приводящий людей к убеждению, что жизнь - зло, от которого следует искать избавления?

Почему так распространено мнение, будто человек несчастнее животных, а образованные и умные люди несчастнее невежд и глупцов?

Как видно из вышеприведенного устава общества любителей самоубийства, отвращение к жизни происходит главным образом вследствие несправедливости и измен. Шекспир говорит устами Гамлета, что если бы возможно было пресечь жизнь, то никто не согласился бы продолжать жить:

Кто снес бы бич и посмеянье века,

Бессилье прав, тиранов притесненье.

По мнению Байрона, кроме видимых бед, как болезни, смерть и рабство, существует еще гораздо худшее зло: «зло невидимое и неизлечимое, проникающее в душу и вечно снова ее раздирающее».

Во многих из своих произведений Байрон настаивает на почти постоянном ощущении пресыщения жизнью. Всякое удовольствие тотчас перерождается у него в более сильное чувство отвращения.

Гейне смотрит на жизнь как на бедствие, потому что «сквозь твердые, каменные поверхности видит жилище людей и сердца людей» и узнает «как в тех, так и в других ложь, лицемерие и нищету» ((Как эта, так и две предшествующие цитаты приведены из сочинения Джемса Селли «Пессимизм», фр. пер., Париж, 1882, стр. 24, 23, 11)).

Как я пытался показать это в «Этюдах о природе человека», в пессимистическом мировоззрении существенную роль играет сознание краткости жизни.

Все проповедники пессимизма постоянно возвращаются к этой теме. Леопарди в несколько приемов развивает ее в своих стихотворениях.

Он говорит в «Воспоминаниях»: «Таинственная болезнь грозила мне смертельной опасностью, и я оплакивал свою чудную молодость, цвет бедных дней моих, так быстро опадающий. Часто в поздние часы, сидя на кровати, свидетельнице моих страданий, при свете лампы - горестной поэме я жаловался втихомолку на свою мимолетную жизнь и, томясь, пел себе похоронную песнь».

Леопарди так размышляет под впечатлением барельефа на древней гробнице, изображающего прощание умершей молодой девушки с семьею: «Мать, заставляющая с самого дня рождения дрожать и плакать семью живущих. Природа, чудовище, недостойное воспевания, зарождающее и вскармливающее для того, чтобы убить: если преждевременная смерть - несчастье, то почему обрекаешь ты на него невинные головы? Если же она - добро, то почему так тяжела разлука с жизнью и для умирающего, и для остающихся? Почему нет горя более неутешного?». «Смерть - единственное освобождение от наших бед; она - неизбежная цель, незыблемый закон, который ты установила для человека. Увы! Отчего после тяжелого пути не сделать нам прибытия радостным? Зачем окутывать черною вуалью и окружать такими грустными тенями эту неизбежную цель, которую мы имеем всю жизнь перед душой, - цель, которая одна утешала нас в страданиях? Зачем придавать пристани вид более ужасный, чем имела пучина?».

Три главные жалобы - на жизненную неправду, на болезни и на смерть - часто сливаются в одну. Становятся на антропоморфическую точку зрения, «судьбу» представляют себе в виде злобного существа, несправедливо посылающего людям всякие бедствия.

К пессимистическому мировоззрению приходят путем сложной психологической работы, в которой есть и чувства, и размышления. Вот почему так трудно удовлетворительно анализировать ее и почему в прежние времена ограничивались общим и очень туманным определением механизма, приводящего к пессимизму.

Эд. Гартман пытался точнее определить эту внутреннюю работу человеческой души. Во-первых, он настаивает на том, что удовольствия всегда доставляют меньше удовлетворения, чем тяжелые ощущения приносят страдания. Так, неприятность от диссонансов в музыке превосходит удовольствие, получаемое даже от лучших музыкальных произведений. Зубная боль гораздо чувствительнее, чем удовольствие от прекращения ее. То же самое относится ко всем другим болезням.

Гартман думает, что и в любви страдание всегда преобладает над удовольствием, так что и здесь значительный перевес остается на стороне страдания.

Физический труд приятен только в очень малых дозах. Даже занятия наукой и искусством, вообще умственный труд, доставляют больше неприятных, чем приятных ощущений. В результате этого анализа Гартман приходит к выводу, что «страдание значительно превосходит удовольствие в этом мире».

Итак, по его мнению, основа пессимистического миросозерцания заключается в самой сущности человеческих ощущений.

Немецкий философ Арнольд Ковалевский в Кенигсберге, руководствуясь современным стремлением измерять и сколь возможно определять психические явления, представил обстоятельную попытку психологического анализа пессимизма ((Studien zur Psychologie des Pessimismus, 1904)). Хотя она и не решает задачи, тем не менее имеет некоторый интерес как пример приложения методы, весьма модной в современной психологии.

Ковалевский прибегает ко всем средствам, которыми можно располагать для оценки наших ощущений. Между прочим, он старается воспользоваться заметками другого современного философа, Мюнстерберга, который ежедневно отмечает в дневнике свои психические и психофизические ощущения. Он нисколько не имел в виду разъяснение вопроса о пессимизме, поэтому-то Ковалевский и считал его заметки особенно ценными для своих исследований.

Мюнстерберг не ограничивается принятой классификацией ощущений на приятные и неприятные. Он подразделяет их на несколько категорий. Так, он отличает ощущения спокойствия и возбуждения, серьезные и веселые впечатления.

Из окончательного подсчета Ковалевский выводит, что его коллега, не будучи вовсе пессимистом, а скорее уравновешенным психологом, испытывал гораздо более тяжелых ощущений, чем приятных. Он насчитывает приблизительно 60% первых на 40% последних. «Такой результат вполне подтверждает пессимистическое миросозерцание», - заключает Ковалевский.

Казалось, что такой результат должен был бы остановить автора в продолжении подобных изысканий. Если и у непессимиста неприятные ощущения значительно преобладают над приятными, то пессимизм должен объясняться чем-нибудь иным, а не этой разницей. Ковалевский, однако, не замечая этого противоречия, продолжает искать в том же направлении и пытается составить себе более точное представление об оценке наших ощущений. Он обращается к народным школам и заставляет учеников отмечать свои тяжелые и приятные ощущения. Заметки 104 мальчиков от 11- до 13-летнего возраста показали, что тяжелые ощущения гораздо чувствительнее, чем соответственные приятные. Так, на 88 случаев, где болезнь была отмечена как зло, всего в 21 случае здоровье отмечено как благо. Треть учеников отнесла войны к бедствиям, между тем как всего один отнес мир к благам. Бедность была засчитана в категорию зла 13 раз, богатство же упоминалось как благо всего 2 раза и т. д.

В другой серии наблюдений Ковалевский отмечал оценку радостей и печалей, сделанную учениками обоих полов в одной и той же школе. В результате оказалось, что, по их мнению, величайшее зло - болезни (43 отметки) и смерть (42 отметки). Затем следуют: пожары (37 отметок), голод (23 отметки), наводнения (20 отметок) и г. д. К благам, как и следовало ожидать, прежде всего были отнесены игры (30 отметок), а затем подарки.

Не находя возможным разрешить вопрос подобными исследованиями, Ковалевский стал искать более точного метода. С этой целью он обратился к различным ощущениям: обонятельным, слуховым и вкусовым, т. е. к таким, к которым можно применить методы точного измерения. Таким образом он определяет минимальное количество вещества, способное вызвать явное ощущение хорошего или дурного вкуса. Установленную этим путем вкусовую единицу он назвал «густией». Ковалевскому никогда не удавалось в своих опытах возместить неприятные вкусовые единицы соответствующим количеством приятных «густий». Так, для того чтобы нейтрализовать дурной вкус хинина, ему приходилось употреблять гораздо большее количество густий сахара. Соотечественник Канта особенно восхищается следующим опытом, весьма доказательным, по его мнению. Четырем лицам даны были определенные смеси сахара и хинина, для того чтобы установить пропорцию обоих веществ, необходимую для получения нейтрального вкуса. Оказалось, что для прикрытия дурного вкуса хинина надо было почти удвоить количество соответственных вкусовых единиц сахара.

Тот же результат получается и относительно запахов: Дурные ощущаются в значительно большей степени, чем хорошие.

Таким образом, получается целый ряд научных наблюдений, подтверждающих положение пессимистов! Но вытекает ли отсюда в самом деле, что мир устроен наихудшим образом? Анализ хорошего и дурного расположения духа, сделанный Ковалевским, говорит в пользу этого положения.

Для точного определения этих душевных состояний он исследует походку и высчитывает число шагов, сделанных в одну минуту.

Прием этот основан на следующем соображении.

«Всем известно, что настроение выражается в быстроте походки. Стоит представить себе медленную и величественную походку глубоко удрученного человека и сравнить ее с быстрой, бурной веселого. Горе действует вообще подавляющим образом, веселость же способствует подвижности» (стр. 45).

Результаты, основанные на этом измерении, служат новым доводом в пользу пессимизма. Нам незачем разбирать цифры, к которым Ковалевский счел нужным применять интегральное исчисление, так как очевидно, что его метод неприменим. И в самом деле, скорость ходьбы указывает только на степень возбуждения, а вовсе не на хорошее или дурное настроение.

Внезапное восприятие сильного ощущения, будь оно приятным или неприятным, вызывает потребность быстрого хождения по комнате или даже потребность выйти на улицу, чтобы двигаться свободнее. Письмо с неожиданной вестью, например, об измене любимого человека или о неожиданном получении наследства, вызывает возбуждение, выражающееся внешним образом быстрой ходьбой. Многие ораторы и профессора чувствуют потребность ходить и жестикулировать для облегчения речи. Ученый, которому приходит в голову оригинальная мысль, требующая разработки, ощущает потребность встать и ходить. Но рядом с этими приятными возбуждениями мы ощущаем такую же потребность движения от обиды или возмущения.

Поэтому немыслимо применять методы вычисления движений к изучению пессимистического душевного состояния.

Ковалевский обратился еще к другому средству для решения интересующей его задачи. Он навел справки относительно приятных и тяжелых воспоминаний. Он спрашивал детей обоего пола, что они дольше помнят - радости или горести, и записывал их ответы. Результаты, полученные как им, так и американским психологом Колгровом, оказались неблагоприятными для пессимистического учения. Действительно, оказалось, что в громадном большинстве случаев (70%) преобладали приятные воспоминания.

Но и этот ряд опытов должен заключать крупный источник ошибок, основанный на настроении опрашиваемых лиц. Весьма вероятно, что Ковалевский вел свои расспросы в школе во время перемены, когда большинство учеников чувствует облегчение от классной скуки. Удовольствие же склоняет нас скорее к приятным воспоминаниям. Если бы расспросы производились во время скучного или трудного урока или у детей, запертых в больнице или в карцере, весьма вероятно, что получился бы обратный результат.

Ясно, что все попытки решить такой сложный вопрос, как пессимизм, путем якобы точных методов физиологической психологии не могут привести к доказательным выводам. И действительно, мы видим, что различные серии опытов Ковалевского приводят к разноречивым результатам.

В то время как одни группы фактов подтверждают пессимистическое миросозерцание, другие говорят против него! Не получается никакого точного и общего вывода. В самом деле, как возможно применять измерительный метод к ощущениям и эмоциям, столь различным не только по качеству, но и по силе?

Вот, например, человек, который в течение одного дня ощутил девять тяжелых впечатлений и только лишь одно приятное. По оценке экспериментаторов-психологов, этого достаточно, чтобы стать пессимистом. А между тем это вовсе неверно, потому что девять тяжелых впечатлений могли быть гораздо слабее одного радостного. Они могли быть вызваны мелкими оскорблениями самолюбия, преходящими, но несерьезными болями, незначительными денежными потерями, между тем как радостное впечатление могло быть вызвано любовным посланием. Итог десяти впечатлений, следовательно, был бы все же счастливым и должен был бы вызвать самое оптимистическое настроение.

Итак, приходится признать непригодность попыток применения якобы научных психологических приемов к решению нашей задачи.

Но так как ум человека тем не менее чувствует потребность выяснить психологию пессимизма, то нам остается прибегнуть к гораздо менее утонченному способу анализа последнего, а именно - к биографиям человеческих личностей.

III

Связь между пессимизмом и состоянием здоровья. - История ученого, бывшего пессимистом в молодости и ставшего впоследствии оптимистом. - Оптимизм Шопенгауэра в старости. - Развитие чувства жизни. - Развитие органов чувств у слепых. - Чувство препятствия.

Здоровые дети и животные вообще веселы и обнаруживают самое оптимистическое настроение. Но как только они заболевают, то становятся грустными и впадают в меланхолию - до выздоровления. Отсюда можно бы заключить, что оптимистическое миросозерцание связано с нормальным здоровьем, в то время как пессимизм зависит от какой-нибудь физической или душевной болезни. Поэтому у проповедников пессимизма ищут источника их мировоззрения в какой-нибудь глубоко гнездящейся болезни.

Мы видели, что пессимизм у Байрона приписывали его хромоте, а у Леопарди - чахотке.

Оба эти представителя пессимизма XIX века умерли молодыми. Но Будда и Шопенгауэр жили долго, а Гартман недавно умер - 64 лет. Болезни их в молодости, следовательно, не были очень опасны, а между тем они проповедовали самые мрачные теории насчет человеческого существования.

По новым историческим исследованиям д-ра Ивана Блоха ((Medicinische Klinik, 1906, N. 25, 26)), становится весьма правдоподобным, что у Шопенгауэра в молодости был сифилис. Найдена была записная книжка, в которой великий философ отмечал подробности предписанного ему усиленного ртутного лечения. Но эта болезнь постигла его лишь спустя несколько лет после появления его главного пессимистического трактата.

Несмотря на всю справедливость рассуждений о причинах пессимизма, легко убедиться в том, что задача наша гораздо сложнее, чем это кажется с первого взгляда. Всем известно, что слепые часто обладают ровным, хорошим настроением и что один из проповедников оптимизма, философ Дюринг ((Der Wert des Lebens)), ослеп в молодости.

С другой стороны, замечено, что хронические больные часто отличаются оптимистическим мировоззрением, между тем как молодые люди, полные сил и здоровья, становятся меланхоликами и предаются крайнему пессимизму. Контраст этот был отлично обрисован в романе Эмиля Золя «Радость жизни», где старый подагрик, несмотря на страшные страдания от острых приступов болезни, сохраняет отличное настроение духа; рядом же с ним его здоровый и молодой сын высказывает самые пессимистические воззрения.

У меня есть двоюродный брат, который очень рано ослеп. В зрелом возрасте у него развилось самое завидное миросозерцание. Он живет воображением, и все в мире кажется ему прекрасным и добрым. Он ничего не боится так, как прозреть.

Он хорошо приспособился жить, не видя и убежден, что действительность гораздо ниже воображаемого им мира. Так, он боится, что, если бы увидел свою жену, она показалась бы ему менее прекрасной, чем он представляет ее себе, будучи слепым.

Я знаю слепорожденную девушку, парализованную с детства и подверженную падучей болезни. Она почти идиотка и, живя неподвижно в своей повозочке, видит, однако, жизнь в самых радужных красках. Она, бесспорно, счастливейший член всей семьи.

Хорошее настроение духа и мания величия прогрессивных паралитиков всем известны.

Все эти примеры показывают, что вовсе не так легко объяснить пессимизм отклонением от здоровья.

Для того, чтобы хоть сколько-нибудь выяснить этот вопрос, следует подробно разобрать душевное состояние какого-нибудь пессимиста.

К счастью, я очень близко знаком с лицом, прошедшим через период жизни, окрашенный крайне мрачным миросозерцанием. Большая близость к этому позволяет мне воспользоваться моими наблюдениями для вышеизложенной цели.

Родители его обладали хорошим здоровьем, он был воспитан при средней зажиточности и вообще в хороших условиях. Благодаря деревенской жизни, он избег детских болезней, развивался вполне здоровым, хорошо учился в гимназии и в университете. Убежденный в том, что лишь одна наука способна доставить людям истинное счастье, и страстно любя ее, юноша с большим рвением и настойчивостью пошел по научной дороге.

Он был крайне нервен, и это, с одной стороны, помогало ему в работе, но с другой - служило источником множества бедствий. Он стремился поскорее достигнуть цели, и встречаемые по дороге препятствия сильно склоняли его к пессимизму. Так, сознавая свои способности, он считал, что старшие должны помогать его развитию. Но видя равнодушие, довольно естественное и особенно распространенное среди людей, уже достигших цели, молодой ученый пришел к заключению, что против него интригуют и что хотят подавить его научные силы. Отсюда возник целый ряд столкновений и бед. Невозможность выйти из этого положения так скоро, как это было бы желательно, вызывала в нем очень пессимистическое настроение. Он говорил себе, что в жизни главное - уметь приспособляться к внешним условиям. Те же, которые не способны на это, устраняются путем дарвиновского закона естественного подбора. Выживают не лучшие, а более ловкие. Разве история земного шара не показывает нам, что множество низших животных пережило существа несравненно более развитые и сложные организации? В то время как навсегда исчезло столько ближайших к человеку высших млекопитающих, низшие животные, как, например, зловонные тараканы, сохранились с отдаленных времен и кишат вокруг человека, не особенно смущаясь всем тем, что он делает для их уничтожения.

Как животный мир, так и эволюция человека показывают, что утонченность нервной системы развивает умственную чувствительность, мешающую приспособлению и служащую источником непоправимого зла.

Малейшее оскорбление самолюбия, колкость со стороны товарища - все это повергало нашего пессимиста в самое тягостное настроение. Нет, не стоит иметь друзей, если это служит поводом к постоянным глубоким уязвлениям! Лучше забиться в какой-нибудь угол и жить спокойно среди своих научных занятий.

Молодой ученый обожал музыку и часто посещал оперу. Между прочим, ему запала в душу ария из «Волшебной флейты»: «Будь я мал, как улитка, забился б я в свою скорлупку!»

К усиленной нравственной чувствительности присоединялась не менее повышенная и физическая. Всякие шумы, как свист паровика, выкрики уличных продавцов, лай собак и т. д., вызывали в нашем ученом крайне болезненные ощущения.

Малейший просвет среди ночи мешал ему спать. Неприятный вкус большинства лекарств делал применение их для него невозможным.

«О! тысячу раз правы философы-пессимисты, - говорил он себе, - утверждая, что неприятные ощущения несравненно сильнее приятных!». Ему незачем было делать опытов с «густиями» или «олфактиями» (вкусовыми или обонятельными единицами) для того, чтобы в этом убедиться.

Он был уверен, что род человеческий не в состоянии приспособиться к внешним условиям, благодаря своей физической организации, и что его должна будет постигнуть та же участь, как человекообразных обезьян и мамонтов, исчезнувших из Европы вследствие неспособности примениться к перемене обстановки.

Обстоятельства жизни еще более усилили пессимизм моего друга. Женившись на чахоточной и не имея состояния, он должен был стать лицом к лицу с самыми крупными бедствиями в жизни. Прежде здоровая молодая девушка сильно простуживается в одном из северных городов. «О, это неважно, - говорят доктора, - грипп теперь везде свирепствует и никому его не избежать. Немного терпения и спокойствия, и все пройдет!» Но «грипп» не проходил, а привел к общему ослаблению и видимому исхуданию. На этот раз врачи нашли небольшое притупление в верхушке левого легкого. «Несомненно, есть кое-что, но ввиду отсутствия наследственного предрасположения нет причины к серьезным опасениям».

Не стану описывать продолжения общеизвестного хода этой истории. Незначительный грипп превратился в «катар левой верхушки» и через 4 года привел к смерти после неописуемых страданий. Под конец, когда весь организм был уже расшатан, больную облегчал один морфий. Под его влиянием она проводила относительно спокойные часы без болезненных ощущений. Возбужденное воображение ее вызывало всякие представления, почти галлюцинации.

Не удивительно, что эта болезнь и смерть страшно сразили моего друга. Пессимизм его был уже прочно установлен. Вдовец в 28 лет, истощенный физически и нравственно, он по примеру своей жены искал успокоения в морфии. «Но морфий - яд и в конце концов расстроит организм и погубит трудовую жизнь», - говорил он себе. «Но к чему жить? Наш организм так плохо устроен, что приспособление к внешним условиям невозможно, по крайней мере для людей со слишком чувствительной нервной системой! Не лучше ли способствовать естественному подбору и уступить место другим?» И действительно, слишком большой прием морфия почти разрешил задачу. Он вызвал необычайно блаженное состояние одновременно с почти окончательным упадком физических сил...

Мало-помалу жизненный инстинкт стал, однако, пробуждаться, и мой приятель вновь принялся за работу. Но пессимизм продолжал составлять основу его характера. «Нет, не стоит дорожить жизнью и преступно создавать новые существа!».

Нравственная и физическая чувствительность не уменьшались и приводили к множеству страданий. «Несправедливость» и «непонимание» людей отравляли жизнь моего друга, а через это отражались и на его близких. Однако преданный уход и усиленная забота сделали его существование более сносным, хотя нимало не уменьшили его пессимистического образа мыслей. Ему ничего не стоило прибегать к морфию из-за какой-нибудь «несправедливости» или раздражения. Наконец, новый припадок отравления положил предел злоупотреблению ядом.

Прошли годы. В спорах с близкими о цели жизни приятель мой продолжал с увлечением отстаивать пессимистические теории. Однако изредка в него стало прокрадываться сомнение в искренности его доводов. Такое недоверие к себе удивляло его, так как он был вообще правдивым и искренним по природе.

Разбираясь в своем душевном состоянии, он подметил в себе нечто новое.

За эти длинные годы изменились в нем не идеи, а скорее чувства и ощущения. В интенсивности последних произошла большая перемена с тех пор, как он достиг зрелого возраста между 45 и 50 годами. Неприятные звуки уже не так сильно действовали на него, как прежде, и он мог спокойнее слышать мяуканье кошки или уличные крики продавцов. Вместе с ослаблением чувствительности и характер стал спокойнее.

Мой критик, К. К. Толстой, очень дурного мнения о моем друге. Он считает его трусом и сравнивает его с «зайцем, которому со всех сторон грозят опасности», и думает, что он «мирится с жизнью потому, что она стала давать ему личные наслаждения, хотя и очень скромные» (I. с., стр. 168). По обыкновению, мой критик поспешно судит о том, чего не знает достаточно. Мой друг, которого К. К. Толстой представляет себе в виде трусливого зайца, неоднократно прививал себе болезнетворных микробов и во время своих работ чересчур часто подвергался опасности заразиться самыми страшными бактериями, не исключая чумных. Что же касается «личных наслаждений» моего друга, то среди них первое место занимало исследование научных задач, в которых он видел самую действительную пользу для людей.

несправедливости и уколы самолюбия, которые прежде неминуемо приводили к уколам морфия, теперь уже не вызывали никаких внешних признаков огорчения. Ему легко удавалось скрывать последнее, да и ощущал он его без прежней остроты. Вследствие этого и характер его стал гораздо лучше для окружающих и несравненно более уравновешенным. «Это - наступление старости, - сказал себе мой друг. - Я с меньшей силой воспринимаю неприятные ощущения, но зато и к приятным отношусь равнодушнее. Однако относительная пропорция их должна быть та же, т. е. зло все-таки вызывает гораздо более сильное впечатление, чем добро».

Благодаря анализу и взвешиванию своих впечатлений, приятель мой открыл в себе еще нечто новое, - так сказать, цену нейтральных ощущений. Он менее страдал от дисгармоничных звуков и менее наслаждался музыкальными, но тишина доставляла ему громадное удовольствие.

Просыпаясь среди ночи, он ощущал род блаженства, напоминавшего ему то, которое в былое время доставлял ему морфий: оно заключалось в отсутствии всяких звуков как приятных, так и неприятных.

Приятель мой становился выносливее к невкусным лекарствам, но в то же время равнодушнее к изысканной еде, которую ценил в молодости.

Теперь всего больше удовольствия доставляли ему самые простые кушанья.

Стакан воды и кусок черного хлеба сделались для него настоящим лакомством. Он полюбил пресные блюда, которых прежде избегал.

В психическом развитии моего старого друга произошла перемена, аналогичная той, которая наступила одно время в эволюции искусства и литературы, когда яркие краски уступили место полинялым, как у Пюви де Шаванна, когда изображение полей и лугов заменили горы и озера, а трагические и романтические сцены уступили место картинам обыденной жизни. Вместо того, чтобы искать наслаждения в горах и вообще в «живописных» местностях, он стал удовлетворяться видом распускающихся листьев в своем саду и наблюдением того, как улитка, поборов свою робость, выпускает щупальца из раковины. Самые простые явления, как лепет или улыбка грудного ребенка, первые слова и рассуждения детей, стали для него источником настоящего счастья.

Как объяснить эти перемены, потребовавшие столько лет для своего осуществления? Развитием чувства жизни, думаю я. В молодости инстинкт этот слабо выражен.

Подобно тому, как вначале половые сношения доставляют молодой женщине скорее страдания, чем наслаждение, подобно тому, как ребенок плачет при рождении, точно так же и в жизненных впечатлениях в продолжение долгого периода страдания воспринимаются сильнее наслаждений, особенно при усиленной чувствительности. Но чувства и ощущения могут изменяться: они следуют определенному развитию, которое и приводит, при нормальных условиях, к психическому равновесию. Поэтому даже такой упорный пессимист, как мой приятель, кончил тем, что присоединился к моему оптимистическому мировоззрению. Споры, которые мы вели так давно по этому поводу, привели нас к полнейшему соглашению. «Но для того, чтобы понять смысл жизни, - говорил он, - надо долго прожить; без этого находишься в положении слепорожденного, которому воспевают красоту красок!» Одним словом, на склоне лет мой приятель из бывшего пессимиста обратился в убежденнейшего оптимиста, хотя это не мешало ему сильно страдать, всего более ввиду болезни или горя близких ему лиц.

Никоим образом не следует думать, что этот пример составляет исключение.

В «Этюдах о природе человека» я уже показал, что почти все пессимистические теории были задуманы молодыми людьми. В пример были приведены Будда, Байрон, Леопарди, Шопенгауэр, Гартман и Майнлендер. К ним можно теперь присоединить и Метерлинка, пессимиста в юности, сделавшегося оптимистом в зрелом возрасте, а также много других менее известных имен.

Часто спрашивали себя, как объяснить, что Шопенгауэр, философия которого была, несомненно, искренней и проповедовала возвращение к нирване, в конце концов стал так дорожить жизнью, вместо того чтобы покончить с нею, как это сделал позднее Майнлендер. Это объясняется тем, что Шопенгауэр достиг возраста, когда развивается чувство жизни.

Очень известный современный невропатолог Мебиус ((Uber Schopenhauer. Leipzig, 1899)), в высшей степени тщательно изучивший биографию и сочинения Шопенгауэра, выводит из них, что к старости образ мыслей его принял оптимистический оттенок. По случаю своего семидесятилетия он находил утешение в том, что, согласно индусским Упанишадам и по взглядам Флуранса, возможно дожить до ста лет. По выражению Мебиуса, Шопенгауэр «в старости жил с удовольствием и не был более пессимистом по чувству» (стр. 94). Незадолго до смерти он думал, что сможет прожить еще лет двадцать.

Правда. Шопенгауэр никогда не отрекался от своего юношеского пессимизма: но это, по всей вероятности, зависело от того, что он не давал себе достаточного отчета в настоящем значении своей психической эволюции.

Пробегая сочинения современной психологии, я не нашел в них изложения цикла развития человеческой души.

В столь ученом и добросовестном сочинении Ковалевского о психологии пессимизма я обратил особенное внимание на следующее место: «такие бедствия, как голод, болезнь, смерть и т. д., одинаково ужасны во все возрасты и во всех слоях общества» (стр. 95). Из этих слов я вижу, что автор не имеет в виду перемены в эмоциях, происходящей в течение жизни и составляющей один из великих законов человеческой природы. Боязнь смерти ощущается далеко не одинаково в различные фазы жизни. Ребенок не имеет понятия о смерти и не ощущает никакого сознательного страха перед нею. Юноша и молодой человек понимают ужас смерти, но далеко не так сильно боятся ее, как пожилой человек, у которого чувство жизни достигло уже полного развития (см. выше, стр. 108).

Вот почему молодые люди обыкновенно относятся равнодушно или даже враждебно ко всем мерам гигиены, в то время как старые охотно подчиняются ее требованиям.

Эта разница в развитии чувства жизни, несомненно, и составляет одну из причин пессимизма среди молодых людей.

В своих психиатрических очерках Мебиус ((Мебиус. Гете, т. 1, Лейпциг, 1903)) выразил мысль, что пессимизм есть ступень юношеского возраста, уступающая позднее место более светлому мировоззрению. «В теории, - говорит он, - можно оставаться пессимистом, но, чтобы быть пессимистом по чувству, надо быть молодым. Чем старше мы становимся, тем больше дорожим жизнью». «Когда пожилой человек не страдает меланхолией, то он не чувствует себя пессимистом». «Мы не в состоянии удовлетворительно объяснить психологию пессимизма молодых людей; но он зависит от органической причины... и такое душевное состояние надо рассматривать как болезнь молодости» (стр. 182).

Мнение лейпцигского невролога вполне подтверждается примерами Шопенгауэра и того ученого, психическую эволюцию которого я описал выше.

Эволюция чувства жизни в развитии человека составляет настоящую основу философии оптимизма. Оно, это чувство, имеет громадное значение и потому должно быть по возможности тщательно изучено.

Наши чувства вообще способны значительно совершенствоваться. Чувство красок развивается у художников до степени, не свойственной обыкновенным людям. Они отличают оттенки там, где не художники вовсе не замечают их. Точно так же можно усовершенствовать слух, обоняние и вкус. Так, специалисты отличают качество вин с искусством, недоступным для простых смертных. Я не пью вина и способен отличить бордоские от бургундских вин только по форме их бутылок. Наоборот, будучи любителем чая, я легко отличаю его сорта.

Не знаю, есть ли тонкий вкус прирожденное свойство, но он, несомненно, поддается усовершенствованию.

Органы чувств особенно развиты у слепых, так что это до некоторой степени должно заменять им зрение.

Для изучения развития чувства жизни очень большое значение имеет вопрос об усовершенствовании органов чувств, и я всего более рассчитывал на данные относительно слепых. Так часто говорят об усиленном развитии их органов осязания, что, казалось бы, это должно быть несомненным фактом. А между тем более точные справки доказывают обратное. При помощи обычных приемов для определения осязания Грисбах ((Kunz. Zur Blindenphysiologie, Wiener Medicin, Wochenschrift, 1902, N. 21)) нашел, что острота его у слепых нисколько не больше, чем у нормальных людей.

Для того чтобы укол каждым из концов циркуля был ощутим в отдельности, приходится раздвигать ножки циркуля, по крайней мере столько же у слепых, как и у зрячих.

Ослепший знаменитый окулист Жаваль ((Жаваль. Физиология чтения и письма, Париж, 1905)) удивляется тому, что острота осязания значительно слабее у слепых, чем у зрячих. Например, говорит он, у слепого, который много читает пальцами, для ощущения двойного укола в указательный палец надо раздвинуть ножки циркуля на 3 мм, в то время как у зрячего - всего на два (стр. 123).

Грисбах идет еще дальше и утверждает, что ни слух, ни обоняние не развиты у слепых больше, чем у зрячих.

Если чувства эти до некоторой степени заменяют зрение, то это зависит просто от применения слепыми таких впечатлений, которым зрячие не придают никакого значения. Видя окружающее, мы уже не станем обращать внимание ни на различные шумы, ни на запахи и другие внешние проявления. Слепому же они возмещают отсутствие зрения. Определенный звук, например, может указывать на то, что открываются соседние ворота и что следует поэтому остерегаться выезжающего экипажа. Запах может указать место нахождения - конюшню, кухню и т. д.

Но не острота чувств интересует нас главным образом: она может быть одинаковой у слепого и у зрячего, даже больше у последнего; между тем лишь слепой без труда разбирает рельефные точки и читает по ним пальцами так же легко, как зрячий глазами по печатному. Это свойство развилось у слепого только путем упражнения и основано на восприятии тончайших осязательных ощущений.

С другой стороны, определение осязания циркулем указывает на одну лишь сторону этого чувства, а не на все вообще.

Но даже отвергая усиление четырех чувств, остающихся у слепых, приходится признать, что у них развилось настоящее

новое чувство. Утверждают, что они обладают шестым чувством - «чувством препятствия». Слепые, особенно очень рано потерявшие зрение, приобретают поразительную способность избегать препятствия и издали узнавать окружающие их предметы. Так, слепые дети бегают в саду, не натыкаясь на деревья. Д-р Жаваль ((Между слепыми, Париж. 1906)) говорит, что некоторые слепые могут считать окна нижнего этажа, проходя мимо дома. Один учитель, ослепший с 4-летнего возраста, гуляет один в саду и никогда не натыкается ни на дерево, ни на столб. Он ощущает стену на расстоянии двух метров.

Однажды войдя в первый раз в обширную комнату, он почувствовал посреди нее присутствие крупного предмета, в котором предположил бильярд.

Другой слепой, прохаживаясь по улицам, ясно отличал лавки от частных домов и считал окна и двери.

Действительность существования чувства препятствия основана на точных фактах и не подлежит сомнению.

Что же касается объяснений механизма этого чувства, то они очень различны.

Доктор Целль ((Der Blindenfreund, 15 Februar, 1906)) думает, что «шестое чувство» существует не у одних слепых и что «зрячие могут развить его путем упражнения, так как оно бессознательно присуще почти всем». Между тем даже некоторым слепым в течение целого ряда лет не удается развить его в себе. Примером служит д-р Жаваль; он выучился читать пальцами, но не может отличать предметов на расстоянии.

По наиболее правдоподобной гипотезе, шестое чувство находится в зависимости от барабанной перепонки, следовательно, связано со слухом.

Как известно, шумы мешают различать препятствия, снег тоже является помехой, делая неслышным звук шагов.

Слепые настройщики, у которых очень развитой слух, в то же время обладают высшей степенью развития «шестого чувства».

Вышеприведенные примеры доказывают, что природе человеческой свойственны и такие чувства, которые обнаруживаются только в исключительных случаях и требуют специального упражнения. В эту категорию входит до известной степени и «чувство жизни». У некоторых людей оно развито очень слабо. Большею частью оно обнаруживается поздно; но иногда появляется и раньше под влиянием болезни или другой смертельной опасности. Случается, что у людей, пытавшихся лишить себя жизни, внезапно пробуждается инстинкт жизни, заставляющий их всячески стремиться спасти себя.

При этих условиях понятно, что «чувство жизни» может

развиться как у здоровых людей, так и у больных хроническими или острыми болезнями.

Эти различные видоизменения можно поставить в параллель с развитием полового чувства. У некоторых женщин оно вполне отсутствует, у других - развивается лишь поздно. Иногда для пробуждения его нужны особые условия, как, например, роды или болезненное состояние и т. д.

Ввиду того что «чувство жизни» поддается развитию, следует в этом смысле направлять и воспитание, точно так же, как мы стремимся у слепых усовершенствовать чувства, заменяющие зрение.

Поэтому молодым людям, склонным к пессимизму, надо всегда внушать, что их душевное состояние только временное и что оно, по законам человеческой природы, должно будет уступить место более светлому миросозерцанию.

5-6-85

Анри Пуанкаре.

Наука и метод

V

Можно стать еще на третью точку зрения, которая имеет меньшее значение, чем предыдущие, и на которой я буду менее настаивать. Когда хотят предсказать какой-либо факт и исследуют подготавливающие его обстоятельства, стараются получить сведения о предшествующем состоянии. Но этого ведь нельзя сделать по отношению ко всей Вселенной. Мы ограничиваемся поэтому местами, соседними с пунктом, где наше явление должно произойти, и тем, что, по-видимому, имеет связь с этим явлением. Выяснение обстоятельств не может быть полным, и нужно уметь сделать выбор. Но при таких условиях легко может случиться, что мы оставили в стороне такого рода факты, которые на первый взгляд казались совершенно чуждыми предусматриваемому явлению, которым нам даже в голову не приходило приписать какое-либо влияние на это явление и которые, тем не менее, помимо нашего предвидения, играют здесь важную роль.

Человек проходит по улице, отправляясь по своим делам. Лицо, которое было бы в курсе этих дел, могло бы сказать, почему он прошел в таком-то часу по такой-то улице. На крыше работает кровельщик; подрядчик, который его нанял, вероятно, в известной мере мог бы предвидеть, что он там делает. Но прохожий, о котором была речь выше, не думает вовсе о кровельщике, как и кровельщик не думает о прохожем. Они принадлежат точно двум совершенно отдельным мирам; и тем не менее кровельщик уронил черепицу, которая убила прохожего. Мы, не колеблясь, скажем, что это дело случая.

Наши слабые силы не дают нам возможности охватить всей Вселенной, и это заставляет нас разрезать ее на слои. Мы стараемся выполнить это наименее искусственно, и тем не менее иногда оказывается, что два различных слоя влияют один на другой. Результаты такого взаимодействия мы склонны приписывать случаю.

Есть ли это особая третья точка зрения на случайность? Не всегда; в большей части случаев мы здесь возвращаемся к первой или ко второй точке зрения. Если два мира, вообще, совершенно отличные один от другого, оказывают иногда друг на друга влияние, то законы этого взаимодействия неизбежно должны быть весьма сложны; а с другой стороны, достаточно весьма слабого изменения в начальных условиях, и взаимодействие между этими двумя мирами не имело бы места. Как мало было бы нужно, чтобы прохожий прошел на одну секунду раньше или чтобы кровельщик уронил свою черепицу на одну секунду позже.

VI

Все изложенное до сих пор еще не объясняет, почему случай повинуется законам. Достаточно ли, чтобы причины были незначительны или чтобы они были сложны, для того чтобы мы могли уже предвидеть если не результаты каждого случая, то по крайней мере средние результаты. Чтобы ответить на этот вопрос, лучше всего обратиться к одному из приведенных уже выше примеров.

Я начну с рулетки. Я сказал, что точка, на которой остановится игла, будет зависеть от начального толчка, который ей дан. Какова вероятность того, что этот толчок будет иметь ту или другую величину? Я об этом ничего не знаю, но мне трудно не допустить, что эта вероятность выражается непрерывной аналитической функцией. Тогда вероятность того, что толчок содержится между а и a+ e, будет практически такая же, как и вероятность того, что он заключен между a+ e и а + 2e, лишь бы e было очень мало. Это общее свойство всех аналитических функций: небольшие изменения функций будут пропорциональны небольшим изменениям переменных.

Но, как мы предположили, весьма малого изменения силы толчка будет достаточно для изменения цвета сектора, перед которым в конце концов остановится игла. При интервале от а до a+e это будет красный сектор, при интервале от а+e до а+2e это будет черный сектор. Вероятность каждого красного сектора такая же, как и вероятность следующего за ним черного, и общая вероятность красного та же, что и общая вероятность черного.

Данной в этой задаче является аналитическая функция, которая выражает вероятность определенного начального толчка. Но теорема остается справедливой, каково бы ни было это данное, так как она зависит от свойства, общего всем аналитическим функциям. Отсюда следует, что в конечном результате данное нам вовсе не нужно.

То, что мы сказали о рулетке, применяется также к примеру малых планет. Мы можем смотреть на зодиак как на громадную рулетку, по которой Творец разбросал большое число шариков, сообщив им различные начальные скорости, меняющиеся согласно закону, вообще говоря, произвольному. В настоящее время они распределены равномерно, независимо от этого закона, по той же причине, что и в предыдущем случае. Мы видим также, почему явления повинуются законам случая, когда незначительные разницы в причинах способны вызвать большие различия в результатах. Вероятности этих малых разностей мы можем в этом случае считать пропорциональными самим разностям именно потому, что эти разности очень малы, и незначительные приращения непрерывной функции пропорциональны приращениям переменной.

Перейдем теперь к совершенно другому примеру, где главную роль играет сложность причин. Я предположу, что игрок тасует колоду карт. При каждой перетасовке он меняет порядок карт и может это сделать несколькими способами. Предположим для простоты, что мы имеем только три карты. Карты, которые вначале были расположены в порядке 1 2 3, могут после перетасовки оказаться в одном из шести расположений:

123, 231, 312, 321, 132, 213.

Каждая из этих шести гипотез возможна и соответственно имеет вероятность

p1, р2, р3, p4, р5, р6.

Сумма этих шести чисел равна единице, но это и все, что мы о них знаем. Эти шесть вероятностей зависят от привычек игрока, которых мы не знаем.

При второй тасовке повторится то же и притом в тех же условиях. Я хочу этим сказать, что p4 по-прежнему выражает возможность того, что три карты, которые после n-го взмаха были расположены в порядке 123, расположатся после n+l-ro взмаха в порядке 321; и это остается справедливым, каково бы ни было число n, ибо привычки игрока, его манера тасовать остаются теми же.

Но если число взмахов очень велико, то карты, которые до первого взмаха были расположены в порядке 123, могут после последнего взмаха иметь любое из расположений

123, 231, 312, 321, 132, 213,

и вероятность этих шести гипотез в доступных нам пределах будет одна и та же, т. е. 1/6; и это будет справедливо, каковы бы ни были числа р1, p2, р3, p4, p5, р6, которых мы не знаем. Большое число взмахов, т. е. сложность причин, вызвало это единообразие.

Это без изменения относится и к тому случаю, когда число карт больше трех, но даже и при трех картах доказательство было бы сложно. Я ограничусь тем, что проведу его для случая только двух карт. Тогда мы имеем лишь две гипотезы

12, 21

с соответственными вероятностями р1 и р2=1-р1. Предположим теперь, что сделано n взмахов и что я выигрываю один франк, если карты оказываются в конце концов в первоначальном порядке, и столько же теряю, если они окажутся расположенными в обратном порядке. В таком случае мое математическое ожидание составит

Разность p1-р2, конечно, меньше единицы. Вследствие этого, если n слишком велико, то мое ожидание сведется к нулю. Мы не имеем нужды знать р1 и р2, мы и без того знаем, что игра должна кончиться вничью.

Есть, однако, одно исключение - именно, когда одно из чисел р1 и р2 равно единице, а другое нулю. В этом случае дело будет обстоять иначе, потому что начальные гипотезы слишком просты.

Изложенное относится не только к смеси карт, но и ко всяким смесям, в том числе и к смесям порошков и жидкостей; оно относится и к смесям газовых молекул в кннетической теории газов. Чтобы перейти от изложенных примеров к этой теории, представим себе газ, молекулы которого не могут взаимно сталкиваться, но могут отклоняться только при ударах о стенки сосуда, в который они заключены. Если сосуд имеет достаточно сложную форму, то распределение молекул и скоростей не замедлит стать однородным; этого, однако, не будет, если сосуд имеет форму шара или прямоугольного параллелепипеда. Почему же? Потому что в первом случае расстояние центра от каждой траектории остается постоянным. Во втором случае постоянной остается абсолютная величина угла, составляемого каждой траекторией с гранями параллелепипеда.

Мы видим также, что нужно понимать под очень простыми условиями. Это те условия, которые сохраняют нечто неизменное, которые допускают инварианты. Не слишком ли просты дифференциальные уравнения задачи, чтобы мы могли применить к ней законы случая? На первый взгляд вопрос кажется лишенным точного смысла, но теперь мы понимаем его содержание. Эти дифференциальные уравнения слишком просты, если они сохраняют что-то постоянным, если они допускают общий интеграл. Если что-то из начальных условий остается неизменным, то ясно, что конечное состояние не сможет быть независимым от начального.

Обратимся теперь к теории ошибок. Чем обусловливаются случайные ошибки, мы не знаем, и именно потому, что мы этого не знаем, мы уверены, что они будут подчиняться закону Гаусса, Таков парадокс. Он объясняется приблизительно так же, как и предыдущий случай. Нам нужно знать только одно: что ошибки очень многочисленны, что они очень малы, что каждая из них может столь же легко оказаться отрицательной, как и положительной. Какова кривая вероятностей каждой из них, мы этого не знаем; мы только предполагаем, что это симметричная кривая. Тогда мы можем доказать, что окончательная ошибка будет следовать закону Гаусса, и этот окончательный закон не зависит от частных законов, которые остались для нас неизвестными. Здесь опять-таки простота результата обусловливается сложностью данных.

VII

Однако мы еще не покончили с парадоксами. Выше я воcпользовался выдумкой Фламмариона о человеке, который движется быстрее света и для которого время вследствие этого меняет знак. Я сказал, что ему все явления представлялись бы случайными. С известной точки зрения это справедливо; и все эти явления в некоторый определенный момент не были бы распределены согласно законам случая потому, что они в действительности были бы распределены так же, как и для нас, на глазах которых они разматываются гармонично, не возникая из какого-то первичного хаоса, а мы отнюдь не считаем их результатом случая. Что же это значит? Люмену, человеку Фламмариона, кажется, что незначительные причины приводят к большим эффектам. Почему же явления не протекают для него так же, как для нас, когда мы полагаем, что видим большие результаты, обусловливаемые малыми причинами. Нельзя ли и к его случаю применить то же самое рассуждение?

Возвратимся же к этому рассуждению. Почему в тех случаях, когда незначительные изменения причин вызывают большую разницу в результатах, последние распределяются по законам случайностей? Допустим, что разница в один миллиметр в причине вызывает разницу в один километр в результате. Если я выигрываю всякий раз, когда результат будет соответствовать километру, занумерованному четным числом, то вероятность выигрыша составит половину. Почему же так? Потому, что для этого необходимо, чтобы причина соответствовала миллиметру с четным номером. Между тем, по всей видимости, вероятность, что причина будет меняться в известных пределах, пропорциональна расстоянию между этими пределами, если только последнее очень мало. Не делая этого допущения, мне было бы совершенно невозможно выражать вероятность непрерывной функцией.

Что же произойдет теперь, когда большие причины будут вызывать мелкие результаты. В этом случае мы не приписывали бы явления случаю, между тем как Люмен считал бы их случайными. При разнице в километр в причине мы имели бы разницу в один миллиметр в результате. Будет ли и теперь пропорциональна n вероятность того, что причина заключается в интервале длиною n километров? Мы не имеем никаких оснований это предполагать, ибо расстояние в n километров весьма велико. Но вероятность того, что следствие останется в пределах n миллиметров, будет совершенно та же; она не будет потому пропорциональна числу n, несмотря на то, что расстояние в n миллиметров очень мало. В этом случае закон вероятности результатов невозможно, следовательно, представить непрерывной кривой. Заметим, однако, что в аналитическом смысле слова эта кривая может оставаться непрерывной, т. е. бесконечно малым изменениям абсциссы соответствовали бы бесконечно малые изменения ординаты. Но практически она не будет непрерывной, ибо очень малым изменениям абсциссы не будут соответствовать очень малые изменения ординаты. Я хочу сказать, что нарисовать такую кривую карандашом было бы невозможно.

Что же мы должны отсюда заключить? Люмен не имеет права утверждать, что вероятность причины (его причины, которая для нас является результатом) непременно должна выражаться непрерывной функцией. Но в таком случае почему же имеем на это право мы? Потому, что то состояние неустойчивого равновесия, которое мы выше назвали начальным, само представляет собой конечный момент долгой предшествующей истории. В продолжение этой истории сложные причины действовали и действовали долго: именно они содействовали тому, что образовалось смешение элементов, они стремились придать всему однородный характер, по крайней мере на небольшой части пространства; они закругляли углы, нивелировали горы, заполняли долины: как бы капризна и неправильна ни была первоначальная кривая, которая была им дана, они затратили столько труда на то, чтобы сделать ее правильной, что мы в конце концов получим непрерывную кривую. Вот почему мы можем совершенно спокойно допустить се непрерывность.

Однако Люмен не имел бы права сделать такое заключение; ему сложные причины не представлялись бы факторами правильности и нивелирования; напротив, с его точки зрения они вели бы только к дифференциации и к неравенству; в его глазах из первоначального хаоса разрастался бы мир, все более и более разнородный; изменения, которые он наблюдал бы, были бы для него неожиданными; предусмотреть их он бы не мог; ему казалось бы, что они обусловлены бог весть каким капризом, но это был бы каприз, совершенно не похожий на нашу случайность; он был бы противоположен всякой закономерности, между тем как наши случайности имеют свои законы. Полное выяснение всего этого требовало бы еще более продолжительного изложения, которое, быть может, содействовало бы лучшему пониманию необратимости мироздания.

VIII

Мы старались определить, что такое случайность. Теперь будет уместно спросить: определив таким образом случайность, можем ли мы утверждать, что она имеет объективный характер?

Можно задать себе этот вопрос. Я говорил о причинах, весьма малых и весьма сложных, но не будет ли то, что кажется малым одному, весьма большим для другого, и не будет ли то, что представляется весьма сложным одному, казаться простым другому. Я уже отчасти ответил на этот вопрос, потому что я выше точно указал, в каком случае дифференциальные уравнения становятся слишком простыми, чтобы законы случая оставались применимыми. Но будет полезно вдуматься несколько глубже в этот вопрос, так как возможны и другие точки зрения.

Что означает слово «весьма малый»? Чтобы уяснить его себе, нужно обратиться к тому, что мы сказали выше. Разница весьма мала, интервал весьма мал, если в пределах этого интервала вероятность остается приблизительно постоянной. Но почему же эта вероятность может считаться постоянной в таком небольшом интервале? Именно потому, что мы допускаем, что закон вероятности выражается непрерывной кривой и притом непрерывной не только в аналитическом смысле этого слова, но и практически, как я это старался выяснить выше.

Что же дает нам право делать такое предположение? Как было сказано выше, это происходит оттого, что с начала веков имеются сложные причины, неизменно действующие в одном и том же смысле и постоянно направляющие мир к однородному состоянию, возврат от которого для него невозможен. Эти именно причины мало-помалу отбили выступы и заполнили впадины, и по этой-то причине наши кривые вероятности имеют лишь слабые колебания. Через миллиарды миллиардов веков мы сделаем еще шаг вперед по направлению к единообразию, и эти колебания сделаются еще в десять раз медленнее. Радиус средней кривизны нашей кривой сделается в десять раз больше. И тогда длина, которая сейчас не представляется для нас очень малой, так как на нашей кривой дуга такой длины не может считаться прямолинейной, будет в ту эпоху признана весьма малой, ибо кривизна уменьшится в десять раз и дуга такой длины может быть в доступных нам пределах уподоблена прямой.

Таким образом, понятие о весьма малом все-таки остается относительным; но относительным оно оказывается не по отношению к тому или иному лицу, а по отношению к настоящему состоянию мира. Оно изменит смысл, когда мир станет более единообразным, когда все еще больше смешается, но тогда, несомненно, люди уже не смогут больше жить и должны будут уступить место другим существам, более крупным или более мелким - могу ли я это предсказать? Таким образом, наш критерий остается справедливым для всех людей, и в этом смысле он должен быть признан объективным.

С другой стороны, что должно означать слово «очень сложный»? Я уже дал ответ на этот вопрос и повторил его в начале этой главы. Но возможны и другие толкования. Как мы сказали, сложные причины вызывают все более и более тесное смешение; но сколько же нужно времени, чтобы эта смесь нас удовлетворила? В какой момент мы признаем достаточным накопление сложных элементов? Когда мы признаем достаточной тасовку карт? Если мы смешиваем два порошка - белый и голубой, то наступает момент, когда окраска смеси представляется нам однородной. Это обусловливается, однако, несовершенством наших чувств. Смесь может оказаться уже однородной для дальнозоркого, который должен рассматривать ее издалека, но она не будет таковой для близорукого. Если она станет уже однородной для всякого глаза, то можно будет эту границу отодвинуть еще далее, если мы будем пользоваться оптическими инструментами. Нет, конечно, никаких шансов на то, чтобы какой-нибудь человек мог когда-либо различать все бесконечное многообразие, которое скрывается под видимой однородностью газа, если только верна кинетическая теория. И все же, если принять идеи Гуи ((Louis Georges Gouy, 1854-1926)) о броуновском движении, то микроскоп, по-видимому, находится уже на той ступени, что может обнаружить нам такого рода вещи.

Этот критерий таким же образом является относительным, как и первый; и если он сохраняет характер объективности, то это происходит оттого, что люди одарены приблизительно одними и теми же чувствами, что силы наших инструментов ограничены и что мы пользуемся ими лишь в виде исключения.

IX

С тем же обстоятельством мы встречаемся в гуманитарных науках и, в частности, в истории. Историк должен делать выбор между событиями эпохи, которую он изучает. Он рассказывает только о тех, которые ему кажутся более важными. Он довольствуется поэтому тем, что изложит, скажем, наиболее значительные события XVI века и также наиболее важные факты, относящиеся к XVII веку. Если первых оказывается достаточно, чтобы объяснить вторые, то говорят, что последние согласуются с законами истории. Но если великое событие XVII столетия имеет своей причиной незначительный факт XVI столетия, о котором не сообщает ни один историк и который все оставили в пренебрежении, то говорят, что это событие обусловливается случаем, и слово это имеет, таким образом, то же значение, что в физических науках. Оно означает, что незначительные причины произвели большие действия.

Что может быть в большей мере явлением случайности, как не рождение великого человека! Только случай свел две клетки различных полов, которые содержали каждая со своей стороны те элементы, взаимодействие которых было необходимо для создания гения. Все согласятся, что эти элементы вообще должны быть редки, а такое совпадение должно было быть еще реже. Как мало было бы нужно, чтобы уклонить с пути сперматозоид, который его нес, достаточно было бы отклонить его на десятую долю миллиметра, и Наполеон не родился бы, и судьбы целого материка изменились бы. Никакой другой пример не может лучше выяснить истинных признаков случайности.

Еще несколько слов относительно парадоксов, к которым привело применение теории вероятностей в гуманитарных науках. Доказывали, что ни одна Палата не должна была бы включать ни одного оппозиционного депутата, или по крайней мере это должно было бы быть явлением настолько редким, что за это можно было бы спокойно биться об заклад, ставя при этом миллион против одного су. Кондорсе пытался выяснить, сколько должно быть присяжных, для того чтобы судебная ошибка была практически невозможна. Если мы, однако, вздумали бы пользоваться результатами этого вычисления, то нас, несомненно, ожидало бы такое же разочарование, как и в случае, если бы мы держали пари, основываясь на вычислениях, по которым оппозиция не должна была бы иметь ни одного представителя в Палате.

Законы случая не применяются к этим вопросам. Если суд не всегда руководствуется справедливыми доводами, то он, во всяком случае, пользуется методами Бридуа меньше, чем это можно думать; может быть, это дурно, ибо тогда система Кондорсе избавила бы нас от судебных ошибок.

Что же это значит? Мы пытались приписать случаю факты этого рода, потому что причины их весьма темны. Но здесь нет настоящей случайности. Причины остаются нам, правда, неизвестными; верно и то, что они сложны; но они не в достаточной мере сложны, ибо они нечто сохраняют неизменным. Мы видели, что этим именно и отличаются причины «слишком простые». Когда люди сталкиваются, они не предоставлены уже случаю независимо один от другого, они воздействуют друг на друга. Многочисленные причины оказывают свое влияние, они толкают людей, увлекают их вправо и влево; но есть нечто, чего они не в состоянии разрушить: это их привычки панургова стада. Именно это и сохраняется.

X

Применение теории вероятностей к точным наукам также сопряжено с большими трудностями. Почему десятичные знаки таблицы логарифмов или числа p распределены по законам случайности? Я занимался исследованием этого вопроса в другом месте - в применении к логарифмам. Ясно, что небольшая разница в аргументе должна дать незначительную разницу в логарифме, но это может выразиться большой разницей в шестом или седьмом десятичном знаке. Мы приходим, таким образом, к тому же критерию. Но что касается числа p , то здесь представляется затруднение, о котором я не могу сказать ничего путного.

Пришлось бы разобрать много других вопросов, если бы я хотел к ним приступить, не разрешив того, который я себе специально поставил. Когда мы обнаруживаем простой результат, например, когда мы получаем круглое число, мы говорим, что такого рода результат не может быть делом случая, и мы ищем для его объяснения причину не случайную. И действительно, вероятность того, чтобы из десяти тысяч чисел случай привел нас к круглому числу, скажем, именно к числу 10 000, очень незначительна; она составляет один шанс из десяти тысяч. Но есть также один шанс из десяти тысяч, что мы пришли бы к любому из остальных чисел. И все-таки такой результат нас не удивит, и мы спокойно припишем его случаю. И это только потому, что он менее бросается з глаза.

В чем же тут дело? Есть ли это простая иллюзия с нашей стороны или бывают случаи, в которых эта точка зрения законна? Нужно думать, что это так, ибо иначе никакая наука не была бы возможна. Что делаем мы, когда хотим проконтролировать какую-либо гипотезу? Мы не можем проверить все ее выводы, потому что таковых имеется бесчисленное множество. Мы ограничиваемся тем, что выверяем некоторые и в благоприятном случае объявляем гипотезу установленной, ибо такое число совпадений не могло быть делом случая. По существу, это то же самое рассуждение.

Я не имею возможности здесь вполне его оправдать, так как это потребовало бы слишком много времени, но я могу сказать по крайней мере следующее. Мы стоим перед двумя гипотезами: либо здесь действует простая причина, либо же совокупность сложных причин, которую мы называем случаем. Мы считаем естественным допустить, что первая вызывает простой результат; поэтому, когда мы констатируем простой результат, например, круглое число, нам представляется гораздо более правдоподобным приписать его простой причине, которая почти наверное должна была к нему привести, чем случайности, которая могла его дать только с вероятностью один на десять тысяч. Иначе будет обстоять дело, когда мы обнаружим не простой результат. Случай, конечно, тоже приведет к нему с вероятностью один на десять тысяч, но зато простая причина не имеет шансов его воспроизвести.

Книга II МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАССУЖДЕНИЕ

Глава I ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ПРОСТРАНСТВА

I

Совершенно невозможно представить себе пространство пустым. Все наши усилия представить себе чистое пространство, из которого были бы исключены изменчивые образы материальных предметов, могут заканчиваться только тем, что мы составляем себе, например, представление, в котором сильно окрашенные поверхности заменены линиями со слабой окраской; и идти в этом направлении до конца нет возможности без того, чтобы все не уничтожалось, не свелось на нет. Отсюда и возникает неустранимая относительность пространства.

Если кто говорит об абсолютном пространстве, то он употребляет слово, лишенное смысла. Эту истину высказывали уже давно все, кто размышлял по этому вопросу, но ее слишком часто забывают и по сей день.

Я нахожусь в определенной точке Парижа, скажем на площади Пантеона, и говорю: «я возвращусь сюда завтра». Если меня спросить: «разумеете ли вы, что возвратитесь в ту же точку пространства», то я буду склонен ответить: «да!»; и все же я буду неправ, ибо в течение этого времени Земля будет двигаться, унося с собой и площадь Пантеона, которая пробежит, таким образом, свыше двух миллионов километров. Если же я пожелал бы учесть это обстоятельство и выразиться точнее, то это все-таки ни к чему бы не привело; в самом деле, эти два миллиона километров Земля пробежала относительно Солнца; но Солнце перемещается относительно Млечного Пути, а Млечный Путь в свою очередь, несомненно, имеет движение, скорости которого мы не можем знать. Таким образом, мы совершенно не знаем и не будем знать никогда, на какое собственно расстояние перемещается площадь Пантеона в течение суток. Все, что я хотел сказать, сводится, таким образом к следующему: «завтра я снова увижу купол и фасад Пантеона», и если бы не было Пантеона, то моя фраза потеряла бы всякий смысл - пространство свелось бы на нет.

Это одна из наиболее тривиальных форм идеи относительности пространства; но есть и другая точка зрения, которую особенно отстаивал Дельбёф. Вообразим себе, что за одну ночь все размеры Вселенной возросли в тысячу раз. Мир остался бы подобен самому себе, если разуметь под подобием то, что указано в третьей книге «Геометрии». Все сведется к тому, что предмет, имевший метр в длину, будет измеряться километром; предмет, имевший миллиметр, возрастет до метра. Постель, на которой я лежал, и само мое тело возрастут в одной и той же пропорции. Что же почувствую я на следующее утро, проснувшись после такого поразительного превращения? Я попросту ничего не замечу. Самые точные измерения не будут в состоянии ни в малейшей мере обнаружить этот поразительный переворот, ибо метры, которыми я буду пользоваться, изменятся в совершенно том же отношении, что и предметы, которые я буду измерять. В действительности переворот существует только для тех, которые рассуждают так, как будто бы пространство было абсолютным. Если бы я стал на минуту рассуждать, как они, то лишь для того, чтобы обнаружить, что их точка зрения необходимо содержит противоречие. В действительности было бы лучше сказать, что ввиду относительности пространства не произошло, собственно говоря, ничего, и именно потому мы ничего не заметили.

Можем ли мы, таким образом, сказать, что мы знаем расстояние между точками. Нет, ибо это расстояние может подвергнуться огромным изменениям, и мы могли бы их не заметить, если бы другие расстояния изменились в той же пропорции. Если я говорю: «я буду здесь завтра», то, как мы видели только что, я не хочу этим сказать, что я буду завтра в той же точке пространства, где сегодня; я имею в виду только, что я буду завтра на том же расстоянии от Пантеона, что и сегодня. Но, строго говоря, и эта формулировка недостаточно ясна. Я, собственно, должен был бы сказать: «завтра, как и сегодня, расстояние от меня до Пантеона составит столько-то раз взятую длину моего тела».

Но это не все; я предположил, что размеры мира изменятся, но что этот мир останется по крайней мере подобен самому себе. Но в этом направлении можно идти гораздо дальше, и одна из наиболее поразительных теорий современных физиков дает нам к этому повод. По теории Лоренца и Фицджеральда все тела, увлекаемые движением Земли, подвергаются деформации. Эта деформация в действительности весьма мала, потому что все размеры, параллельные движению Земли, должны уменьшиться на одну стомиллионную часть, между тем как размеры, перпендикулярные этому движению, совсем не должны измениться. Но для нас даже неважно, что эти изменения ничтожны; достаточно того, что они существуют, чтобы сделать вывод, который я имею в виду. Да к тому же, когда я говорю, что изменения ничтожны, я в действительности об этом ничего не знаю; я обнаруживаю только, что становлюсь сам жертвой упорной иллюзии, рисуя себе абсолютное пространство. Я размышлял о движении Земли вокруг Солнца по ее эллиптической орбите, и я принял скорость, равную 30 километрам. Но ее истинная скорость (я разумею на этот раз не абсолютную скорость, которая не имеет никакого смысла, а скорость по отношению к эфиру) мне совершенно неизвестна, и я не имею никаких средств ее узнать; она может быть в 10, 100 раз больше; а тогда и деформация будет в 100 или в 10000 раз больше.

Можем ли мы обнаружить эту деформацию? Конечно, нет. Вот перед нами куб, ребро которого равно одному метру; вследствие перемещения Земли куб испытывает деформацию; одно из ребер, то, которое параллельно движению, становится меньше, другие же не изменяются. Если я хочу в этом убедиться при помощи метра, то я измерю сначала одно из ребер, перпендикулярных движению, и найду, что мой метр точно совпадет с этим ребром; и, в самом деле, ни одна из этих величин ведь не изменилась, так как обе они перпендикулярны движению. Я хочу затем измерить другое ребро, параллельное движению: для этого я перемещаю свой метр и поворачиваю его, чтобы наложить на это ребро. Но метр, изменив свое направление и сделавшись параллельным движению, в свою очередь претерпел деформацию; таким образом, хотя длина ребра не равна более одному метру, последний точно совпадает с ребром, и я ровно ничего не замечу.

Меня спросят в таком случае, в чем же польза гипотезы Лоренца и Фицджеральда, если она не может быть проверена опытом? Но мое изложение не было полное, я говорил только об измерениях, которые могут быть произведены при помощи метра; но длину можно измерять и при помощи времени, которое нужно свету, чтобы ее пробежать, в предположении, что скорость света постоянна и не зависит от направления. Лоренц мог бы дать объяснение того же факта, допустив, что скорость света по направлению движения Земли больше, чем скорость света в перпендикулярном направлении. Он предпочел допустить, что скорость эта одинакова во всех направлениях, но что тела в одних направлениях обладают меньшими размерами, чем в других. Если бы поверхности световой волны испытали те же деформации, что и материальные тела, то мы не заметили бы деформации Лоренца-Фицджеральда.

Как в одном случае, так и в другом нет речи об абсолютной величине, а лишь об измерении этой величины посредством какого-нибудь инструмента; этим инструментом может быть метр или же путь, пройденный светом; мы измеряем только отношение величины к инструменту, и, если это отношение изменилось, мы никоим образом не можем узнать, что именно изменилось - измеряемая величина или инструмент.

Но я хочу лишь показать, что при деформации, о которой идет речь, мир не остался себе подобным: квадраты обратились в прямоугольники или в параллелограммы, круги - в эллипсы, сферы - в эллипсоиды. И, однако, мы ни в каком случае не можем знать, реальна ли эта деформация.

Очевидно, что в этом направлении можно было бы пойти гораздо дальше: вместо деформации Лоренца-Фицджеральда, законы которой чрезвычайно просты, мы могли бы вообразить какую-нибудь совершенно произвольную деформацию. Тела могли бы изменяться по законам, сколь угодно сложным, и мы бы этого не заметили, если бы все тела без исключения подчинялись тем же законам. Говоря «все тела», я разумею, конечно, в том числе и наше тело и световые лучи, исходящие от разных предметов. Если бы мы рассматривали мир в одном из тех зеркал сложной формы, которые самым причудливым образом изменяют предметы, то взаимные отношения различных частей мира от этого не изменялись бы; если, в самом деле, два реальных предмета касаются друг друга, то их изображения также будут касаться друг друга. Собственно говоря, когда мы смотрим в такое зеркало, мы замечаем происшедшую деформацию, но это потому, что реальный мир существует рядом с его измененным образом, и если бы даже этот реальный мир был от нас скрыт, то все же осталось бы нечто, что от нас не было бы скрыто: это мы сами; мы не можем не видеть или по крайней мере не чувствовать нашего тела и наших членов, которые не испытали деформации и продолжают служить нам орудием измерения. Но если бы мы вообразили, что наше тело изменилось и притом стало таким, каким оно показалось бы в зеркале, то у нас исчезло бы орудие измерения, и деформация не могла бы быть обнаружена.

Вот два мира, из которых каждый является изображением другого; всякому предмету Р мира А соответствует в мире В предмет Р’, который и есть его изображение; координаты изображения являются определенными функциями координат предмета Р; эти функции могут, конечно, быть какими угодно; я предполагаю только, что они выбраны раз и навсегда. Между положением Р и положением Р’ существует постоянное соотношение; неважно, каково это соотношение; достаточно, что оно постоянное.

При таких условиях эти два мира не будут отличимы друг от друга. Я хочу сказать, что первый будет для своих обитателей тем же, чем является второй мир для своих.

И так будет до тех пор, пока два мира останутся обособленными друг от друга. Допустим, что мы обитаем в мире А, что мы построили нашу науку и, в частности, нашу геометрию. В это же время обитатели мира В также построят науку и, так как их мир есть образ нашего мира, то их геометрия будет также образом нашей геометрии, или, лучше сказать, она будет такой же, как и наша. Но если в один прекрасный день перед нами откроется окно в мир В, нас охватит чувство жалости: «несчастные, - скажем мы, - они думают, что построили геометрию, но то, что они называют этим именем, есть не что иное, как смешной и странный образ нашей геометрии, их прямые искривлены, их круги искажены буграми, их сферы усажены капризными неровностями». И мы не сомневаемся в том, что они скажут то же самое о нас, и никогда нельзя будет сказать, кто прав.

Ясно, таким образом, в каком широком смысле нужно понимать относительность пространства. В действительности пространство аморфно, и форму ему сообщают те вещи, которые в нем находятся. Что же можно сказать о той непосредственной интуиции, которую мы как будто имеем о прямой линии и о расстоянии? Мы столь мало обладаем интуицией расстояния самого по себе, что, как мы уже сказали, в течение ночи расстояние может увеличиваться в тысячу раз незаметно для нас, если только все другие расстояния испытывают то же самое изменение. И в течение ночи же мир В может стать на место мира А, причем мы этого решительно не будем знать; вместе с тем прямые линии перестанут быть прямыми - и мы этого совершенно не заметим.

Одна часть пространства сама по себе и в абсолютном смысле слова не равна другой части пространства; ибо если она равна для нас, она не равна для обитателей мира В; а эти последние могут иметь такое же точно право отвергнуть наше воззрение, какое имеем мы для того, чтобы отвергнуть их воззрение.

Я указал в другом сочинении, какие последствия вытекают из этих фактов для того представления, которое мы должны себе составить о неевклидовой геометрии и о других аналогичных геометриях; я не буду к ним возвращаться. Теперь же я стану на несколько иную точку зрения.

II

Если эта интуиция расстояния, направления, прямой линии, словом, если эта непосредственная интуиция пространства не существует, то почему нам кажется, что мы ее имеем? Если здесь только иллюзия, то почему эта иллюзия держится так прочно? Этот вопрос требует исследования. Непосредственной интуиции величины, сказали мы, не существует, и мы в состоянии только определить отношение этой величины к нашим измерительным инструментам. Мы не были бы способны построить пространство, если бы мы не имели инструмента для его измерения. А инструмент, к которому мы все относим, которым мы инстинктивно пользуемся, - это наше собственное тело. По отношению к нашему телу мы располагаем внешние предметы, и единственные пространственные отношения этих предметов, какие мы можем себе представить, суть их отношения с нашим телом. Наше тело служит, так сказать, системой осей координат.

Например, в один момент a присутствие предмета А обнаруживается мною органом зрения. В другой момент b присутствие другого предмета В обнаруживается мною при помощи другого органа чувств, например, слуха или осязания. Я заключаю, что предмет В занимает то же место, что и предмет А. Что же это значит? Прежде всего, это не значит, что оба предмета занимают в два различных момента одну и ту же точку в абсолютном пространстве; такое пространство, если бы и существовало, ускользало бы от нашего сознания, ибо между моментами a и b Солнечная система переместилась, а мы этого перемещения не знаем. Это значит только, что оба предмета занимают одно и то же положение по отношению к нашему телу.

Но какое же содержание имеет это утверждение? Впечатления, которые мы получили от этих предметов, шли по совершенно различным путям: по зрительному нерву для предмета А, по слуховому нерву для предмета В. С точки зрения качественной эти впечатления не имеют ничего общего. Представления, которые мы можем себе составить об этих двух предметах, являются абсолютно разнородными, друг к другу не сводимыми. Но я знаю только, что мне стоит известным образом протянуть правую руку, и я ухвачу тело А; если даже я воздерживаюсь от соответствующего движения, то я представляю себе мускульные ощущения и другие аналогичные ощущения, которыми сопровождается это движение. Такое представление и ассоциируется с представлением предмета А.

Я знаю, однако, что могу достать тело В, протягивая тем же самым образом правую руку, причем это движение сопровождается таким же рядом мускульных ощущений. И только это я и разумею, когда утверждаю, что оба предмета занимают одно и то же положение.

Я знаю также, что мог бы достать предмет А при помощи другого подходящего движения левой руки, и я представляю себе те мускульные ощущения, которыми сопровождалось бы это движение; и при помощи того же движения левой руки, влекущего за собою те же ощущения, я мог бы достать предмет В.

Это очень важно, потому что именно этим путем я могу защитить себя против опасностей, которыми мне могут угрожать предметы А и В. Каждому удару, который может быть нам нанесен извне, природа противопоставила один или несколько ответных ударов, которые имеют для нас предохранительное значение. Одним и тем же парированием можно отвечать на несколько ударов; например, одним и тем же движением правой руки можно будет защитить себя в момент a против предмета A и в момент b против предмета В. Точно так же один и тот же удар может быть отражен несколькими приемами, и, например, как мы уже указали, предмет А можно достать при помощи известного движения либо правой, либо левой руки.

Все эти ответные удары не имеют между собою ничего общего, кроме того, разве, что они дают возможность избежать одного и того же удара, и только об этом-то идет речь, когда мы говорим о них как о движениях, заканчивающихся в одной и той же точке пространства. Равным образом, то общее, которое заключается в предметах, когда мы говорим, что они занимают одно и то же место пространства, выражается лишь в том, что для защиты от них может быть употреблен один и тот же ответный удар.

Другими словами, представим себе сеть бесчисленных телеграфных проволок, из которых одни имеют центробежное, другие центростремительное направление. Центростремительные проволоки предупреждают нас о бедах, совершившихся во внешнем мире, центробежные должны принести помощь. Соединения установлены таким образом, что, когда по одной из центростремительных проволок пробегает ток, он действует на электрический прибор, реле, и вызывает ток в одной из центробежных проволок. При этом несколько центростремительных проволок могут действовать на одну и ту же центробежную, если один и тот же вид помощи применим в разных несчастных случаях, и одна центростремительная проволока может поколебать разные центробежные проволоки либо одновременно, либо в каком-нибудь последовательном порядке, если одно и то же бедствие может быть исправлено несколькими средствами.

Вот эта-то сложная система связей, этот, если можно так сказать, распределительный щит и есть вся наша геометрия или, иначе говоря, все то инстинктивное, что заключается в нашей геометрии. То, что мы называем интуицией прямой линии или расстояния, и есть реализация в нашем сознании этих связей и их управляющего характера.

Легко понять, откуда вытекает этот управляющий характер. Связь нам кажется тем более неразрушимой, чем древнее ее происхождение. Но эти связи в большинстве случаев не являются приобретениями индивидуума, ибо в зачаточном состоянии они заметны уже у новорожденного. Эти связи - приобретения расовые. Естественный отбор должен был упрочить их тем скорее, чем они более необходимы.

В числе последних на первом месте должны были быть, конечно, те приобретения, о которых мы говорили, потому что без них защита организма была бы невозможна. Как только клетки вышли из стадии простого наложения и стали вступать в стадию взаимного служения друг другу, должен был создаться механизм, аналогичный тому, который мы выше описали, для того, чтобы это служение не уклонялось от должного пути и направлялось против опасности.

Если пустим каплю кислоты на кожу обезглавленной лягушки, то последняя старается снять эту каплю лапой, ближайшей к тому месту, где упала капля; а если эта лапа ампутирована, то лягушка пользуется другой лапой. Вот пример того дублирования ответного удара, о котором я только что говорил и которое позволяет бороться с бедствием вторым средством, если первое вышло из строя. Именно эта множественность ответных ударов и координация, которая из нее вытекает, образуют в своей совокупности пространство.

Мы видим, в какие глубины бессознательного надобно спуститься, чтобы найти первые следы пространственных связей, ибо в них играют роль простейшие и низшие части нервной системы. Можно ли после этого удивляться сопротивлению, которое мы оказываем каждой попытке разъединить то, что уже так давно соединено? Но это сопротивление и есть то, что мы называем очевидностью геометрических истин, эта очевидность есть не что иное, как то тягостное чувство противления, которое мы обыкновенно испытываем, когда отказываемся от очень старых привычек, с коими нам всегда легко жилось.

III

Созданное таким образом пространство имеет малые размеры: оно не простирается дальше того места, которое достигается моей рукой. Границы пространства расширяются благодаря вмешательству памяти. Имеются такие точки, которые навсегда останутся для меня недостижимыми, какие бы усилия я ни употреблял, протягивая руку. Если бы я был прикреплен к почве наподобие, например, гидроидного полипа, который может протягивать свои щупальца, то все эти точки оставались бы вне пространства, потому что те ощущения, которые мы можем испытывать благодаря действию тел, помещенных в этих точках, не были бы ассоциированы ни с какой-либо идеей движения, необходимого для достижения этих тел, ни с каким-либо соответствующим ответным ударом. Нам казалось бы, что эти ощущения не имеют пространственного характера, и мы не старались бы их локализовать.

Но, в отличие от низших животных, мы не прикреплены к почве. Если враг находится далеко от нас, то мы можем до него дойти и, приблизившись, протянуть руку. Это тоже ответный удар, но дальнего действия. Кроме того, это сложный ответный удар и в представление, которое мы о нем себе составляем, входит представление о мускульных ощущениях, вызванных движением ног, представление о мускульных ощущениях, вызванных конечным движением руки, представление об ощущениях полукружных каналов и т. д. Мы должны, кроме того, представить себе не комплекс одновременных ощущений, а комплекс ощущений последовательных, сменяющих друг друга в определенном порядке, и вот почему я указал выше на необходимость вмешательства памяти.

Заметим еще, что для того, чтобы прийти к одной и той же точке, я могу очень близко подойти к цели, которую мне нужно достигнуть, и лишь немного вытянуть руку. Что же еще мне известно? Не один, а тысячу ответных ударов могу я противопоставить одной и той же опасности. Все эти удары образованы из ощущений, которые могут не иметь между собой ничего общего, но мы их рассматриваем как определяющие одну и ту же точку пространства, потому что они могут отвечать одной и той же опасности и все ассоциированы с понятием об этой опасности. Возможность парировать один и тот же удар и сообщает этим различным ответным ударам единство, подобно тому как возможность быть парированным одним и тем же способом сообщает единство различного рода ударам, которые могут угрожать нам из одной и той же точки пространства. Именно это двоякое единство и создает индивидуальность каждой точки пространства, а понятие о точке ничего, кроме этого, в себе не заключает.

Пространство, которое я рассматривал в предыдущем разделе, и которое я мог бы назвать ограниченным пространством, было отнесено к осям координат, связанным с моим телом; эти оси были постоянны, так как мое тело не двигалось, а перемещались лишь мои члены. Каковы же оси, к которым может быть отнесено расширенное пространство, т. е. то пространство, которое я только что определил? Мы определяем точку при помощи ряда движении, которые необходимо совершить для ее достижения, исходя при этом из определенного начального положения тела. Оси, следовательно, связаны с этим начальным положением.

Но положение, которое я называю начальным, может быть произвольно избрано среди всех тех положений, которые мое тело последовательно занимало; если более или менее бессознательное воспоминание об этих последовательных положениях необходимо для генезиса понятия пространства, то это воспоминание может простираться более или менее далеко в прошлое. Отсюда получается известная неопределенность в самом определении пространства и этой именно неопределенностью обусловливается его относительность.

Итак, нет абсолютного пространства, а есть только пространство, отнесенное к известному начальному положению тела. Для сознательного существа, которое, как низшие животные, было бы прикреплено к почве и которому, следовательно, было бы знакомо лишь ограниченное пространство, это пространство также было бы относительным, так как оно было бы отнесено к его телу; но такое существо не сознавало бы этой относительности, потому что оси, к которым оно относило ограниченное пространство, не изменялись бы! Конечно, скала к которой это существо было бы приковано, не оставалась бы неподвижной, так как она увлекалась бы движением нашей планеты; для нас, следовательно, эти оси изменялись бы в каждое мгновение; но для него они оставались бы неизменными. Мы обладаем способностью относить наше расширенное пространство то к положению А нашего тела, рассматриваемому как начальное, то к положению В, которое наше тело приобрело несколькими мгновениями позже и которое совершенно свободно можем также рассматривать как начальное; мы, следовательно, каждое мгновение производим бессознательное изменение координат. Этой способности не было бы у нашего воображаемого существа; лишенное возможности путешествовать, оно почитало бы пространство абсолютным. В каждое мгновение его система в действительности изменялась бы, но для него она оставалась бы одной и той же, так как она была бы единственной его системой. Не то для нас, обладающих в каждое мгновение несколькими системами, между которыми мы можем произвольно выбирать, и сохраняющих воспоминания, которые могут нас переносить в более или менее далекое прошлое.

Но это не все. Ограниченное пространство не было бы однородным; различные точки этого пространства не могли бы рассматриваться как эквивалентные, потому что для достижения одних потребовались бы величайшие усилия, для достижения других - незначительные. Напротив, наше беспредельное пространство кажется нам однородным, и мы говорим, что все его точки эквивалентны.

….

Теперь, если я захочу перейти к огромному пространству, которое служит уже не только для меня, но в котором я могу себе представить всю Вселенную, я прибегну к акту воображения. Я представлю себе, что испытал бы великан, который несколькими шагами достиг бы планет или, если это угодно, что испытал бы я сам перед лицом миниатюрного мира, в котором планеты были бы заменены маленькими шариками, и на одном из них суетился бы лилипут, и этим лилипутом был бы я. Но вот акт воображения был бы для меня невозможен, если бы я не построил предварительно и притом для собственного обихода своего ограниченного и своего обширного пространства.

5-7-85

Челпанов Г. И.

КЛАССИФИКАЦИЯ ДУШЕВНЫХ ЯВЛЕНИЙ

(Челпанов Г.И. Очерки психологии. М. -Л.: Моск. акц. изд. об-во., 1926. С. 58-63)

Наблюдая душевную жизнь свою собственную и других: людей, мы замечаем огромное многообразие душевных явлений, их постоянную смену, текучесть и сложность. Чтобы иметь возможность сделать их предметом научного наблюдения, необходимо распределить все душевные явления на группы или классы более или менее однородных явлений. Такое распределение душевных явлений на классы, мы можем назвать классификацией душевных явлений. Такая классификация имеет огромное значение, между прочим, и для объяснения всех сложных душевных явлений. Уже и в обиходной жизни мы делим душевные явления на три основных класса: познания, чувства и воли. Мы или знаем что-либо, или чувствуем что-либо, или действуем каким-либо образом. Как мы увидим ниже, эта классификация может служить для практического применения, но нуждается в ближайшем объяснении, потому что при неправильном понимании ее, может показаться, что мы возвращаемся к теории способностей, допускавшей наличность: отдельно, друг от друга действующих душевных способностей. Вопрос о классификации душевных явлений получает для современной психологии принципиальную важность. В наше время, когда особенно развиваются стремления найти новые основы психологии, в последнее время настойчиво высказывалось мнение, что прежний метод изучения психологических явлений должен быть оставлен и должны быть введены новые методы, которые заключаются в том, что изучение душевной жизни начинается из движений человека, именно из изучения инстинктивных движений и внешних выражений душевных переживаний. В этом заключается сущность так называемой психологии поведения. Согласно этой психологии, существенной стороной душевной жизни человека является движение, как результат его влечений, стремлений - вообще волевой деятельности в широком смысле слова. Но является ли «психология поведения» чем-либо новым, отменяющим прежнюю классификацию душевных явлений? Этого признать никак нельзя. И прежняя психология придавала исключительную важность изучению движений человека. Попытку обосновать на «движениях» всю душевную жизнь мы в очень определенной форме находим уже в психологии Г. Спенсера вышедшей в 1855 году.

Но как понимать утверждение, что душевные явления состоят из познаний, чувств и воли? В обыденной жизни псе три класса душевных явлений представляются обособленными, отделенными друг от друга. Если говорят, например: «я совершил это под влиянием известного чувства», кажется, будто бы, что чувства, существуя совершенно независимо от представлений и воли, оказывают воздействия на эти последние. Взгляд об отдельном существовании различных классов душевных явлений нашел свое выражение уже в древней философии. Платон, например, признавал, что душа имеет различные части, имеющие определенные функции, при чем каждая часть помещается и определенном месте организма. Так, например, разумная часть души помещается в голове, волевая часть - в груди, влечений - в животе.

За этой попыткой следует классификация Аристотеля, по которому все душевные явления делятся на два, класса: влечения и ощущения. Философы XVIII века признали реальность самостоятельных, независимых способностей, как причины душевных явлений. Дальнейшее развитие этого положения привело к созданию немецким физиологом Галлем (1758-1828 гг.) «теории способностей», согласно которой отдельные способности локализовались в определенных участках мозга. Как мы видели, теория Галля была скоро и науке оставлена в ее физиологической части и в той ее части, в которой она признавала наличность отдельных способностей.

Вместе с падением теории отдельных способностей, нужно было дать ответ на вопрос: что же лежит в основе душевной жизни, т.е. какой из классов душевной жизни является основным? И в самом деле, были все основания для такого вопроса. Нужно было отыскать одну душевную способность, которая могла бы объединять все душевные проявления.

Немецкий психолог Гербарт сделал попытку поставить в основу душевных явлений представления, т.е. класс явлений познания. Согласно этой теории, носящей название интеллектуализма, представления являются первоначальными, что же касается чувств и волевых процессов, то они являются результатом взаимодействия представлений. На смену интеллектуализма выдвигается теория, которая ставит чувство основой душевной жизни. Эта теория получила определенное выражение у Герберта Спенсера, который доказательство правильности своей теории черпает из рассмотрения зачаточной душевной жизни, в которой прежде всего возникают чувства. Например, ребенок, который не имеет еще никаких представлений, может плакать, т.е. испытывать чувство неудовольствия. Спенсер поэтому считает чувство первичным потому, что оно, по его мнению, раньше всего возникает в душевной жизни.

Стремление поставить в основу душевной жизни волю получило начало у немецкого философа Шопенгауера и было развито его новейшими последователями - немецкими же философами Вундтом и Паульсеном. Их учение носит название волюнтаризма. Согласно этому учению, первоначальная душевная жизнь есть в лечение, не сопровождаемое какими бы то ни было представлениями. Это первоначальное влечение Шопенгауер называет «слепым влечением». Например, инфузории стремятся к пище, не имея никакого представления об этой последней.

Для того, чтобы решить, что же является основой душевной жизни, мы рассмотрим, чем характеризуется каждый класс душевных переживаний - познание, чувство и воля.

Начнем с познания, и именно с ощущения. Являясь простейшим познавательным актом, возникая под влиянием известного раздражения, ощущение необходимо предполагает определенный коррелат - именно ощущаемое и возникает даже у низших животных. В процессе ощущения на наше сознание что-то действует извне. Я ощущаю голубой цвет неба, я ощущаю холод льда, к которому я прикасаюсь.

Вместо воли мы будем употреблять «влечение» представляющее простейший вид волевого действия. Влечение: характеризуется наличностью активности, стремления воздействовать на внешний мир. Например, я вижу стакан с водой. В этом случае я до известной степени пассивен. Я беру стакан с водой и пью. Это есть действие под влиянием влечения; в нем я активен.

Существенным признаком чувства является наличность удовольствия или страдания. У чувства нет коррелата во внешнем мире. Оно существует только в нас самих, имеет чисто субъективный характер и служит как бы посредствующим звеном между познавательными и волевыми процессами.

Для разрешения нашего вопроса об основном классе душевных явлений и их взаимоотношений, мы станем на психогенетическую точку зрения и рассмотрим душевную жизнь какого-нибудь простейшего организма. Он всегда на воздействие внешнего мира реагирует, т.е. отвечает определенным чувством и движением. Мы знаем, что в самом простейшем организме имеются ощущающие и двигающие нервы, и организм состоит как бы из двух частей - реципирующей и активной. Различные раздражения заставляют организм реагировать на них. Сущность процесса реакции состоит в том, что при действии раздражений на концевые аппараты ощущающих нервов, организм получает то или иное ощущение (момент рецептивный), к которому присоединяется какое-либо чувство - удовольствия пли страдания. Смысл появления этих последних элементов заключается в том, чтобы указать организму значение того или иного раздражения для его благополучия. Удовольствие получается в случае благополучия и неудовольствие - в случае неблагополучия. Соединяясь друг о другом, процессы ощущения и чувство приводят организм в определенное движение (момент активный). Чувства, таким образом, являются связывающим звеном между ощущением и волевым движением.

Таким образом, уже на реакции простейшего организма мы видим нераздельность трех моментов: ощущения, чувства и движения. Мы видим, другими словами, что ощущение, чувство и движение представляют первоначально единичный акт в процессе душевного переживания; на этом примере мы можем также видеть, что представления могут вызывать движения, потому что они изначала связаны этими последними.

Процесс реакции, как мы его сейчас видели у элементарных организмов, протекает таким же образом и у высших организмов. Это и убеждает пас в том, что вообще все душевные переживания состоят из трех нераздельных, непосредственно связанных друг о другом элементов.

Этому утверждению, по-видимому, противоречит тот факт, что в душевной жизни взрослого сознания мы замечаем наличность чистых представлений, чистых чувств и т. п. По могут ли, на самом деле, существовать чистые чувства, чистые представления, чистые волевые акты? Рассматривая лаже простые познавательные акты, например, когда мы внимательно прислушиваемся к каким-нибудь звукам, то мы замечаем в них присутствие известных чувств и активность (чувство усилия в акте внимания, известное настроение, связанное с ним). Отсюда мы можем сделать вывод, что чистого представления в психической жизни не бывает. Далее, известно, что некоторые мысли имеют всегда действенный характер вызывают стремление к их осуществлению, как бывает иногда при так называемом «чтении мыслей», столоверчении. Как мы видели, эти явления основываются на том, что представления влекут за собою известные движения, часто помимо сознания лица, совершающего движение. Это обстоятельство указывает на связь между представлениями и движениями.

Что касается чувств, то едва ли возможно возникновение их в нашем сознании в чистом виде. Почти всегда удовольствие или страдание связано с представлением о том или ином предмете. Кроме того, ощущения всегда имеют тот или иной чувственный тон. И, наконец, чувство связывается с волевыми элементами, так как является источником стремления, и, следовательно, волевые движения и чувства тесно соединены друг с другом.

Но может быть волевые движения могуч возникать без представления? И этого тоже нельзя допустить. Шопенгауер считает влечение слепым, отрицая присутствие в нем познавательных элементов. С этим никак согласиться нельзя. Даже самая зачаточная форма влечения характеризуется наличностью в ней познавательного элемента: именно, различения одного впечатления от другого. Движение без представления осуществиться не может. Следовательно, влечение даже в самой зачаточной форме руководится каким-нибудь представлением.

Но что сказать о чистых представлениях, которые мы иногда называем чистыми идеями? Могут ли они существовать в нашем сознании? Если мы даже допустим возможность «чистой идеи», то может ли такая идея приводить в движение нашу волю? Надо думать, что нет. Наши самые идеальные стремления, выражаемые нами в скорме отвлеченных понятий, навсегда замерли бы в чисто познавательной форме, не воплощаясь реально в жизнь, если бы они не окрашивались определенными чувствами. Таким образом, на вопрос, существует ли чистое представление, можно ответить только отрицательно, так как каждое представление стремится воплотиться в каком-либо действии. С другой стороны, и представление без чувства, связанного с определенным двигательным механизмом, не может прийти в действие.

Итак, мы видим, что всякий душевный акт, самый простой и самый сложный, состоит из трех составных частей - интеллектуальной, эмоциональной и волевой, нераздельно связанных между собою. Лишь вследствие преобладания того или иного элемента в реальном психическом переживании, мы относим последний к области познания, чувства или воли. В действительности все виды душевных переживаний составляют нераздельный психический элемент. В этом смысле попытка выводить все виды душевных переживаний из одного основного класса совершенно утрачивает всякое значение.

Только в одном смысле мы можем ставить вопрос: какой момент душевной жизни является самым главным или имеет первичный характер, - именно, если мы будем иметь в виду, какая сторона душевной жизни имеет активный характер и способствует осуществлению самого психического процесса. Такой стороной мы должны будем признать волю. Признание воли первоначальным элементом психической жизни будет волюнтаризмом. Но этот волюнтаризм нужно отличать от того волюнтаризма, который считает основным элементом душевной жизни влечение, и котором не имеется на лицо представление и это последнее присоединяется к влечению только впоследствии, в процессе развития.

Итак, по вопросу о классификации душевных явлений - мы должны признать, что, хотя общепризнанное деление всех душевных явлений на три класса и нужно признать вполне достигающим цели, однако к этому мы должны прибавить, что в реальном переживании все три элемента нераздельно связаны друг с другом.

2-11-85

И. Кант

Ответ на вопрос: Что такое просвещение.

(1784)

Просвещение - это выход человека из состояния своего несовершеннолетия, в котором он находится по собственной вине. Несовершеннолетие есть неспособность пользоваться своим рассудком без руководства со стороны кого-то другого. Несовершеннолетие по собственной вине - это такое, причина которого заключается не в недостатке рассудка, а в недостатке решимости и мужества пользоваться им без руководства со стороны кого-то другого. Sapere aude! - имей мужество пользоваться собственным умом! - таков, следовательно, девиз Просвещения.

Леность и трусость - вот причины того, что столь большая часть людей, которых природа уже давно освободила от чужого руководства (naturaliter maiorennes), все же охотно остаются на всю жизнь несовершеннолетними; по этим же причинам так легко другие присваивают себе право быть их опекунами. Ведь так удобно быть несовершеннолетним! Если у меня есть книга, мыслящая за меня, если у меня есть духовный пастырь, совесть которого может заменить мою, и врач, предписывающий мне такой-то образ жизни, и т. п., то мне нечего и утруждать себя. Мне нет надобности мыслить, если я в состоянии платить; этим скучным делом займутся вместо меня другие. То, что значительное большинство людей (и среди них весь прекрасный пол) считает не только трудным, но и весьма опасным переход к совершеннолетию, - это уже забота опекунов, столь любезно берущих на себя верховный надзор над этим большинством. После того как эти опекуны оглупили свои домашний скот и заботливо оберегли от того, чтобы эти покорные существа осмелились сделать хоть один шаг без помочей, на которых их водят, - после всего этого они указывают таким существам на грозящую им опасность, если они попытаются ходить самостоятельно. Правда, эта опасность не так уж велика, ведь после нескольких падений в конце концов они научились бы ходить; однако такое обстоятельство делает их нерешительными и отпугивает их, удерживая от дальнейших попыток.

Итак, каждому отдельному человеку трудно выбраться из состояния несовершеннолетия, ставшего для него почти естественным. Оно ему даже приятно, и первое время он действительно не способен пользоваться собственным умом, так как ему никогда не позволяли делать такую попытку. Положения и формулы - эти механические орудия разумного употребления или, вернее, злоупотребления своими природными дарованиями - представляют собой кандалы постоянного несовершеннолетия. Даже тот, кто сбросил бы их, сделал бы лишь неуверенный прыжок через небольшую канаву, так как он не приучен к такого рода свободному движению. Вот почему лишь немногим удалось благодаря совершенствованию своего духа выбраться из состояния несовершеннолетия и сделать твердые шаги.

Но более возможно, и даже почти неизбежно, что публика сама себя просветит, если только предоставить ей свободу. Ибо тогда даже среди поставленных над толпой опекунов найдутся самостоятельно мыслящие, которые, сбросив с себя иго несовершеннолетия, распространят вокруг дух разумной оценки собственного достоинства и призвания каждого человека мыслить самостоятельно. При этом следует иметь в виду, что публика, до этого поставленная ими под это иго, затем заставит их самих оставаться под ним, если ее будут подстрекать к этому некоторые ее опекуны, не способные ни к какому просвещению. Вот как вредно насаждать предрассудки, которые в конце концов мстят тем, кто породил их, или кто был предшественником тех, кто породил их. По этой причине публика может достигнуть просвещения только постепенно.

Посредством революции можно, пожалуй, добиться устранения личного деспотизма и угнетения со стороны корыстолюбцев или властолюбцев, но никогда нельзя посредством революции осуществить истинную реформу образа мыслей; новые предрассудки, так же, как и старые, будут служить помочами для бездумной толпы.

Для этого просвещения требуется только свобода, а притом самая безобидная, а именно свобода во всех случаях публично пользоваться собственным разумом. Но вот я слышу голоса со всех сторон: не рассуждайте! Офицер говорит: не рассуждайте, а упражняйтесь! Советник министерства финансов: не рассуждайте, а платите! Духовное лицо: не рассуждайте, а верьте! (Лишь один-единственный повелитель на свете говорит: рассуждайте сколько угодно и о чем угодно, но повинуйтесь!). Здесь всюду ограничение свободы. Какое, однако, ограничение препятствует просвещению? Какое же не препятствует, а даже содействует ему? Я отвечаю: публичное пользование собственным разумом всегда должно быть свободным и только оно может дать просвещение людям. Но частное пользование разумом нередко должно быть очень ограничено, но так, чтобы особенно не препятствовать развитию просвещения. Под публичным же применением собственного разума я понимаю такое, которое осуществляется кем-то как ученым, перед всей читающей публикой. Частным применением разума я называю такое, которое осуществляется человеком на доверенном ему гражданском посту или службе. Для некоторых дел, затрагивающих интересы общества, необходим механизм, при помощи которого те или иные члены общества могли бы вести себя пассивно, чтобы правительство было в состоянии посредством искусственного единодушия направлять их на осуществление общественных целей или по крайней мере удерживать их от уничтожения этих целей. Здесь, конечно, не дозволено рассуждать, здесь следует повиноваться. Но поскольку эта часть [общественного] механизма рассматривает себя в то же время как член всего общества и даже общества граждан мира, стало быть в качестве ученого, обращающегося к публике в собственном смысле в своих произведениях, то этот ученый может, конечно, рассуждать, не нанося ущерба делам, заниматься которыми ему поручено как пассивному члену. Было бы, например, крайне пагубно, если офицер, получивший приказ от начальства, стал бы, находясь на службе, умствовать относительно целесообразности или полезности этого приказа; он должен подчиниться. Однако, по справедливости, ему как ученому нельзя запрещать делать замечания об ошибках в воинской службе и предлагать это своей публике для обсуждения. Гражданин не может отказываться от уплаты установленных налогов; если он обязан уплачивать их, то он даже может быть наказан за злонамеренное порицание налогообложения как за клевету (которая могла бы вызвать общее сопротивление), но этот же человек, несмотря на это, не противоречит долгу гражданина, если он в качестве ученого публично высказывает свои мысли по поводу несовершенств или даже несправедливости налогообложения. Точно также священнослужитель обязан читать свои проповеди ученикам, обучающимся закону божьему, и своим прихожанам согласно символу церкви, ибо он с таким условием и назначен. Но как ученый, он имеет полную свободу, и это даже его долг - сообщать публике все свои тщательно продуманные и благонамеренные мысли об ошибках в церковном символе и свои предложения о лучшем устройстве религиозных и церковных дел. В этом нет ничего такого, что могло бы мучить его совесть. В самом деле, то, чему он учит как священнослужитель, он излагает как нечто такое, в отношении чего он не свободен учить по собственному разумению, а должен излагать согласно предписанию и от имени кого-то другого. Он может сказать: наша церковь учит так-то и так-то; вот доводы, которые она приводит. Он извлекает для своих прихожан в этом случае всю практическую пользу из положений, которые он сам не подписал бы с полной убежденностью, но проповедовать которые он обязан, так как не исключена возможность, что в них скрыта истина, во всяком случае в них нет ничего противоречащего внутренней религии. Ведь если бы он полагал, что в них есть нечто противоречащее ей, то он не смог бы отправлять свою службу с чистой совестью и должен был бы сложить с себя свой сан. Следовательно, применение священником своего разума перед своими прихожанами есть лишь частное его применение, ибо эти прихожане составляют только домашнее, хотя и большое, собрание людей. И ввиду этого он, как священник, не свободен и не может быть свободным, так как он выполняет чужое поручение. В качестве же ученого, который через свои произведения говорит с настоящей публикой, а именно с миром, стало быть при публичном применении своего разума, священник располагает неограниченной свободой пользоваться своим разумом и говорить от своего имени. В самом деле, полагать, что сами опекуны народа (в духовных вещах) несовершеннолетние, - это нелепость, увековечивающая нелепости.

Но может ли некое сообщество из представителей духовенства, нечто вроде собрания, или досточтимая группа (класс, как они называются в Голландии) иметь право клятвенно обязаться установить некую неизменную церковную символику, чтобы таким образом приобрести верховную опеку над каждым своим членом и через них - над народом и даже увековечить эту опеку? Я говорю: это совершенно невозможно. Подобный договор, заключенный с целью удержать человечество от дальнейшего просвещения на все времена, был бы абсолютно недействительным, даже если бы он был утвержден высшей властью, рейхстагом и самыми торжественными мирными договорами. Никакая эпоха не может обязаться и поклясться поставить следующую эпоху в такое положение, когда для нее было бы невозможно расширить свои (прежде всего настоятельно необходимые) познания, избавиться от ошибок и вообще двигаться вперед в просвещении. Это было бы преступлением против человеческой природы, первоначальное назначение которой заключается именно в этом движении вперед. И будущие поколения имеют полное право отбросить такие решения как принятые незаконно и злонамеренно. Критерий всего того, что принимается как закон для того или иного народа, заключается в вопросе: принял бы сам народ для себя такой закон. Он мог бы быть признан на короткое время, как бы в ожидании лучшего для введения определенного порядка. При этом каждому гражданину, прежде всего священнику, нужно было бы предоставить свободу в качестве ученого публично, т. е. в своих сочинениях, делать замечания относительно недостатков в существующем устройстве, причем введенный порядок все еще продолжался бы до тех пор, пока взгляды на существо этих дел публично не распространились бы и не были доказаны настолько, что ученые, объединив свои голоса (пусть не всех), могли бы представить перед троном предложение, чтобы взять под свою защиту те общины, которые единодушно высказываются в пользу изменения религиозного устройства, не препятствуя, однако, тем, которые желают придерживаться старого. ​​ Но совершенно недозволительно прийти к соглашению относительно некоего постоянного, не подвергаемого ни с чьей стороны публичному сомнению религиозного установления, пусть даже на время жизни одного человека, и тем самым исключить некоторый промежуток времени из движения человечества к совершенствованию, сделать этот промежуток бесплодным и тем самым даже вредным для будущих поколений. Человек может откладывать для себя лично просвещение - и даже в этом случае только на некоторое время - в тех вопросах, какие ему надлежит знать. Но отказаться от просвещения для себя лично и тем более для будущих поколений означает нарушить и попрать священные права человечества. Но то, что не может решить относительно самого себя народ, еще меньше вправе решать относительно народа монарх. Ведь его авторитет законодателя покоится именно на том, что он в своей воле объединяет всеобщую волю народа. Если он обращает внимание лишь на то, чтобы всякое истинное или мнимое усовершенствование согласовалось с гражданским порядком, то он может позволить своим подданным самим решать, что они считают нужным делать для спасения своей души: это его не касается; его дело - следить за тем, чтобы никто насильственно не препятствовал другим заниматься определением этого спасения и содействием ему по мере своих сил. Он сам наносит ущерб своему величию, вмешиваясь в эти дела, когда он доверяет своему правительству надзор над сочинениями, в которых его подданные пытаются разобраться в своих взглядах, а также когда он делает это по собственному высочайшему усмотрению, заслужив тем самым упрек: Caeser non est supra Grammaticos ((Цезарь не выше грамматики)), и еще в большей степени тогда, когда он свою высшую власть унижает настолько, что начинает поддерживать в своем государстве духовный деспотизм отдельных тиранов по отношению к остальным своим подданным.

Если задать вопрос, живем ли мы теперь в просвещенный век, то ответ будет: нет, но мы живем в век просвещения. Еще многого недостает для того, чтобы люди при сложившихся в настоящее время обстоятельствах в целом были уже в состоянии или могли оказаться в состоянии надежно и хорошо пользоваться собственным рассудком в делах религии без руководства со стороны кого-то другого. Но имеются явные признаки того, что им теперь открыта дорога для совершенствования в этом, препятствий же на пути к просвещению или выходу из состояния несовершеннолетия, в котором люди находятся по собственной вине, становится все меньше и меньше. В этом отношении наш век есть век просвещения, или век Фридриха.

Государь, который не находит недостойным себя сказать, что он считает своим долгом ничего не предписывать людям в религиозных делах, а предоставлять им в этом полную свободу, который, следовательно, отказывается даже от гордого эпитета веротерпимого, - такой государь сам просвещен и заслуживает того, чтобы благодарные современники и потомки их славили его как государя, который избавил род человеческий от несовершеннолетия, по крайней мере когда речь идет об опеке со стороны правительства, и предоставил свободу каждому пользоваться собственным разумом в делах, касающихся совести. При таком государе досточтимые представители духовенства могут без ущерба для своих служебных обязанностей в качестве ученых высказать свободно и публично свои суждения и взгляды, которые в том или ином отношении отклоняются от принятой ими [церковной] символики; в еще большей степени это может делать каждый, кто не ограничен никаким служебным долгом. Этот дух свободы распространяется также вовне даже там, где ему приходится вести борьбу с внешними препятствиями, созданными правительством, неверно понимающим самого себя. Ведь такое правительство имеет перед собой пример того, что при свободе нет ни малейшей надобности заботиться об общественном спокойствии и безопасности. Люди сами в состоянии выбраться постепенно из невежества, если никто не стремится намеренно удержать их в этом невежестве.

Я определил основной момент просвещения, состоявшего в выходе людей из состояния несовершеннолетия по собственной вине, преимущественно в делах религиозных, потому что в отношении искусств и наук наши правители не заинтересованы в том, чтобы играть роль опекунов над своими подданными. Кроме того, несовершеннолетие в делах религии не только наиболее вредное, но и наиболее позорное. Однако в своем образе мыслей глава государства, способствующий просвещению в делах религии, идет еще дальше; он понимает, что даже в отношении своего законодательства нет никакой опасности позволить подданным публично пользоваться своим разумом и открыто излагать свои мысли относительно лучшего составления законодательства и откровенно критиковать уже существующее законодательство; мы располагаем таким блистательным примером, и в этом отношении ни один монарх не превосходил того, кого мы почитаем в настоящее время.

Однако только тот, кто, будучи сам просвещенным, не боится собственной тени, но вместе с тем содержит хорошо дисциплинированную и многочисленную армию для охраны общественного спокойствия, может сказать то, на что не отважится республика: рассуждайте сколько угодно и о чем угодно, только повинуйтесь! Так проявляется здесь странный, неожиданный оборот дел человеческих, да и вообще они кажутся парадоксальными, когда их рассматривают в целом. Большая степень гражданской свободы имеет, кажется, преимущество перед свободой духа народа, однако ставит этой последней непреодолимые преграды. Наоборот, меньшая степень гражданских свобод дает народному духу возможность развернуть все свои способности. И так как природа открыла под этой твердой оболочкой зародыш, о котором она самым нежным образом заботится, а именно склонность и призвание к свободе мысли, то этот зародыш сам воздействует на образ чувствования народа (благодаря чему народ становится постепенно более способным к свободе действий) и наконец даже на принципы правительства, считающего для самого себя полезным обращаться с человеком, который есть нечто большее, чем машина, сообразно его достоинству.

8-12-85

Анри Пуанкаре.

Отрывок из:

Наука и метод

Геометрия

По-видимому, геометрия не может содержать ничего такого, чего не было бы уже в алгебре или в анализе: ведь геометрические факты - это те же факты алгебры или анализа, но только выраженные на другом языке. Казалось бы, поэтому, что после того обзора, который мы сделали, не остается больше ничего сказать, специально относящегося к геометрии. Но думать так - значило бы проглядеть важность самого языка, когда он удачно создан, значило бы не понимать того, что прибавляет к вещам способ обозначения этих вещей и, следовательно, способ их группирования.

И прежде всего геометрические рассуждения приводят нас к постановке новых проблем; конечно, это, если угодно, аналитические проблемы, но анализ никогда не привел бы нас к их постановке. Однако анализ извлекает для себя из этого выгоду, как и из того, что он вынужден разрешать проблемы для удовлетворения потребностей физики.

Большое преимущество геометрии состоит именно в том, что в ней чувства могут прийти, на помощь рассудку и помогают отгадать нужный путь, так что многие предпочитают приводить проблемы анализа к их геометрической форме. К несчастью, наши чувства не могут вести вас особенно далеко, они покидают нас, лишь только мы обнаруживаем желание унестись за три классические измерения. Значит ли это, что, выйдя из той области, в которой они нас, по-видимому, хотят удержать, мы не вправе более рассчитывать на что-либо, кроме чистого анализа, и что всякая геометрия более чем трех измерений тщетна и бесцельна? Величайшие умы предшествующего нам поколения ответили бы: «да»; мы же теперь так освоились с этим понятием, что можем говорить о нем даже в университетском курсе, не вызывая особенного удивления.

Но к чему оно нам? Ответ очевиден: оно дает нам прежде всего весьма удобный способ выражения, язык, который в очень немногих словах выражает то, что при обыкновенном аналитическом языке потребовало бы пространных фраз. Мало того: этот язык побуждает нас называть одним и тем же именем сходные между собой вещи и закрепляет аналогии, делая невозможным забвение их. Он дает нам возможность ориентироваться в этом пространстве, слишком громадном для нас, которого мы не можем обнять иначе, как вызывая перед собой постоянно образ видимого пространства, хотя последнее представляет собой лишь весьма несовершенное его изображение. И тут, как и в предыдущих примерах, аналогия с тем, что просто, помогает нам понять то, что сложно.

Эта геометрия пространств, имеющих более трех измерений, не является простой аналитической геометрией; она имеет характер не исключительно количественный, но также и качественный, и этим-то она особенно интересна. Есть дисциплина, которую называют «Analysis situs» и предметом изучения которой являются соотношения расположений различных элементов фигуры независимо от их величины. Эта геометрия - чисто качественная: ее теоремы остались бы справедливыми, если бы точные фигуры были заменены грубыми изображениями, созданными ребенком. Можно построить также Analysis situs более чем трех измерений. Важность Analysis situs огромна, и я не думаю, чтобы его значение могло быть преувеличено; это достаточно подтверждается той пользой, которую из него извлек Риман, один из главных творцов этой дисциплины. Нужно дойти до ее полного построения в пространствах высшего порядка; тогда у нас будет в руках такое орудие, которое позволит действительно видеть в гиперпространстве и расширить область наших чувственных восприятий.

Быть может, проблемы Analysis situs не были бы даже поставлены, если бы пользовались только языком анализа; впрочем, нет, я ошибаюсь: они были бы, несомненно, поставлены, ибо их разрешение необходимо для множества вопросов анализа, но, наверное, изолированно, так что нельзя было бы вовсе усмотреть их общей связи. Особенно содействовало недавнему успеху геометрии введение понятия о преобразованиях и группах. Благодаря этому понятию геометрия перестала быть агрегатом теорем, более или менее интересных, но следующих одна за другой без всякого сходства между ними, она приобрела единство. А с другой стороны, история не должна забывать того, что именно по поводу геометрии начали систематически исследовать непрерывные преобразования, так что чистые геометры со своей стороны также содействовали развитию идеи группы, идеи, столь полезной в других отраслях математики.

Канторизм

Выше я говорил о представляющейся нам необходимости постоянно восходить к основным принципам нашей науки и о той пользе, которую отсюда может извлечь наука о человеческом духе. Эта потребность породила два стремления, занявшие весьма обширное место на самых последних страницах истории математики. Первое из них - канторизм, заслуги которого перед наукой известны. Одна из характерных черт канторизма состоит в том, что вместо того, чтобы подниматься к общему, строя все более и более сложные конструкции, и вводить определения через построения, он исходит из genus supremum и дает определения только per genus proximum et differentiam specificam, как сказали бы схоластики. Этим объясняется тот ужас, который он некоторое время тому назад вызвал в иных умах, например, у Эрмита, излюбленной идеей которого является сравнение математических наук с естественными. У большинства из нас эти предубеждения уже рассеялись, но случилось так, что натолкнулись на некоторые парадоксы, которые привели бы в восторг Зенона Элейского и мегарскую школу. И тогда все пустились в поиски за противоядием. Я держусь того мнения - и не я один, - что важно вводить в рассмотрение исключительно такие вещи, которые можно вполне определить при помощи конечного количества слов. Но какое бы противоядие ни было признано действительным, мы можем предвкушать наслаждение врача, имеющего возможность наблюдать интересный патологический случай.

Поиски постулатов

С другой стороны, мы видим попытки перечислить те более или менее скрытые аксиомы и постулаты, которые служат основанием для различных математических теорий. Самые блестящие результаты получил Гильберт. На первый взгляд эта область кажется довольно ограниченной; кажется, что, когда перечень будет закончен, - а это не замедлит произойти, - нечего будет больше делать. Но когда все будет перечислено, тогда найдется множество приемов для классификации всего материала; хороший библиотекарь всегда находит себе занятие, а каждая новая классификация будет поучительна для философа.

Этим я кончаю мой обзор, которого я не мог и рассчитывать сделать полным по множеству причин, и прежде всего потому, что я и без того уже слишком злоупотребил вашим вниманием. Думаю, что приведенных примеров будет достаточно, для того чтобы показать вам, в чем состоял механизм прогресса математических наук в прошлом и в каком направлении они должны будут двигаться в будущем.

Глава III. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ТВОРЧЕСТВО

Вопрос о процессе математического творчества должен возбуждать в психологе самый живой интерес. В этом акте человеческий ум, по-видимому, заимствует из внешнего мира меньше всего; как орудием, так и объектом воздействия здесь является только он сам, так по крайней мере кажется; поэтому, изучая процесс математической мысли, мы вправе рассчитывать на проникновение в самую сущность человеческого ума.

Это было понято давно; и вот несколько месяцев тому назад журнал «Математическое образование», редактируемый профессорами Лезаном и Фером, предпринял анкету по вопросу о привычках ума н приемах работы различных математиков. Но мое сообщение в главных чертах было уже готово, когда были опубликованы результаты этой анкеты, так что я совершенно не мог ими воспользоваться! Скажу только, что большинство свидетельств подтверждали мои заключения, я не говорю - все, так как нельзя рассчитывать на единогласие ответов, когда вопрос ставится на всеобщее голосование.

I

Начнем с одного факта, который должен нас изумлять или, вернее, должен был бы изумлять, если бы мы к нему не привыкли. Чем объяснить то обстоятельство, что некоторые люди не понимают математических рассуждений? Если эти рассуждения основаны на одних лишь правилах логики, правилах, признаваемых всеми нормальными умами, если их очевидность основывается на принципах, которые общи всем людям и которых никто в здравом уме не станет отрицать, то как возможно существование столь многих людей, совершенно к ним неспособных? Что не всякий способен на творчество, в этом нет ничего удивительного. Что не всякий может запомнить доказательство, однажды им узнанное, с этим также можно примириться. Но что не всякий может понимать математическое рассуждение в тот момент, когда ему его излагают, вот что кажется в высшей степени поразительным, когда начинаешь в это вдумываться. А между тем тех, которые лишь с трудом могут следить за таким рассуждением, большинство; это неоспоримый факт, и опыт учителей средней школы, наверное, ему не противоречит.

Но мало того: как возможна ошибка в математическом рассуждении? Здравый ум не должен допускать логических ошибок, а между тем иные острые умы, безошибочные в тех кратких рассуждениях, которые приходится делать при обычных повседневных обстоятельствах, оказываются неспособными следить или повторить без ошибок математические доказательства, которые, хотя и более длинны, но, в сущности, представляют собой лишь нагромождение маленьких рассуждений, совершенно подобных тем, что даются им так легко. Нужно ли добавлять, что и хорошие математики далеко не непогрешимы?

Ответ представляется мне очевидным. Представим себе длинную цепь силлогизмов, в которой заключения предыдущих силлогизмов служат посылками для последующих; мы способны понять каждый силлогизм в отдельности, и при переходе от посылок к заключению мы не рискуем впасть в ошибку. Но между моментом, когда мы в первый раз встретили какое-нибудь предложение в виде заключения некоторого силлогизма, и тем моментом, когда мы вновь с ним встречаемся как посылкой другого силлогизма, иногда проходит много времени, в течение которого были развернуты многочисленные звенья цепи; и вот может случиться, что за это время мы либо вовсе забыли это предложение, либо, что еще хуже, забыли его смысл. Таким образом, возможно, что мы его заменим другим, несколько отличным от него предложением или, сохраняя его словесное выражение, припишем ему несколько иной смысл; в том и в другом случае мы рискуем ошибиться.

Часто математику приходится пользоваться много раз одним и тем же правилом: в первый раз он, конечно, доказывает себе его справедливость; пока это доказательство остается в его памяти вполне ясным и свежим, пока он совершенно точно представляет себе смысл и широту охвата этого правила, до тех пор нет никакого риска в его употреблении. Но когда в дальнейшем наш математик, полагаясь на свою память, продолжает применять правило уже совершенно механически, тогда какой-нибудь изъян в памяти может привести к ложному применению правила. Так, если взять простой, почти избитый пример, мы иногда делаем ошибки в счете по той причине, что забыли нашу таблицу умножения.

С этой точки зрения специальная способность в математике должна обусловливаться очень верной памятью или скорее необычайной напряженностью внимания. Это качество можно было бы сравнить со способностью игрока в вист запоминать вышедшие карты, или, чтобы взять более сильную степень, со способностью шахматиста обозревать и предвидеть очень большое число комбинаций и удерживать их в памяти. С этой точки зрения всякий хороший математик должен был бы быть в то же время хорошим шахматистом, и наоборот; равным образом, он должен быть силен в числовых выкладках. Конечно, иногда так и бывает; так, Гаусс одновременно был гениальным геометром и очень искусным и уверенным вычислителем.

Но бывают исключения; впрочем, я ошибаюсь, говоря «исключения», ибо тогда исключения окажутся многочисленнее случаев, подходящих под правило. Напротив, именно Гаусс и представляет собой исключение. Что же касается, например, меня лично, то я должен сознаться, что неспособен сделать без ошибки сложение. Равным образом, из меня вышел бы плохой шахматист; я, быть может, хорошо рассчитал бы, что, играя таким-то образом, я подвергаюсь такой-то опасности; я бы разобрал много других ходов, которые отверг бы по тем или другим причинам; но в конце концов я, наверное, сделал бы ход, уже рассмотренный, забыв тем временем о той опасности, которую я раньше предусмотрел.

Одним словом, память у меня неплохая, но она была бы недостаточна для того, чтобы я мог стать хорошим игроком в шахматы.

Почему же она не изменяет мне в трудном математическом рассуждении, в котором растерялось бы большинство шахматистов? Очевидно, по той причине, что здесь моей памятью руководит общий ход рассуждения. Математическое доказательство представляет собой не просто какое-то нагромождение силлогизмов: это силлогизмы, расположенные в известном порядке, причем этот порядок расположения элементов оказывается гораздо более важным, чем сами элементы. Если я обладаю чувством, так сказать, интуицией этого порядка, так что могу обозреть одним взглядом все рассуждения в целом, то мне не приходится опасаться, что я забуду какой-нибудь один из элементов; каждый из них сам по себе займет назначенное ему место без всякого усилия памяти с моей стороны.

Далее, когда я повторяю усвоенное доказательство, мне часто кажется, что я мог бы и сам придумать его; быть может, часто это только иллюзия; но если даже у меня недостаточно сил, чтобы самостоятельно найти такое доказательство, то я по меньшей мере самостоятельно создаю его всякий раз, когда мне приходится его повторять.

Понятно, что это чувство, этот род математической интуиции, благодаря которой мы отгадываем скрытые гармонии н соотношения, не может быть принадлежностью всех людей. Одни не обладают ни этим тонким, трудно оценимым чувством, ни силой памяти и внимания выше среднего уровня, и тогда они оказываются совершенно неспособными понять сколько-нибудь сложные математические теории. Другие, обладая этим чувством лишь в слабой степени, одарены в то же время редкой памятью и большой способностью внимания. Они запомнят наизусть частности, одну за другой; они смогут понять математическую теорию и даже иной раз сумеют ее применить, но они не в состоянии творить. Наконец, третьи, обладая в более или менее высокой степени той специальной интуицией, о которой я только что говорил, не только смогут понять математику, не обладая особенной памятью, но они смогут оказаться творцами, и их поиски новых открытий будут более или менее успешны, смотря по степени развития у них этой интуиции.

В чем, в самом деле, состоит математическое творчество? Оно заключается не в создании новых комбинаций с помощью уже известных математических объектов. Это может сделать мало ли кто; но число комбинаций, которые можно найти этим путем, было бы бесконечно, и даже самое большое их число не представляло бы ровно никакого интереса. Творчество состоит как раз в том, чтобы не создавать бесполезных комбинаций, а строить такие, которые оказываются полезными; а их ничтожное меньшинство. Творить - это отличать, выбирать.

Как следует производить этот выбор, я объяснил в другом месте; в математике фактами, заслуживающими изучения, являются те, которые ввиду их сходства с другими фактами способны привести нас к открытию какого-нибудь математического закона, совершенно подобно тому, как экспериментальные факты приводят к открытию физического закона. Это именно те факты, которые обнаруживают родство между другими фактами, известными с давних пор, но ошибочно считавшимися чуждыми друг другу.

Среди комбинаций, на которые падает выбор, часто наиболее плодотворными оказываются те, элементы которых взяты из наиболее удаленных друг от друга областей. Я не хочу сказать, что для нового открытия достаточно сблизить возможно глубже различающиеся предметы; большинство комбинаций, построенных таким образом, оказались бы совершенно бесплодными; но некоторые, правда, очень немногие из них, бывают наиболее плодотворными.

Творить, изобретать, сказал я, значит выбирать; но это слово, пожалуй, не вполне подходит. Оно вызывает представление о покупателе, которому предлагают громадное число образчиков и который их пересматривает один за другим, имея в виду сделать свой выбор. Здесь число образчиков было бы так велико, что всей жизни не хватило бы для пересмотра всех их. Но в действительности это обстоит иначе. Бесплодные комбинации даже и не представляются уму изобретателя. В поле его сознания появляются лишь действительно полезные комбинации, да еще некоторые другие, которые он, правда, отбросит в сторону, но которые не лишены характера полезных комбинаций. Все происходит подобно тому, как если бы изобретатель был экзаменатором второй ступени, имеющим дело лишь с кандидатами, успешно прошедшими через первое испытание.

II

К тому, что мною сказано до сих пор, можно прийти посредством наблюдения или вывода при чтении произведений математиков, если только вдумчиво это делать.

Теперь пора вникнуть глубже и посмотреть, что происходит в самой душе математика. Лучшее, что я могу сделать с этой целью, - это, я полагаю, обратиться к моим личным воспоминаниям. Впрочем, я ограничусь тем, что расскажу вам, как я написал мой первый мемуар о фуксовых функциях. Прошу у вас извинения, ибо мне придется употребить несколько технических выражений; но они не должны вас пугать: вам, собственно, незачем их понимать. Например, я скажу так: я нашел доказательство такой-то теоремы при таких-то обстоятельствах; эта теорема будет носить варварское название, которое для большинства из вас не будет понятно, но это совершенно неважно; все, что интересно здесь для психолога, - это условия, обстоятельства.

В течение двух недель я старался доказать, что невозможна никакая функция, которая была бы подобна тем, которым я впоследствии дал название фуксовых функции; в то время я был еще весьма далек от того, что мне было нужно. Каждый день я усаживался за свой рабочий стол, проводил за ним один-два часа, перебирал большое число комбинаций и не приходил ни к какому результату. Но однажды вечером я выпил, вопреки своему обыкновению, чашку черного кофе; я не мог заснуть; идеи возникали во множестве; мне казалось, что я чувствую, как они сталкиваются между собой, пока, наконец, две из них, как бы сцепившись друг с другом, не образовали устойчивого соединения. Наутро я установил существование класса функций Фукса, а именно тех, которые получаются из гипергеометрического ряда; мне оставалось лишь сформулировать результаты, что отняло у меня всего несколько часов.

Я захотел затем представить эти функции в виде частного двух рядов; это была вполне сознательная и обдуманная мысль; мною руководила аналогия с эллиптическими функциями. Я задал себе вопрос; каковы должны быть свойства этих рядов, если они существуют, и я пришел без труда к образованию рядов, названных мною тета- фуксовыми функциями.

В эту пору я покинул Кан, где я тогда жил, чтобы принять участие в геологической экскурсии, организованной Горным институтом. Среди дорожных перипетий я забыл о своих математических работах; по прибытии в Кутанс мы взяли омнибус для прогулки; и вот в тот момент, когда я заносил ногу на ступеньку омнибуса, мне пришла в голову идея - хотя мои предыдущие мысли не имели с нею ничего общего, - что те преобразования, которыми я воспользовался для определения фуксовых функций, тождественны с преобразованиями неевклидовой геометрии. Я не проверил этой идеи; для этого я не имел времени, так как, едва усевшись в омнибус, я возобновил начатый разговор, тем не менее я сразу почувствовал полную уверенность в правильности идеи. Возвратись в Кан, я сделал проверку; идея оказалась правильной. Вслед за тем я занялся некоторыми вопросами арифметики, по-видимому, без особенного успеха; мне и в голову не приходило, что эти вопросы могут иметь хотя бы самое отдаленное отношение к моим предыдущим исследованиям. Раздосадованный неудачей, я решил провести несколько дней на берегу моря и стал думать о совершенно других вещах. Однажды, когда я бродил по прибрежным скалам, мне пришла в голову мысль, опять-таки с теми же характерными признаками: краткостью, внезапностью и непосредственной уверенностью в ее истинности, что арифметические преобразования неопределенных квадратичных трехчленов тождественны с преобразованиями неевклидовой геометрии.

Возвратившись в Кан, я стал размышлять над этой мыслью и сделал из нее некоторые выводы; пример квадратичных форм показал мне, что, помимо фуксовых групп, которые соответствуют гипергеометрическому ряду, существуют еще и другие; я увидел, что к ним можно приложить теорию тета-фуксовых рядов и что, следовательно, существуют еще иные фуксовы функции, помимо тех, которые происходят из гипергеометрического ряда и которые только и были известны мне до тех пор. Понятно, я задался целью образовать все такие функции; я повел правильную осаду и овладел одним за другим всеми наружными фортами; но один все еще держался; его падение должно было повлечь за собой сдачу крепости. Однако все мои усилия приводили лишь к большему убеждению в трудности задачи; но и это уже имело некоторое значение. Вся эта работа происходила вполне сознательно.

Тут мне пришлось уехать в Мон-Валерьен, где я должен был отбывать воинскую повинность; конечно, я был поглощен разнообразнейшими делами. Однажды я шел по бульвару, как вдруг мне представилось решение занимавшей меня задачи. Я не стал тогда же вникать в этот вопрос; это я сделал лишь по окончании военной службы. В руках у меня были все необходимые данные, оставалось только собрать их вместе и расположить в надлежащем порядке. Теперь я уже в один присест без всякого усилия написал свой окончательный мемуар.

III

Я ограничусь одним только этим примером; было бы бесполезно увеличивать их число, о многих других исследованиях мне пришлось бы повторять почти то же самое; наблюдения, сообщаемые другими математиками в ответе на анкету журнала «Математическое образование», тоже лишь подтвердили бы сказанное.

Прежде всего, поражает этот характер внезапного прозрения, с несомненностью свидетельствующий о долгой предварительной бессознательной работе; роль этой бессознательной работы в процессе математического творчества кажется мне неоспоримой; следы ее можно было бы. найти и в. других случаях, где она является менее очевидной. Часто, когда думаешь над каким-нибудь трудным вопросом, за первый присест не удается сделать ничего путного; затем, отдохнув более или менее продолжительное время, садишься снова за стол. Проходит полчаса и все так же безрезультатно, как вдруг в голове появляется решающая мысль. Можно думать, что сознательная работа оказалась более плодотворной, благодаря тому, что она была временно прервана, и отдых вернул уму его силу и свежесть. Но более вероятно, что это время отдыха было заполнено бессознательной работой, результат которой потом раскрывается перед математиком, подобно тому как это имело место в приведенных примерах; но только здесь это откровение происходит не во время прогулки или путешествия, а во время сознательной работы, хотя в действительности независимо от этой работы, разве только разматывающей уже готовые изгибы; эта работа играет как бы только роль стимула, который заставляет результаты, приобретенные за время покоя, но оставшиеся за порогом сознания, облечься в форму, доступную сознанию.

Можно сделать еще одно замечание по поводу условий такой бессознательной работы; а именно: эта работа возможна или по меньшей мере плодотворна лишь в том случае, если ей предшествует и за нею следует период сознательной работы. Никогда (и приведенные мною примеры достаточны для такого утверждения) эти внезапные внушения не происходят иначе, как после нескольких дней волевых усилий, казавшихся совершенно бесплодными, так что весь пройденный путь в конце концов представлялся ложным. Но эти усилия оказываются в действительности не такими уж бесплодными, как это казалось; это они пустили в ход машину бессознательного, которая без них не стала бы двигаться и ничего бы не произвела.

Необходимость второго периода сознательной работы представляется еще более понятной. Надо пустить в действие результаты этого вдохновения, сделать из них непосредственные выводы, привести их в порядок, провести доказательства; а прежде всего их надо проверить. Я говорил вам о чувстве абсолютной достоверности, сопровождающем вдохновение; в приведенных примерах это чувство меня не обмануло, и так оно бывает в большинстве случаев; но следует остерегаться мнения, что так бывает всегда; подчас это чувство нас обманывает, хотя оно и в этих случаях ощущается не менее живо; ошибка обнаруживается лишь тогда, когда хочешь провести строгое доказательство. Это, по моим наблюдениям, особенно часто имеет место с мыслями, которые приходят в голову утром или вечером, когда я лежу в постели в полусонном состоянии.

IV

Таковы факты; они наводят нас на следующие размышления. Бессознательное или, как еще говорят, подсознательное «я» играет в математическом творчестве роль первостепенной важности; это явствует из всего предшествующего. Но это подсознательное «я» обычно считают совершенно автоматическим; Между тем мы видели, что математическая работа не есть простая механическая работа; ее нельзя доверить никакой машине, как бы совершенна она ни была. Дело не только в том, чтобы применять известные правила и сфабриковать как можно больше комбинаций по некоторым установленным законам. Полученные таким путем комбинации были бы невероятно многочисленны, но бесполезны и служили бы лишь помехой. Истинная творческая работа состоит в том, чтобы делать выбор среди этих комбинаций, исключая из рассмотрения те, которые являются бесполезными, или даже в том, чтобы освобождать себя от труда создавать эти бесполезные комбинации.

Но правила, руководящие этим выбором, - крайне тонкого, деликатного характера; почти невозможно точно выразить их словами; они явственно чувствуются, но плохо поддаются формулировке; возможно ли при таких обстоятельствах представить себе решето, способное просеивать их механически?

А в таком случае представляется правдоподобной такая гипотеза: «я» подсознательное нисколько не «ниже», чем «я» сознательное; оно отнюдь не имеет исключительно механического характера, но способно к распознаванию, обладает тактом, чувством изящного; оно умеет выбирать и отгадывать. Да что там! Оно лучше умеет отгадывать, чем «я» сознательное, ибо ему удается то, перед чем другое «я» оказывается бессильным. Одним словом, не является ли подсознательное «я» чем-то высшим, чем «я» сознательное? Вам понятна вся важность этого вопроса. Бутру в лекции, прочитанной месяца два тому назад, показал, каким образом к тому же вопросу приводят совершенно другие обстоятельства и к каким следствиям привел бы положительный ответ на него.

Приводят ли нас к этому положительному ответу те факты, которые я только что изложил? Что касается меня, то я, признаюсь, отнесся бы к такому ответу далеко не сочувственно. Пересмотрим же вновь факты и поищем, не допускают ли они другого объяснения.

Несомненно, что те комбинации, которые представляются уму в момент какого-то внезапного просветления, наступающего после более или менее продолжительного периода бессознательной работы, в общем случае оказываются полезными и плодотворными, являясь, по-видимому, результатом первого отбора. Но следует ли отсюда, что подсознательное «я», отгадавшее с помощью тонкой интуиции, что эти комбинации могут быть полезны, только эти именно комбинации и построило, или, может быть, оно построило еще множество других, оказавшихся лишенными всякого интереса и потому не переступивших порога сознания?

С этой второй точки зрения все комбинации создаются благодаря автоматизму подсознательного «я», но только те из них, которые могут оказаться интересными, проникают в поле сознания. И это представляется еще более таинственным. В чем причина того, что среди тысяч продуктов нашей бессознательной деятельности одним удается переступить порог сознания, тогда как другие остаются за его порогом? Случайно ли даруется такая привилегия? Очевидно, нет; например, среди всех раздражений наших чувств только самые интенсивные остановят на себе наше внимание, если только оно не привлекается еще и другими причинами. Вообще, среди несознаваемых явлений привилегированными, т. е. способными стать сознаваемыми, оказываются те, которые прямо или косвенно оказывают наибольшее воздействие на нашу способность к восприятию.

Может показаться странным, что по поводу математических доказательств, имеющих, по-видимому, дело лишь с мышлением, я заговорил о восприятии. Но считать это странным значило бы забыть о чувстве прекрасного в математике, о гармонии чисел и форм, о геометрическом изяществе. Всем истинным математикам знакомо настоящее эстетическое чувство. Но ведь здесь мы уже в области чувственного восприятия.

Но какие же именно математические предметы мы называем прекрасными и изящными, какие именно предметы способны вызвать в нас своего рода эстетические эмоции? Это те, элементы которых расположены так гармонично, что ум без труда может охватить целое, проникая в то же время и в детали. Эта гармония одновременно удовлетворяет нашим эстетическим потребностям и служит подспорьем для ума, который она поддерживает и которым руководит. И в то же время, давая нам зрелище правильно расположенного целого, она вызывает в нас предчувствие математического закона. А ведь мы видели, что единственными математическими фактами, достойными нашего внимания и могущими оказаться полезными, являются как раз те, которые могут привести нас к открытию нового математического закона. Таким образом, мы приходим к следующему заключению: полезными комбинациями являются как раз наиболее изящные комбинации, т. е. те, которые в наибольшей степени способны удовлетворять тому специальному эстетическому чувству, которое знакомо всем математикам, но которое до того непонятно профанам, что упоминание о нем вызывает улыбку на их лицах.

Но что же тогда оказывается? Среди тех крайне многочисленных комбинаций, которые слепо создает мое подсознательное «я», почти все оказываются лишенными интереса и пользы, но именно поэтому они не оказывают никакого воздействия на эстетическое чувство, и сознание никогда о них не узнает; лишь некоторые среди них оказываются гармоничными, а следовательно, полезными и прекрасными в то же время; они сумеют разбудить ту специальную восприимчивость математика, о которой я только что говорил; последняя же, однажды возбужденная, со своей стороны, привлечет наше внимание к этим комбинациям и этим даст им возможность переступить через порог сознания.

Это не более как гипотеза; но вот наблюдение, решительно говорящее в ее пользу: когда ум математика испытывает внезапное просветление, то большей частью оно его не обманывает; но иногда все же случается, как я уже говорил, что пришедшие таким образом в голову идеи не выдерживают проверочных операций; и вот замечено, что почти всегда такая ложная идея, будь она верна, была бы приятна нашему естественному инстинкту математического изящества.

Таким образом, именно это специальное эстетическое чувство играет роль того тонкого критерия, о котором я говорил выше; благодаря этому становится понятным и то, почему человек, лишенный этого чувства, никогда не окажется истинным творцом.

V

Однако такое объяснение не устраняет всех затруднений; сознательное «я» в крайней степени ограничено; что же касается подсознательного «я», то нам неизвестны его границы, и потому нет ничего неестественного в предположении, что оно может за небольшой промежуток времени создать больше различных комбинаций, чем может охватить сознательное существо за целую жизнь. Но тем не менее эти пределы существуют; в таком случае правдоподобно ли, чтобы это подсознательное «я» могло образовать, все возможные комбинации, число которых ужаснуло бы всякое воображение? И, однако, это представляется необходимым, ибо если оно создает лишь небольшую часть этих комбинаций, да и то делает на авось, то будет очень уж мало шансов на то, что среди них окажется удачная комбинация, т.е. та, которую надо найти.

Но, быть может, объяснения следует искать в том периоде сознательной работы, который всегда предшествует плодотворной бессознательной работе? Позвольте мне прибегнуть к грубому сравнению. Представим себе будущие элементы наших комбинаций чем-то вроде крючкообразных атомов Эпикура. Во время полного бездействия ума эти атомы неподвижны, как если бы они были повешены на стену; таким образом, этот полный покой ума может продолжаться неопределенно долго, и за все это время атомы не сблизятся ни разу и, следовательно, не осуществится ни одна комбинация.

В противоположность этому, в течение периода кажущегося покоя и бессознательной работы некоторые из атомов отделяются от стены и приходят в движение. Они бороздят по всем направлениям то пространство, в котором они заключены, подобно рою мошек или, если вы предпочитаете более ученое сравнение, подобно молекулам газа в кинетической теории газов. Тогда их взаимные столкновения могут привести к образованию новых комбинаций.

Какова же тогда роль предварительной сознательной работы? Очевидно, она заключается в том, чтобы привести некоторые атомы в движение, сорвав их со стены. Когда мы, пытаясь собрать воедино эти элементы, на тысячу ладов ворочаем их во все стороны, но не находим в конце концов удовлетворительного сопоставления, тогда мы бываем склонны отрицать всякое значение такой работы. А между тем атомы после того возбуждения, в которое их привела наша воля, отнюдь не возвращаются в свое первоначальное состояние покоя. Они продолжают, теперь уже свободно, свою пляску.

Но ведь наша воля взяла их не наугад, она при этом преследовала вполне определенную цель, так что пришли в движение не какие-нибудь атомы вообще, но такие, от которых можно с некоторым основанием ожидать искомого решения. Раз придя в движение, атомы начинают испытывать столкновения, которые приводят к образованию комбинаций этих атомов либо между собой, либо с другими, неподвижными атомами, с которыми они сталкиваются на своем пути. Я еще раз прошу у вас извинения; мое сравнение довольно грубо, но я не знаю иного способа сделать понятной мою мысль.

Как бы там ни было, но единственными комбинациями, образование которых представляется вероятным, являются те, хоть один элемент которых оказывается в числе атомов, свободно выбранных нашей волей. Но ведь очевидно, что именно среди них находится та комбинация, которую я только что назвал удачной. Быть может, здесь мы имеем средство смягчить то, что представлялось парадоксальным в первоначальной гипотезе.

Другое замечание. Никогда не случается, чтобы бессознательная работа доставила вполне готовым результат сколько-нибудь продолжительного вычисления, состоящего в одном только применении определенных правил. Казалось бы, что абсолютное «я» подсознания в особенности должно быть способно к такого рода работе, являющейся в некотором роде исключительно механической. Казалось бы, что, думая вечером о множителях какого-нибудь произведения, можно надеяться найти при пробуждении готовым самое произведение или, еще иначе, что алгебраическое вычисление, например, проверка, может быть выполнено помимо сознания. Но в действительности ничего подобного не происходит, как ​​ это доказывают наблюдения.

От таких внушений, являющихся продуктами бессознательной работы, можно ожидать только исходных точек для подобных вычислений; самые же вычисления приходится выполнять во время второго периода сознательной работы, который следует за внушением и в течение которого проверяются результаты этого внушения и делаются из них выводы. Правила этих вычислений отличаются строгостью и сложностью; они требуют дисциплины, внимания, участия воли и, следовательно, сознания. В подсознательном же «я» господствует, в противоположность этому, то, что я назвал бы свободой, если бы только можно было дать это имя простому отсутствию дисциплины и беспорядку, обязанному своим происхождением случаю. Только этот самый беспорядок делает возможным возникновение неожиданных сближений.

Сделаю последнее замечание. Излагая выше некоторые мои личные наблюдения, я рассказал, между прочим, об одной бессонной ночи, когда я работал как будто помимо своей воли; подобные случаи бывают нередко, и для этого нет необходимости в том, чтобы нормальная мозговая деятельность была вызвана каким-нибудь физическим возбудителем, как это имело место в описанном мною случае. И вот в таких случаях кажется, будто сам присутствуешь при своей собственной бессознательной работе, которая, таким образом, оказалась отчасти доступной перевозбужденному сознанию, но нисколько вследствие этого не изменила своей природе. Тогда отдаешь себе в общих чертах отчет в том, что различает оба механизма или, если вам угодно, методы работы обоих «я». Психологические наблюдения, которые я, таким образом, имел возможность сделать, подтверждают те взгляды, которые я только что изложил.

А в подтверждении они конечно нуждаются, так как, вопреки всему, они остаются весьма гипотетическими; однако вопрос столь интересен, что я не раскаиваюсь в том, что изложил вам эти взгляды.

Глава IV. СЛУЧАЙНОСТЬ

I

«Как можно говорить о законах случайности? Разве случайность не представляет собой противоположности всякой закономерности?». Этим вопросом Бертран начинает свое «Исчисление вероятностей». Вероятность противоположна достоверности; вероятность - это то, чего мы не знаем и чего поэтому мы, казалось бы, не можем вычислять. В этом содержится противоречие, по крайней мере кажущееся, о котором уже много писали.

Прежде всего, что такое случайность? Древние различали явления, которые, как им казалось, повинуются гармоничным законам, установленным раз навсегда, и другие явления, которые приписывались случаю. К последним относили все то, чего нельзя было предвидеть, что было противно всякому закону. В каждой области точные законы регулировали отнюдь не все. Они намечали лишь границы, в пределах которых возможна игра случая. С этой точки зрения слово «случайность» приобрело объективный смысл. То, что было случайностью для одного, должно было быть случайностью и для других, даже для богов.

Однако в настоящее время мы уже не придерживаемся этого взгляда. Мы сделались абсолютными детерминистами, и даже те, которые склонны сохранить за человеком свободу воли, признают неограниченное господство детерминизма в области неорганического мира. Всякое явление, сколь бы оно, ни было незначительно, имеет свою причину, и бесконечно мощный дух, беспредельно осведомленный в законах природы, мог бы его предвидеть с начала веков. С такого рода духом, если бы он существовал, нельзя было бы играть ни в какую азартную игру, не теряя всего состояния.

Для него слово «случайность» не имело бы смысла или, вернее, для него вовсе не существовало бы случайности. Лишь вследствие нашей слабости, вследствие нашего невежества случайность для нас существует. Можно даже оставить в стороне слабость человеческой природы; то, что представляется случайным для невежды, отнюдь не будет таковым для ученого. Случайность является, таким образом, как бы мерой нашего невежества. Случайными явлениями, согласно этому определению, будут те, законы которых нам неизвестны.

Но достаточно ли это определение? Когда первые халдейские пастухи следили за движением светил, они не знали еще законов астрономии; но приходило ли им в голову сказать, что движение светил предоставлено случаю?

Когда современный физик изучает новое явление, закон которого он открыл во вторник, то говорил ли он в понедельник, что это явление случайное? Но мало того. Не прибегают ли часто для предсказания явления к тому, что Бертран называет законом случайностей? Так, например, в кинетической теории газов мы приходим к известным законам Мариотта и Гей-Люссака именно благодаря той гипотезе, что скорости молекул газа меняются совершенно случайно. Наблюдаемые законы, скажут физики, были бы, менее просты, если бы скорости регулировались простым элементарным законом, если бы молекулы были, как говорят, организованы, если бы они подчинялись какому-нибудь распорядку. Именно благодаря господству случая, т. е. именно благодаря нашему невежеству, мы имеем возможность делать заключения. И далее, если слово «случай» является простым синонимом нашего невежества, то что же это значит? Надо ли это толковать, примерно, следующим образом.

«Вы желаете, чтобы я предсказал вам явления, которые должны произойти? Если бы я имел несчастье знать законы этих явлений, то я мог бы этого достигнуть разве только путем непроходимого леса вычислений, и я должен был бы отказаться от ответа. Но так как, к счастью, я этих законов не знаю, то я вам сейчас отвечу, и, что наиболее странно, мой ответ будет верен».

Ясно, что случайность должна быть чем-то иным, не одним лишь названием, которое мы даем собственному невежеству. Ясно, что между явлениями, истинные причины которых нам неизвестны, мы должны были бы различать случайные явления, относительно которых вероятностные расчеты дадут нам некоторые предварительные сведения, и явления, которые не являются случайными и относительно которых мы не можем сказать ничего, пока не узнаем законов, которые ими управляют.

Что касается явлений случайных, то ясно, что сведения, которые нам дает о них теория вероятностей, не перестанут быть справедливыми в тот день, когда мы получим об этих явлениях больше сведений.

Директор общества страхования жизни не знает, когда умрет каждое из застрахованных у него лиц, но он вычисляет на основании теории вероятностей и по закону больших чисел и при этом не ошибается, поскольку он делит дивиденды между акционерами. Эти дивиденды не исчезли бы даже и в том случае, если бы какой-либо врач, столь же прозорливый, сколь и нескромный, после подписания полисов осведомлял бы директора о шансах на жизнь застрахованных лиц. Такой врач рассеял бы неосведомленность директора, но он не оказал бы влияния на дивиденды, которые, очевидно, вовсе не являются продуктами этой неосведомленности.

II

Чтобы найти лучшие определения случайности, нам необходимо исследовать некоторые из тех фактов, которые обыкновенно принято считать случайными и к которым, по-видимому, применяется теория вероятностей.

Первым примером, на котором мы остановимся, будет вопрос о неустойчивом равновесии. Если конус стоит на вершине, то мы знаем, что он опрокинется, но мы не знаем, в какую сторону. Нам представляется, что это полностью зависит от случая. Если бы конус был совершенно симметричен, если бы ось его была совершенно вертикальна, если бы он не был подвержен действию никакой силы, кроме тяжести, то он не упал бы вовсе. Но малейший изъян в симметрии заставил бы его слегка наклониться в ту или иную сторону; наклонившись же, хотя бы и весьма незначительно, он упадет в сторону наклона окончательно. Если бы даже симметрия была совершенна, то самого легкого дрожания, легчайшего дуновения ветерка было бы достаточно, чтобы наклонить его на несколько секунд дуги; и этим не только было бы решено его падение, было бы предопределено и направление этого падения, которое совпало бы с направлением первоначального наклона. Таким образом, совершенно ничтожная причина, ускользающая от нас по своей малости, вызывает значительное действие, которого мы не можем предусмотреть, и тогда мы говорим, что это явление представляет собой результат случая.

Если бы мы знали точно законы природы и состояние Вселенной в начальный момент, то мы могли бы точно предсказать состояние Вселенной в любой последующий момент. Но даже и в том случае, если бы законы природы не представляли собой никакой тайны, мы могли бы знать первоначальное состояние только приближенно. Если это нам позволяет предвидеть дальнейшее ее состояние с тем же приближением, то это все, что нам нужно. Мы говорим, что явление было предвидено, что оно управляется законами. Но дело не всегда обстоит так; иногда небольшая разница в первоначальном состоянии вызывает большое различие в окончательном явлении. Небольшая погрешность в первом вызвала бы огромную ошибку в последнем. Предсказание становится невозможным, мы имеем перед собой явление случайное.

Второй пример, на котором мы остановимся, будет в большой мере аналогичен первому; мы заимствуем его из метеорологии. Почему метеорологам так трудно предсказать погоду сколько-нибудь достоверно? Почему выпадение дождя, наступление грозы всегда представляется нам делом случая, так что многие люди находят естественным молиться о ниспослании дождя или хорошей погоды, те самые люди, которые считали бы смешным испрашивать молитвой затмение. Мы видим, что большие пертурбации бывают обыкновенно в тех местах, где атмосфера находится в состоянии неустойчивого равновесия. Метеорологи часто хорошо видят, что равновесие неустойчиво, что образуется циклон, но где именно, они не в состоянии сказать. Лишняя десятая градуса в какой-либо точке - и циклон разражается здесь, а не там; он бушует над странами, которые были бы пощажены, если бы не эта десятая. Если бы мы могли знать эту десятую градуса, то мы могли бы это предсказать; но сеть наблюдений недостаточно густа и сами наблюдения недостаточно точны, а именно поэтому нам и кажется, что все обусловлено случаем. Здесь мы вновь находим то же несоответствие между мельчайшей, неощутимой наблюдателем причиной и значительным эффектом, вызывающим иногда страшные последствия.

Перейдем к другому примеру - к распределению малых планет по зодиаку. Их начальные долготы могли быть какие угодно, но их средние движения были различны, и они двигались уже так долго, что в настоящее время можно спокойно сказать, что они распределены вдоль зодиака совершенно случайно. Незначительные разности в их начальных расстояниях от Солнца и, что сводится к тому же, в их среднем движении в конце концов дали огромное различие в долготах, которые они теперь имеют. В самом деле, разница в одну тысячную долю секунды их суточного пути дает уже секунду за три года, градус - приблизительно за 10000 лет и целую окружность - за три-четыре миллиона лет; но что это составляет по сравнению со временем, которое протекло с тех пор, как малые планеты отделились от туманности Лапласа! Перед нами опять ничтожная причина и большой эффект или, иначе, небольшие разности в причине и большие - в действии.

Игра в рулетку отличается от этого примера меньше, чем это может казаться на первый взгляд. Представим себе иглу, которая вращается на шпиле в центре циферблата, разделенного на сто секторов, попеременно красных и черных. Если игла останавливается на красном секторе, то игра выиграна, в противном случае - проиграна. Все, очевидно, зависит от толчка, который мы первоначально сообщаем игле. Игла сделает, скажем, 10 или 20 оборотов, но остановится она раньше или позже, смотря по тому, толкнул ли я ее сильнее или слабее. Однако достаточно, чтобы толчок изменился на тысячную или на две тысячных доли, и игла остановится на черном или соответственно на следующем красном секторе. Это- различия, которые не могут быть восприняты мускульным чувством, которые ускользают даже и от более тонких инструментов. Я лишен, следовательно, возможности предвидеть, что произойдет с иглой, которую я только что толкнул, а потому мое сердце бьется, и я с нетерпением ожидаю, что мне даст случай. Разность в причине совершенно неощутима, разность в результате имеет для меня чрезвычайно большую важность, потому что речь идет о всей моей ставке.

III

Позвольте мне теперь сделать отступление, несколько странное для моей темы. Один философ несколько лет тому назад сказал, что будущее определено прошлым, но что прошлое не определено будущим. Иными словами: зная настоящее, мы могли бы сделать заключение относительно будущего, но не относительно прошлого, ибо, сказал бы он, определенная причина всегда должна привести к одному результату, но один и тот же результат может быть вызван множеством различных причин. Ясно, что ни один ученый не подпишется под этим выводом. Законы природы связывают предшествующее с последующим таким образом, что предшествующее определено последующим так же, как последующее предшествующим. Но в чем же может заключаться источник ошибки, допущенной этим философом? Как известно, в силу принципа Карно физические явления необратимы, и мир стремится к полному однообразию. Когда два тела различной температуры находятся в соприкосновении, то более теплое уступает тепло холодному; мы можем, таким образом, предвидеть, что температура сравняется. Но когда температура уже сравняется, и нас спросят о том, что было раньше, что сможем мы ответить? Мы скажем, конечно, что одно тело было более нагрето, а другое менее, но мы не сумеем угадать, какое из них было прежде более теплым.

Между тем в действительности температуры никогда не сделаются совершенно равными. Разность температур стремится к нулю лишь ассимптотически, и наступает момент, когда наши термометры уже неспособны ее распознать. Но если бы мы имели термометры в тысячу раз, в сто тысяч раз более чувствительные, то мы убедились бы, что есть еще небольшая разница и что одно из двух тел осталось более теплым, чем другое, и тогда мы могли бы утверждать, что именно это тело было некогда более теплым.

Мы видим здесь, в противоположность предыдущим примерам, большие различия и причинах и ничтожные - в результатах. Фламмарион придумал как-то наблюдателя, который удаляется от Земли со скоростью большей, чем скорость света. Для него время изменило бы знак, история потекла бы вспять, и Ватерлоо предшествовало бы Аустерлицу. Ясно, что для такого рода наблюдателя результаты и причины заменили бы друг друга, неустойчивое равновесие не было бы исключением, вследствие общей необратимости явлений ему казалось бы, что все исходит из какого-то хаоса в неустойчивом равновесии. Вся природа казалась бы ему предоставленной случаю.

IV

Мы обратимся теперь к другим примерам, в которых мы увидим совершенно другие свойства. Начнем с кинетической теории газов. Как должны мы представлять себе сосуд, наполненный газом? Бесчисленные молекулы, несущиеся с большими скоростями, бороздят сосуд во всех направлениях. В любой момент они ударяются о стенки и друг о друга, и эти столкновения происходят в самых разнообразных условиях. Здесь нас больше всего поражает не столько малость причин, сколько их сложность. И все-таки первоначальный элемент находится здесь и играет важную роль. Если бы молекула уклонилась налево или направо от своей траектории на очень малую величину, сравнимую с радиусом действия молекул газа, то она избежала бы толчка или таковой произошел бы при совершенно иных условиях, а это могло бы изменить на 90 или 180 направление скорости после толчка. И это еще не все. Как мы видели, достаточно отклонить молекулу до толчка на бесконечно малое расстояние, чтобы она после толчка отклонилась на конечное расстояние. Поэтому, если бы молекула подверглась двум последовательным столкновениям, то ей достаточно было бы сообщить до первого толчка бесконечно малое уклонение второго порядка, чтобы мы получили после первого столкновения бесконечно малое уклонение первого порядка, а после второго - конечное. Между тем молекула испытывает не только два столкновения, а весьма большое число их в секунду. Поэтому, если первый толчок умножает отклонение на весьма большое число A, то после n столкновений оно будет умножено на ((?)). Оно сделается, следовательно, весьма большим не только потому, что A очень велико, т.е. потому, что малые причины производят большие следствия, но и потому, что показатель n велик, т.е. потому, что столкновения весьма многочисленны и причины очень сложны.

Обратимся теперь к другому примеру. Почему нам кажется во время ливня, что капли дождя распределены совершенно случайно? Это опять-таки происходит оттого, что причины, которыми обусловливается их образование, очень сложны. Ионы были распространены в атмосфере задолго до ливня, задолго до него они были подвержены постоянно меняющимися токами воздуха, они были увлечены в вихри весьма малых размеров, так что окончательное распределение их не находилось уже ни в каком соответствии с начальным. Затем температура внезапно понижается, туман сгущается, и каждый из этих ионов становится центром капли дождя. Чтобы установить, каково будет распределение капель и сколько их упадет на каждый камень мостовой, недостаточно было бы узнать начальное положение ионов. Необходимо было бы учесть действие тысячи слабых и прихотливых воздушных течений.

Совершенно то же имеет место, когда пылинки взвешены в воде. Сосуд изборожден токами, законы которых нам неизвестны. Мы знаем только, что они очень слоны; по истечении некоторого времени пылинки будут распределены случайно, т.е. равномерно по всему сосуду: и это обусловливается именно сложностью потоков. Если бы они подчинялись простому закону, если бы, например, сосуд сосуд был круглый и токи бы описывали круги вокруг оси сосуда, то дело бы обстояло иначе, ибо каждая пылинка оставалась бы на той же высоте и на том же расстоянии от оси.

Мы пришли бы к тому же результату, если бы мы рассматривали смесь двух жидкостей или смесь двух мелко истолченных порошков. Чтобы привести еще грубый пример, скажем, что приблизительно то же самое происходит, когда мы тасуем игральные карты. При каждой перетасовке карты подвергаются перемещению (аналогично тому, которое мы изучаем в теории перестановок). Какое же расположение карт получится в результате? Вероятность того, что получится некоторое определенное расположение, зависит от привычки игрока. Но если игрок тасует карты довольно долго, то образуется множество последовательных перестановок, т.е. сложностью всего явления.

Еще два слова о теории ошибок. Здесь причины особенно сложны и особенно многообразны. Сколько ловушек должен избежать наблюдатель, располагая даже лучшими инструментами. Он должен приучить себя замечать наиболее опасные и избегать их. Их называют систематическими ошибками. Но даже когда он их устранил, - допуская, что это ему удалось, - остается много мелких ошибок, которые, накапливаясь, могут оказаться опасными. Таким образом, возникают случайные ошибки; мы приписываем их случаю, потому что причины их слишком сложны и многочисленны; и здесь мы имеем только мелкие причины; каждая из которых производит незначительный эффект, но вследствие их взаимодействия и вследствие значительного их числа результаты становятся серьезными.

333

1986

Закон ​​ взаимосвязи массы и энергии: E = mc2.

1987

Функциональный анализ — раздел математики, в котором изучаются бесконечномерные пространства (в основном пространства функций) и их отображения. Например — пространства непрерывных функций, пространства интегрируемых функций. Важную роль играют такие понятия, как мера, метрика, норма, скалярное произведение. Для рассмотрения отображений пространств вводятся такие термины, как «оператор» и «функционал».

Развитие функционального анализа связано с изучением преобразования Фурье, дифференциальных и интегральных уравнений. Большой вклад в развитие и становление функционального анализа внёс польский математик Стефан Банах.

Изучение представления функций с помощью преобразования Фурье было привлекательно, к примеру, потому, что для определённых классов функций можно континуальный набор точек (значения функции) охарактеризовать счётным набором значений (набором коэффициентов).

Методы функционального анализа быстро приобрели популярность в различных областях математики и физики в качестве мощного инструмента.

Значительную роль при этом сыграла теория линейных операторов.

В конце 90-x годов XX в. в копилку функционального анализа добавилась тема, посвящённая вейвлет-преобразованиям. Эта тема пришла из практики как попытка построений новых базисов функциональных пространств, обладающих дополнительными свойствами, к примеру, хорошей скоростью сходимости приближений. Вклад в развитие внесла И. Добеши.

Принцип равномерной ограниченности (также известный как теорема Банаха — Штейнгауза) применимый к набору операторов с точной границей.

Теорема Хана — Банаха о расширении функционала с подпространства на полное пространство, расширенное с сохранением нормы. Суть нетривиальный смысл в сопряжённых пространствах.

Теорема Банаха об ограниченности линейного оператора, обратного биективному линейному ограниченному оператору. Как её следствие — теорема о замкнутом графике.

Одна из спектральных теорем (которых в действительности больше чем одна), дающая интегральную формулу для нормального оператора в Гильбертовом пространстве. Это теорема центральной важности для математического обоснования квантовой механики.

Теорема Гельфанда — Наймарка

Теорема Рисса — Фреше

Функциональный анализ в его современном состоянии включает следующие тенденции:

Мягкий анализ. Аппроксимация для анализа, основанного на топологических группах, топологических кольцах и топологических векторных пространствах.

Геометрия Банаховых пространств.

Некоммутативная геометрия. Разработанная Алэном Конном (Alain Connes), частично построенная на более ранних представлениях, таких как аппроксимация Джоржа Макки (George Mackey) в эргодической теории.

Связь с квантовой механикой. Также более узко определённая как в математической физике, или истолкованное более обще, например Гельфандом, включается в более типичную теорию изображений.

Квантовый функциональный анализ Исследование пространств операторов, вместо пространств функций.

Нелинейный функциональный анализ.

Исследование нелинейных задач, бифуркаций, устойчивости гладких отображений, деформаций особенностей, и др. в рамках функционального анализа.

1998

Веще́ственное, или действи́тельное число (англ. real number, нем. reelle Zahl, лат. numerus realis) — математическая абстракция, возникшая из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких операций как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений.

Числовая прямая

Если натуральные числа возникли в процессе счета, рациональные — из потребности оперировать частями целого, то вещественные числа предназначены для измерения непрерывных величин. Таким образом, расширение запаса рассматриваемых чисел привело к множеству вещественных чисел, которое помимо чисел рациональных включает также другие элементы, называемые иррациональными числами.

Наглядно понятие вещественного числа можно мыслить себе при помощи числовой прямой.

Если на прямой выбрать направление, начальную точку и единицу длины для измерения отрезков, то каждому вещественному числу можно поставить в соответствие определенную точку на этой прямой, и обратно, каждая точка будет представлять некоторое, и притом только одно, вещественное число. Вследствие этого соответствия термин «числовая прямая» обычно употребляется в качестве синонима множества вещественных чисел.

Понятие вещественного числа прошло долгий путь становления. Еще в Древней Греции в школе Пифагора, которая в основу всего ставила целые числа и их отношения, было открыто существование несоизмеримых величин (несоизмеримость стороны и диагонали квадрата), то есть в современной терминологии — чисел, не являющихся рациональными.

Вслед за этим Евдоксом Книдским была предпринята попытка построить общую теорию числа, включавшую несоизмеримые величины. После этого, на протяжении более двух тысяч лет, никто не ощущал необходимости в определении числа, несмотря на постепенное расширение этого понятия.

Лишь во второй половине XIX века, когда развитие математического анализа потребовало перестройки его основ на новом, более высоком уровне строгости, в работах К. Вейерштрасса, Р. Дедекинда, Г. Кантора, Э. Гейне, Ш. Мере была создана строгая теория вещественных чисел.

С точки зрения современной математики, множество вещественных чисел — суть, непрерывное упорядоченное поле. Это определение, или эквивалентная система аксиом, в точности определяет понятие вещественного числа: существует только одно с точностью до изоморфизма, как говорят математики, непрерывное упорядоченное поле.

Множество вещественных чисел имеет стандартное обозначение — R (полужирное «R»), или  ​​​​ (англ. ​​ blackboard bold «R») от ​​ лат. realis — действительный.

Первая развитая числовая система, построенная в Древней Греции, включала только натуральные числа и их отношения (пропорции, в современном понимании — рациональные числа). Однако вскоре выяснилось, что для целей геометрии и астрономии этого недостаточно: например, отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны не может быть представлено ни натуральным, ни рациональным числом.

Для выхода из положения Евдокс Книдский ввёл, в дополнение к числам, более широкое понятие геометрической величины, то есть длины отрезка, площади или объёма. Теория Евдокса дошла до нас в изложении Евклида («Начала», книга V). По существу, теория Евдокса — это геометрическая модель вещественных чисел. С современной точки зрения, число при таком подходе есть отношение двух однородных величин — например, исследуемой и единичного эталона. Следует, однако, подчеркнуть, что Евдокс остался верен прежней традиции — он не рассматривал такое отношение как число; из-за этого в «Началах» многие теоремы о свойствах чисел затем заново доказываются для величин. Классическая теория Дедекинда для построения вещественных чисел по своим принципам чрезвычайно похожа на изложение Евдокса. Однако модель Евдокса неполна во многих отношениях — например, она не содержит аксиомы непрерывности, нет общей теории арифметических операций для величин или их отношений и др.

Ситуация начала меняться в первые века н. э.

Уже Диофант Александрийский, вопреки прежним традициям, рассматривает дроби так же, как и натуральные числа, а в IV книге своей «Арифметики» даже пишет об одном результате:

-«Число оказывается не рациональным».

После гибели античной науки на передний план выдвинулись индийские и исламские математики, для которых любой результат измерения или вычисления считался числом. Эти взгляды постепенно взяли верх и в средневековой Европе, где поначалу разделяли рациональные и иррациональные (буквально: неразумные) числа (их называли также мнимыми, абсурдными, глухими и т. п.).

Полное уравнение в правах иррациональных чисел связано с трудами Симона Стевина (конец XVI века), который провозгласил:

-«Мы приходим к выводу, что не существует никаких абсурдных, иррациональных, неправильных, необъяснимых или глухих чисел, но что среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной законченностью».

Он же, с некоторыми оговорками, легализовал отрицательные числа, а также развил теорию и символику десятичных дробей, которые с этого момента начинают вытеснять неудобные шестидесятиричные.

Спустя столетие Ньютон в своей «Универсальной арифметике» (1707) даёт классическое определение (вещественного) числа как отношения результата измерения к единичному эталону:

-«Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой за единицу».

Долгое время это прикладное определение считалось достаточным, так что практически важные свойства вещественных чисел и функций не доказывались, а считались интуитивно очевидными (из геометрических или кинематических соображений). Например, считался самоочевидным тот факт, что непрерывная кривая, точки которой расположены по разные стороны от некоторой прямой, пересекает эту прямую. Строгое определение понятия непрерывности также отсутствовало. Как следствие, немало теорем содержали ошибки, нечёткие или чрезмерно широкие формулировки.

Даже после того, как Коши разработал достаточно строгий фундамент анализа, положение не изменилось, поскольку теории вещественных чисел, на которую обязан был опираться анализ, не существовало. Из-за этого Коши сделал немало ошибок, положившись на интуицию там, где она приводила к неверным выводам: например, он полагал, что сумма ряда из непрерывных функций непрерывна.

Первую попытку заполнить пробел в основаниях математики и разработать строгую теорию вещественных чисел сделал Бернард Больцано в своей статье «Чисто аналитическое доказательство теоремы, что между любыми двумя значениями, дающими результаты противоположного знака, лежит по меньшей мере один действительный корень уравнения» (1817). В этой пионерской работе даётся набросок свойств вещественных чисел, приводится современное определение непрерывности и показывается, что на этой основе теорема, упомянутая в заглавии, может быть строго доказана. К сожалению, эта работа не привлекла в то время внимания.

Современная теория поля вещественных чисел была построена во второй половине XIX века, в первую очередь трудами Вейерштрасса, Дедекинда и Кантора. Они предложили различные, но эквивалентные подходы к теории этой важнейшей математической структуры и окончательно отделили это понятие от геометрии и механики.

Конструктивные способы определения вещественного числа

При конструктивном определении понятия вещественного числа, на основе известных математических объектов (например, множества рациональных чисел  ​​​​ Q), которые принимают заданными, строят новые объекты, которые, в определенном смысле, отражают наше интуитивное понимание о понятии вещественного числа. Существенным отличием между вещественными числами и этими построенными объектами является то, что первые, в отличие от вторых, понимаются нами лишь интуитивно и пока не являются строго определенным математическим понятием.

Эти объекты и объявляют вещественными числами. Для них вводят основные арифметические операции, определяют отношение порядка и доказывают их свойства.

Исторически первыми строгими определениями вещественного числа были именно конструктивные определения. В 1872 году были опубликованы одновременно три работы: теория фундаментальных последовательностей Кантора, теория Вейерштрасса (в современном варианте — теория бесконечных десятичных дробей) и теория сечений в области рациональных чисел Дедекинда.

В данном подходе вещественное число рассматривается как предел последовательности рациональных чисел. Чтобы последовательность рациональных чисел сходилась, на нее накладывается условие Коши:

Смысл этого условия заключается в том, что члены последовательности, начиная с некоторого номера будут лежать сколь угодно близко друг от друга. Последовательности, удовлетворяющие условию Коши, называются фундаментальными.

Вещественное число, определяемое фундаментальной последовательностью рациональных чисел {an}, обозначим [an].

Два вещественных числа

α = [an] и β = [bn],

определенные соответственно фундаментальными последовательностями {an} и {bn}, называются ​​ равными, если

Если даны два вещественных числа α = [an] и β = [bn], то их суммой и произведением называются числа, определенные соответственно суммой и произведением последовательностей {an} и {bn}:

Отношение порядка ​​ на множестве вещественных чисел устанавливается посредством соглашения, в соответствии с которым число α = [an] по определению больше числа β = [bn], то есть α > β, если

Способ построения множества вещественных чисел с помощью фундаментальных последовательностей рациональных является частным случаем конструкции пополнения произвольного метрического пространства. Как и в общем случае, полученное в результате пополнения множество вещественных чисел само уже является полным, то есть содержит пределы всех фундаментальных последовательностей своих элементов.

Теория бесконечных десятичных дробей.

Вещественное число определяется как бесконечная десятичная дробь, то есть выражение вида

где  есть один из символов + или - , называемый знаком числа, a0 — целое неотрицательное число,  — последовательность десятичных знаков, то есть элементов числового множества .

Бесконечная десятичная дробь интерпретируется как такое число, которое на числовой прямой лежит между рациональными точками вида

и  ​​​​  ​​​​ для всех ​​ 

Сравнение вещественных чисел в форме бесконечных десятичных дробей производится поразрядно. Например, пусть даны два неотрицательных числа

Если a0 < b0, то α < β; если a0 > b0 то α > β. В случае равенства a0 = b0 переходят к сравнению следующего разряда. И так далее. Если , то после конечного числа шагов встретится первый разряд n, такой что . Если an < bn, то α < β; если an > bn то α > β.

Арифметические операции над бесконечными десятичными дробями определяются как непрерывное продолжение[11] соответствующих операций над рациональными числами. Например, суммой вещественных чисел α и β называется вещественное число α + β, удовлетворяющее следующему условию:

Аналогично определяет операция умножения бесконечных десятичных дробей.

Теория сечений в области рациональных чисел.

В подходе Дедекинда вещественные числа определяются с помощью сечений в множестве рациональных чисел.

Сечением в множестве рациональных чисел Q ​​ называется всякое разбиение совокупности всех рациональных чисел на два непустых класса — нижний A и верхний A', так что каждое число из нижнего класса строго меньше всякого числа из верхнего:

Если существует число α, которое является максимальным в нижнем классе, либо минимальным в верхнем классе, то это число разделяет множества A и A': числа нижнего и верхнего классов лежат по разные стороны от α. Говорят также, что рациональное число α производит данное сечение множества рациональных чисел.

Если же в нижнем классе сечения нет максимального элемента, а в верхнем — минимального, то не существует никакого рационального числа, которое разделяло бы множества A и A'. В это случае по определению полагают, что данное сечение определяет некоторое иррациональное число α, которое находится между нижним и верхним классами, и тем самым производит данное сечение. Иначе говоря, для всякого сечения, не производимого никаким рациональным числом, вводят новый объект — иррациональное число, которое по определению больше всякого числа из нижнего класса и меньше всякого числа из верхнего класса:

Объединение всех рациональных и всех иррациональных чисел называют множеством вещественных чисел, а его элементы — вещественными числами.

Арифметические операции над вещественными числами определяются как непрерывное продолжение соответствующих операций над рациональными числами. Например, суммой вещественных чисел α и β называется вещественное число α + β, удовлетворяющее следующему условию:

Построить множество вещественных чисел можно разными способами. В теории Кантора вещественные числа — классы эквивалентных фундаментальных последовательностей рациональных чисел, в теории Вейерштрасса — бесконечные десятичные дроби, в теории Дедекинда — сечения в области рациональных чисел. Во всех этих подходах в результате мы получаем некоторое множество объектов (вещественных чисел), обладающих определенными свойствами: их можно складывать, умножать, сравнивать между собой. Более того, коль скоро установлены свойства этих объектов, мы можем больше не апеллировать к тем конкретным конструкциям, с помощью которых они были построены.

В математике важна не конкретная природа объектов, а лишь математические соотношения, существующие между ними.

Для человека, который исследует математическое понятие «количество элементов», безразлично, о чем говорить — о трех яблоках или о трех камнях, и их съедобность или несъедобность значения не имеет. Так, в процессе отвлечения от несущественных признаков, то есть абстрагирования (лат. abstractio — отвлечение), он приходит к тому общему, что есть у трех яблок и трех камней — количеству элементов. Так возникает абстрактное понятие натурального числа. С этой точки зрения три яблока и три камня — две конкретные реализации, модели абстрактного понятия «число три».

Точно также классы фундаментальных последовательностей рациональных чисел, бесконечные десятичные дроби, сечения в области рациональных чисел являются лишь конкретными реализациями, моделями вещественного числа. А само понятие вещественного числа определяется существующими для него математическими соотношениями. Коль скоро они установлены, определено и понятие вещественного числа.

Здесь уместно привести знаменитое высказывает Д. Гильберта, основоположника аксиоматического метода в математике, который, имея ввиду аксиоматизацию геометрии, как-то заметил:

-«Следует добиться того, чтобы с равным успехом можно было говорить вместо точек, прямых и плоскостей о столах, стульях и пивных кружках».

Множество R ​​ называется множеством вещественных чисел, а его элементы — вещественными числами, если выполнен следующий комплекс условий, называемый аксиоматикой вещественных чисел:

Аксиомы поля

На множестве R ​​ определено отображение (операция сложения)

сопоставляющее каждой упорядоченной паре элементов a,b из некоторый элемент a + b, называемый суммой a и b. Также, на множестве R ​​ определено отображение (операция умножения)

сопоставляющее каждой упорядоченной паре элементов a,b из некоторый элемент , называемый произведением a и b. При этом имеют место следующие свойства.

Коммутативность сложения. Для любых

a + b = b + a

Ассоциативность сложения. Для любых

a + (b + c) = (a + b) + c

Существование нуля. Существует элемент , называемый нулем, такой, что для любого

a + 0 = a

Существование противоположного элемента. Для любого существует элемент , называемый противоположным к a, такой, что

a + ( − a) = 0

Коммутативность умножения.

Для любых

Ассоциативность умножения. Для любых

Существование единицы. Существует элемент , называемый единицей, такой, что для любого

Существование обратного элемента. Для любого существует элемент , обозначаемый также 1 / a и называемый обратным к a, такой, что

Дистрибутивный закон умножения относительно сложения. Для любых

Нетривиальность поля. Единица и ноль — различные элементы :

Аксиомы порядка

Между элементами ​​  ​​​​ определено отношение , то есть для любой упорядоченной пары элементов a,b из ​​  ​​​​ установлено, выполняется соотношение  ​​​​ или нет.

При этом имеют место следующие свойства.

Рефлексивность. Для любого

Антисимметричность. Для любых

Транзитивность. Для любых

Линейная упорядоченность. Для любых

Связь сложения и порядка. Для любых

Связь умножения и порядка. Для любых

Аксиомы непрерывности

Каковы бы ни были непустые множества и , такие что для любых двух элементов и выполняется неравенство , существует такое число , что для всех и имеет место соотношение

Этих аксиом достаточно чтобы строго вывести все известные свойства вещественных чисел.

На языке современной алгебры аксиомы первой группы означают, что множество ​​  ​​​​ является  ​​​​ полем.

Аксиомы второй группы — что множество R ​​ является линейно упорядоченным множеством, причем отношение порядка согласовано со структурой поля.

Множества, удовлетворяющие аксиомам первой и второй группы, называются упорядоченными полями (англ.). Наконец, последняя группа, состоящая из одной аксиомы, утверждает, что множество вещественных чисел обладает свойством непрерывности, которое также называют полнотой. Резюмируя, можно дать эквивалентное определение множества вещественных чисел.

Множеством вещественных чисел называется непрерывное упорядоченное поле.

Непротиворечивость и категоричность аксиоматики

Другие системы аксиом вещественных чисел

Существуют и другие способы аксиоматизации вещественных чисел. Например, вместо аксиомы непрерывности III1. можно использовать любое другое эквивалентное ей условие, или группу условий. Например, в системе аксиом, предложенной Гильбертом, аксиомы групп I и II, по существу, те же, что и в приведенные выше, а вместо аксиомы III1 используются следующие два условия:

III1'. Аксиома Архимеда. Пусть a > 0 ​​ и b > 0. Тогда элемент a можно повторить слагаемым столько раз, чтобы образовавшаяся в результате сумма превзошла b:

III2'. Аксиома полноты (в смысле Гильберта). Систему невозможно расширить ни до какой системы , так чтобы при сохранении прежних соотношений между элементами , для выполнялись бы все аксиомы I—II, III1'..

Таким образом, можно дать следующее эквивалентное определение:

Определение. Множество вещественных чисел есть максимальное архимедово упорядоченное поле

В качестве другого примера аксиоматизации вещественных чисел можно привести аксиоматику Тарского (англ.), состоящую всего из 8 аксиом.

Связь с рациональными числами

Очевидно, что на числовой прямой рациональные числа располагаются вперемешку с вещественными, причём множество вещественных чисел в известном смысле «плотнее» множества рациональных. Возникает закономерный вопрос, насколько часто на числовой прямой попадаются рациональные и вещественные числа и можно ли одни числа приблизить другими. Ответ на этот вопрос дают три леммы, основанные, в основном, на аксиоме Архимеда.

Лемма 1. Для любого вещественного числа и любого наперёд взятого положительного рационального расстояния найдётся пара рациональных чисел, отстоящих друг от друга менее, чем на это расстояние, таких что вещественное число лежит на отрезке между этими рациональными числами.

Эта лемма говорит о том, что любое вещественное число можно с заданной точностью с двух сторон приблизить рациональными числами.

Лемма 2. Между любыми двумя различными вещественными числами содержится рациональное число.

Очевидным следствием из этой леммы является тот факт, что между любыми двумя несовпадающими вещественными числами содержится целое бесконечное множество рациональных. Кроме того, ещё более очевидно, что между любыми двумя различными рациональными числами содержится вещественное.

Лемма 3. Приближение вещественного числа рациональными, описанное в лемме 1, идентифицирует вещественное число единственным образом.

Эти леммы прежде всего говорят о том, что множество вещественных чисел не такое «плотное» по сравнению с множеством рациональных чисел, как может показаться. Особенно ярко это иллюстрирует лемма 2. Все три леммы активно используются для доказательства различных теорем, связанных с операциями сложения и умножения вещественных чисел.

Теоретико-множественные свойства

Изначально вещественные числа были естественным обобщением рациональных, но у них впервые было обнаружено свойство несчётности, которое говорит о том, что множество вещественных чисел нельзя занумеровать, т. е. не существует биекции между множествами вещественных и натуральных чисел. Чтобы показать несчётность всего множества вещественных чисел, достаточно показать несчётность интервала (0,1).

Такое число действительно существует на указанном промежутке, так как оно является вещественным, не совпадает ни с нулём, ни с единицей, а десятичных цифр достаточно, чтобы третье свойство выполнялось. Кроме этого, x интересно тем фактом, что оно не совпадает ни с одним из чисел xj, выписанных выше, ведь иначе j-ая цифра числа x совпала бы с j-ой цифрой числа xj. Пришли к противоречию, заключающемуся в том, что как бы числа рассматриваемого промежутка ни были занумерованы, всё равно найдётся число из этого же промежутка, которому не присвоен номер.

Это свидетельствует о том, что множество вещественных чисел не является счётным. Его мощность называется мощностью континуума.

Совокупность действительных чисел постоянно служила в математике источником различных обобщений:

Поле (алгебра)

Арифметическое пространство

Метрические пространства

Арифметическое пространство

Линейные пространства

Поле комплексных чисел

Математическая модель ​​ вещественных чисел повсеместно применяется в науке и технике для измерения непрерывно меняющихся величин. Однако это не главное её применение, потому что реально измеренные величины всегда имеют конечное число десятичных знаков, то есть являются рациональными числами. Основное назначение этой модели — служить базой для аналитических методов исследования. Огромный успех этих методов за последние три века показал, что модель вещественных чисел в большинстве случаев достаточно адекватно отражает структуру непрерывных физических величин.

Сказанное, конечно, не означает, что вещественная числовая прямая есть точный образ реальной непрерывной величины. Например, современной науке пока неизвестно, ​​ дискретны ли пространство и время или делимы неограниченно; однако даже во втором случае модель вещественных чисел для этих величин должна рассматриваться как приближённая, поскольку понятия точки пространства и момента времени представляют собой идеализации, не имеющие реального аналога. Этот фундаментальный вопрос широко обсуждается в науке, начиная с апорий Зенона. Приближённой эта модель является и в применении к величинам, которые в классической физике рассматривались как непрерывные, но в действительности оказались дискретными (квантуемыми).

1999

Апрель

Когда  ​​ ​​​​ я впервые встретил ​​ знак ​​ интеграла ​​ ∫ ​​ ?

Это было большим событием!

Может быть, интеграл – первый знак некоего философского обобщения, «собирания»

24 ​​ Y = 1x{1} over {x} ​​ ​​​​ → x = 1a{1} over {a} ​​​​ → ​​ E ​​ = (1a)left ({1} over {a} right ) ​​​​ an{a} ^ {n}

И множество ​​ второго ​​ порядка ​​ = ​​ ∑i=0n1ansum from {i =0} to {n} {{1} over {{a} ^ {n}}}

25  ​​​​ Читаю на берегу. Дедекинд. Теория целых алгебраических чисел. 1876. Ферма...

Теорема ​​ Ферма. ​​ xn{x} ^ {n} ​​ ​​​​ + ​​ yn{y} ^ {n }​​ = zn{z} ^ {n}

Как она записывается Дедекиндом?

µα(A){µ} ^ {α left (A right )}​​ ≡1(modA).≡1 left (mod A right ) .

Книга Медведева помогает классифицировать собственные знания, очертить их объем.

28  ​​​​ Кантор.  ​​​​ P и Q – множества. ​​ P ∈∈​​ Q → P – делитель ​​ Q, ​​ Q – кратное ​​ P.

Май

7  ​​ ​​​​ Если множество P ​​ ∈∈ ​​​​ Gn{G} rsub {n}​​ и имеет свойство ​​ γγ ​​​​ и  ​​​​ Q ∩∩P ​​ , то и

множество P + Q ​​ имеет  ​​​​ свойство ​​ γγ.

Что свойствами множеств можно управляться как с цифрами - ​​ потрясение.

Дистрибуитное свойство.

8  ​​​​ Кантор: сопоставимость множества с положительным числом.

Вот и вспомнишь «соответствия» Бодлера.

Сферочка вокруг каждой точки ​​ - n-мерный континуум.

12  ​​ ​​​​ Функционал традиционно — функция, определённая на множестве функций со значениями обычно в вещественных числах.

Позднее от понятия традиционного функционала отделилось понятие функционала в линейном пространстве, как функции, отображающей элементы линейного пространства в его пространство ​​ скаляров.

Зачастую (например, когда пространство функций является линейным пространством) эти две разновидности понятия «функционал» совпадают, в то же время они не тождественны и не поглощают друг друга.

Особенно важной разновидностью функционалов являются линейные функционалы.

Различают следующие специальные виды функционалов:

интегральный:

терминальный:

F[x] = ψ(x(t0),x(t1))

смешанный (функционал Больца):

B[x] = I[x] + F[x]

17  ​​ ​​ ​​​​ Костюченко А. Г.:

-«Функциональный анализ за последние два десятилетия настолько разросся, настолько широко и глубоко проник почти во все области математики, что сейчас даже трудно определить самый предмет этой дисциплины. Однако в функциональном анализе есть несколько больших «традиционных» направлений, которые и поныне в значительной степени определяют его лицо. К их числу принадлежит и теория линейных операторов, которую иногда называют становым хребтом функционального анализа.

Именно через теорию операторов функциональный анализ столкнулся с квантовой механикой, дифференциальными уравнениями, теорией вероятности, целым рядом прикладных дисциплин».

17  ​​ ​​ ​​ ​​​​ Понятие предела – центральное.

И очень любимое с детства.

Тот факт, что последовательность сходится к числу обозначается одним из следующих способов:

Общие свойства

Если пространство хаусдорфово (в частности, если оно метрическое), то у каждой последовательности существует не более одного предела. Предположим, что имеется как минимум два разных предела, x и y. Возьмём их непересекающиеся окрестности: по определению предела, все элементы последовательности с достаточно большими номерами будут содержаться только в одной из них — значит, предположение о двух пределах неверно.

Верно обратное: если пространство нехаусдорфово, то существуют последовательности с более чем одним пределом.

Предел числовой последовательности

Существуют определённые особенности для предела последовательностей вещественных чисел.

Число  ​​​​ называется пределом числовой последовательности , ​​ если последовательность  ​​​​  ​​​​ является бесконечно малой, т. е. все её элементы, начиная с некоторого, по модулю меньше любого заранее взятого положительного числа.

В случае, если у числовой последовательности существует предел в виде вещественного числа , её называют сходящейся к этому числу. В противном случае, последовательность называют расходящейся. Если к тому же она неограниченна, то её предел полагают равным бесконечности.

Кроме того, если все элементы неограниченной последовательности, начиная с некоторого номера, имеют положительный знак, то говорят, что предел такой последовательности равен плюс бесконечности.

Если же элементы неограниченной последовательности, начиная с некоторого номера, имеют отрицательный знак, то говорят, что предел такой последовательности равен минус бесконечности.

Можно дать альтернативные определения предела последовательности. Например, называть пределом число, в любой окрестности которого содержится бесконечно много элементов последовательности, в то время, как вне таких окрестностей содержится лишь конечное число элементов. Таким образом, пределом последовательности может быть только предельная точка множества её элементов. Это определение согласуется с общим определением предела для топологических пространств.

Это определение обладает неустранимым недостатком: оно объясняет, что такое предел, но не даёт ни способа его вычисления, ни информации о его существовании. Всё это выводится из доказываемых ниже свойств предела.

Арифметические свойства

Оператор взятия предела числовой последовательности является линейным, т. е. проявляет два свойства линейных отображений.

Аддитивность. Предел суммы числовых последовательностей есть сумма их пределов, если каждый из них существует.

Однородность. Константу можно выносить из-под знака предела.

Предел произведения числовых последовательностей факторизуется на произведение пределов, если каждый из них существует.

Предел отношения числовых последовательностей есть отношение их пределов, если эти пределы существуют и последовательность-делитель не является бесконечно малой.

Свойства сохранения порядка

Если все элементы сходящейся последовательности, начиная с некоторого номера, не превышают некоторого числа, то и предел этой последовательности также не превышает этого числа.

Если некоторое число не превышает все элементы сходящейся последовательности, начиная с некоторого номера, то оно также не превышает и предела этой последовательности.

Если некоторое число строго превышает все элементы сходящейся последовательности, начиная с некоторого номера, то предел этой последовательности не превышает этого числа.

Если все элементы сходящейся последовательности, начиная с некоторого номера, строго превышают некоторое число, то это число не превышает предела этой последовательности.

Если, начиная с некоторого номера, все элементы одной сходящейся последовательности не превышают соответствующих элементов другой сходящейся последовательности, то и предел первой последовательности не превышает предела второй.

Для числовых последовательностей справедлива теорема о двух милиционерах (принцип двустороннего ограничения).

Другие свойства

Сходящаяся числовая последовательность имеет только один предел.

Замкнутость. Если все элементы сходящейся числовой последовательности лежат на некотором отрезке, то на этом же отрезке лежит и её предел.

Предел последовательности из одного и того же числа равен этому числу.

Замена или удаление конечного числа элементов в сходящейся числовой последовательности не влияет на её предел.

У возрастающей ограниченной сверху последовательности есть предел. То же верно для убывающей ограниченной снизу последовательности.

Имеет место теорема Штольца.

Если у последовательности xn существует предел, то последовательность ​​ средних арифметических ​​  ​​​​ имеет тот же предел (следствие из теоремы Штольца).

Если у последовательности чисел существует предел , и если задана функция , определенная для каждого и непрерывная в точке , то

Примеры

Комплексное число a называется пределом последовательности {zn}, если для любого положительного числа можно указать такой номер , начиная с которого все элементы zn этой последовательности удовлетворяют неравенству

при

Последовательность {zn}, имеющая предел a, называется сходящейся к числу a, что записывается в виде .

21  ​​ ​​ ​​​​ Дедекинд. ​​ Определение конечности множества.

Система ​​ конечна, если существует ее ​​ «правильное» ​​ отражение в саму себя.

23 ​​ φφ ​​​​ отражает S ​​ в себя. ​​ Например, S = 1, 2, ….n,…

φφ ​​​​ = ​​ x1{x} rsub {1}, ​​ x2{x} rsub {2}….  ​​​​ xn{x} rsub {n}….

Просто?

Да.

Но эта простота мне кажется необычайно образной.

Ванг Хао.  ​​ ​​​​ Путь математической логики.  ​​​​ Пекин, 1962.

Август

9  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ Карл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс  ​​​​ Karl Theodor Wilhelm Weierstraß.

Наглядный образ «дикой» функции Вейерштрасса

Вейерштрасс завершил построение фундамента математического анализа, прояснил тёмные места, построил ряд доказательных контрпримеров (аномальных функций), например, всюду непрерывную, но нигде не дифференцируемую функцию.

Он сформулировал логическое обоснование анализа на основе построенной им теории действительных (вещественных) чисел и так называемого ε-δ-языка.

Например, он строго определил на этом языке понятие непрерывности:

Функция f(x) непрерывна в точке x = x0, если для каждого (как угодно малого) ε > 0 существует  ​​ ​​​​ такое, что < ε .

Одновременно он дал строгое доказательство основных свойств непрерывных функций. Приведенное определение, а также его определения предела, сходимости ряда и равномерной сходимости функций воспроизводятся без всяких изменений в современных учебниках.

Вейерштрасс систематически использовал понятия верхней и нижней грани и предельной точки числовых множеств.

Вейерштрасс доказал, что любая непрерывная функция допускает представление равномерно сходящимся рядом многочленов. Он далеко продвинул теорию эллиптических и абелевых функций, заложил основы теории целых функций и функций нескольких комплексных переменных. Создал теорию делимости степенных рядов.

Вариационное исчисление Вейерштрасс также преобразовал, придав его основаниям современный вид. Он открыл условия сильного экстремума и достаточные условия экстремума, исследовал разрывные решения классических уравнений.

В геометрии он создал теорию минимальных поверхностей, внёс вклад в теорию геодезических линий.

В линейной алгебре им разработана теория элементарных делителей.

Вейерштрасс доказал, что поле комплексных чисел — единственное коммутативное расширение поля действительных чисел без делителей нуля (1872).

О публикациях своих выдающихся лекций сам Вейерштрасс не заботился. Однако ещё при жизни начало выходить собрание его трудов; всего вышло 7 томов (последний — в 1927 г.).

Среди учеников Вейерштрасса были Георг Кантор, Миттаг-Леффлер, Фробениус, Софья Ковалевская, И. Л. Фукс, Карл Герман Амандус Шварц, Эдмунд Гуссерль и многие другие.

2003

Апрель

5  ​​ ​​ ​​ ​​​​ Топологическим вложением пространства X(как правило, многообразия, полиэдра или компакта) в евклидово пространство Е n наз. произвольный гомеоморфизм ​​ пространства ​​ X на подмножество  ​​​​ Иногда под Т. в. понимают просто включение ​​ Два вложения ​​ ​​ наз. эквивалентными, если существует такой гомеоморфизм что

Если  ​​​​ h  ​​​​ является изотопией, то вложения наз. изотопными».

Я просто зачарован этой красотой на всю жизнь.